7.3.2 一元一次不等式组 华师大版数学七年级下册练习(含答案)

8.3.2一元一次不等式组一、选择题（共11题；共16分）1.不等式组{4x>2-xA.

0，1，2，3

B.

1，2，3

C.

2，3

D.

3【答案】B【考点】一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解不等式4x＞2，可得x＞12；解不等式-x3+1≥0，解得x≤3，因此不等式组的解集为12＜x≤3，所以整数解为故答案为：B.【分析】这道题是一元一次不等式组的特殊解。先解这个不等式组，求出这个不等式组的解集，然后找出符合条件的整数解。2.关于x的不等式组x<a-2x+1>0只有4A.

5≤a≤6

B.

5≤a＜6

C.

5＜a≤6

D.

5＜a＜6【答案】C【考点】一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：等式组x<a-2x+1>0解得，﹣1＜x＜a﹣2，∵不等式组只有4个整数解，即，整数解为：0，1，2，3，∴可得，3＜a﹣2≤4，得，5＜a≤6．故选C．【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，根据x整数解的个数得出x的可能取值，继而求得a的取值范围．3.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞26”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和为（

）A.

30

B.

35

C.

42

D.

39【答案】D【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：由题意可得：3x-1≤26①解不等式①得x≤9，又②得x＞29∴299＜x≤9∴满足条件的x的整数为：4.5.6.7.8.9，所以这些整数的和为：4+5+6+7+8+9=39.故答案为：D.【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于26，第二次运算结果大于26列出不等式组，然后求解即可．4.若不等式组{x<mx-2<3x-6无解，那么m的取值范围是（

A.

m≤2

B.

m≥2

C.

m＜2

D.

m＞2【答案】A【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】{x<m①由①得，x＜m，由②得，x＞2，又因为不等式组无解，所以m≤2.故答案为：A.【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围.5.对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1，2]=1，[﹣2，5]=﹣3，若[x，﹣2]=﹣1，则x的取值范围为（

）A.

0＜x≤1

B.

0≤x＜1

C.

1＜x≤2

D.

1≤x＜2【答案】A【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：由题意得{x-2≤-1解之得0≤x≤1

故答案为：A．【分析】根据[x]的定义可知，-2＜[x-2]≤-1，然后解出该不等式即可求出x的范围.6.晓明家到学校的路程是3500米，晓明每天早上7∶30离家步行去上学，在8∶10（含8∶10）至8∶20（含8∶20）之间到达学校。如果设晓明步行的速度为x米/分，则晓明步行的速度范围是（

）A.

70≤x≤87.5

B.

x≤70或x≥87.5

C.

x≤70

D.

x≥87.5【答案】A【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：依题意得：晓明到学校所用的时间为40分到50分之间，路程为3500米，设晓明步行的速度为x米/分，350050≤x≤350040

，解得：70≤故答案为：A。【分析】根据题意晓明到学校所用的时间最少为为40分，最多为50分，根据路程除以时间等于速度即可算出晓明的最大速度及最小速度，从而得出答案。7.如图，是测量一物体体积的过程：（1）将300mL的水装进一个容量为500mL的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（

）A.

10cm3以上，20cm3以下

B.

20cm3以上，30cm3以下C.

30cm3以上，40cm3以下

D.

40cm3以上，50cm3以下【答案】D【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设玻璃球的体积为x，则有{4x<500-3005x>500-300解得40<x<50.故一颗玻璃球的体积在40cm3以上,50cm3以下，故答案为：D.【分析】设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式：4x＜500-300，5x＞500-300，化简计算即可得出x的取值范围.8.张老师把手中一包棒棒糖准备分给幼儿园小班的小朋友，如果每个小朋友分3个棒棒糖，那么还剩59个；如果前面每一个小朋友分5个棒棒糖，则最后一个小朋友得到了棒棒糖，但不足3个.则张老师手中棒棒糖的个数为（

）A.

141

B.

142

C.

151

D.

152【答案】D【考点】一元一次不等式组的特殊解，一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设共有x个小朋友，则棒棒糖有3x+59个，再根据最后一个小朋友得到了棒棒糖，但不足3个列出不等式组{39x+59≥5(x-1)+139x+59<5(x-1)+3

，解得：30.5＜x≤31.5．因x为整数，所以x=31，即可得3x+59=152．故答案为：D【分析】设共有x个小朋友，则棒棒糖有（3x+59）个，如果前面每一个小朋友分5个棒棒糖，则可以分掉5（x-1）个棒棒糖，由于最后一个小朋友得到了棒棒糖，但不足3个，可知糖的总数应该不小于[5（x-1）+1]个，同时又小于[5（x-1）+3],从而列出不等式组，求解并取出整数解进而即可算出答案。9.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有1个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（

）A.

8（x﹣1）＜5x+12＜8

B.

0＜5x+12＜8x

C.

0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8

D.

8x＜5x+12＜8【答案】C【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，故答案为：C．【分析】设有x人，则苹果有（5x+12）个，若每位小朋友分8个苹果，则被分掉的苹果个数是8（x﹣1）个，还剩下苹果的个数为[5x+12﹣8（x﹣1）]个，这些苹果将全部分给最后一个小朋友，根据最后一个小朋友分到苹果但不到8个苹果即可列出不等式组。10.一种灭虫药粉30kg.含药率是15%.现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg和它混合.使混合后含药率大于30%而小于35%.则所用药粉的含药率x的范围是（

）A.

15%<x<28%

B.

15%<x<35%

C.

39%<x<47%

D.

23%<x<50%【答案】C【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：先解出30kg和50kg中的灭虫药粉的含药的总量，再除以总数（50+30kg）即可得出含药率，再令其大于30%小于35%即0.3<50x+30×0.15解得：0.39<x<0.47故答案为：C.【分析】含药率=纯药的质量÷药粉总质量，关系式为：20%＜含药率＜35%，把相关数值代入计算即可.11.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，在共有学生人数为（

）A.

6人

B.

5人

C.

6人或5人

D.

4人【答案】A【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设共有学生x人，0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解得，5＜x＜6.5，故共有学生6人，故选A．【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．二、填空题：12.定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b＝ab－a－b+1，例如：2△4=2´4－2－4+1＝8－6+1＝3.请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，那么x的取值范围是________.【答案】＜x＜【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：由题意得：{3x-3-x+1>5故答案：72＜x＜11【分析】先根据题意列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可.确定解集的法则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.13.一元一次不等式组{2x-1<5x-a>0有5个整数解，则a的取值范围是________【答案】-3≤a＜-2【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：由2x-1<5,得x<3,由x-a>0，得x>a,当a>3时，不等式无解，∴a<3,∴不等式的解为a<x<3,由于不等式有5个整数解，则这5个整数分别为-2,-1,0，1，2；∴a的取值范围为：-3≤a<-2【分析】首先分别解每个不等式，然后根据不等式有5个整数解，得出这几个整数解，进而得出关于a的不等式，求得a的范围。14.按如下程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的个数是________．【答案】4【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：根据题意得：第一次：2x﹣1，第二次：2（2x﹣1）﹣1=4x﹣3，第三次：2（4x﹣3）﹣1=8x﹣7，第四次：2（8x﹣7）﹣1=16x﹣15，根据题意得：{解得：5＜x≤9．则x的整数值是：6，7，8，9．共有4个．故答案是：4．【分析】根据程序可以列出前四次程序得到的不等式，组成不等式组，即可确定x的整数值，从而求解.15.关于x的不等式组{x+b>2ax+a≤2b的解集为﹣3＜x≤3，则a=________，b=________【答案】﹣1；1【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】由不等式x+b＞2a，得：x＞2a﹣b，由不等式x+a≤2b，得：x≤﹣a+2b，∵解集为﹣3＜x≤3，∴{2a-b=-3-a+2b=3解得：{a=-1b=1故答案为：﹣1.1．【分析】利用解不等式口诀：大小小大，构建方程组求出a，b.16.若关于x的不等式组{x-a>31-2x>x-2无解，则a的取值范围是________【答案】a≥﹣2【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：{x-a>3⋯①1-2x>x-2⋯②，解①得：x解②得：x＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥﹣2．故答案是：a≥﹣2．【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．17.已知三个连续自然数之和小于20，则这样的自然数共有________组．【答案】6【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设中间自然数为x，由题意得，{x-1≥03x<20解得：1≤x＜203符合题意的中间自然数有6个，即这样的自然数共有6组．故答案为：6．【分析】设中间自然数为x，则x﹣1≥0，3x＜20，解不等式，然后找出符合题意的自然数．18.商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克．【答案】10【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设售价至少应定为x元/千克，依题可得方程x（1-5%）×80≥760，从而得出x≥10.故答案为：10.【分析】设售价至少应定为x元/千克，根据“有5%的水果正常损耗”可知销售的水果占（1-5%），故每千克水果损耗后的价格为x（1-5%），根据题意列出不等式即可.19.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次的12.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm,则a的取值范围是【答案】3<a≤3.5【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：第一次为2cm，第二次为1cm，第三次不会超过0.5cm．设第三次钉入木块的长度为xcm，则0＜x≤0.5，三次钉入的总长度(2＋1＋x)即为钉子的长，故钉子的总长度为3＜a≤3.5．故答案为：3＜a≤3.5【分析】由题意可得出a的最大长度为2+1+0.5=3.5cm，以及敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm，得出最小长度，即可得出答案.20.已知非负数a,b,c满足条件3a+2b+c=4.

2a+b+3c=5.

设s=5a+4b+7c的最大值为m，最小值为n．则n-m的值为________.【答案】-2【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】已知，3a+2b+c=4①，2a+b+3c=5②，②×2−①得，a+5c=6，a=6−5c，①×2−②×3得，b−7c=−7，b=7c−7，又已知a，b，c为非负实数，所以，6−5c⩾0，7c−7⩾0，可得,1≤c≤65S=5a+4b+7c=5×(6−5c)+4×(7c−7)+7c=10c+2，所以10⩽10c⩽12，12⩽10c+2=S⩽14，即m=14，n=12，n−m=−2，故答案为−2.三、解答题：21.已知两个语句：①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间；②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3，请回答以下问题：（1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？（2）把两个语句分别用数学式子表示出来，并选择一个求其解集．【答案】（1）解：一样（2）解：①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间可得1≤2x﹣1≤3；②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3可得不等式组{2x-1≥1解得：{x≥1∴不等式组的解集为：1≤x≤2．【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用【解析】【分析】（1）关键是分析“在1（含1）与3（含3）之间”及“不小于1且不大于3”的意思即可；（2）根据题意可得不等式组，然后求解可解答.22.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A.B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元.（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式.（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A.B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？【答案】（1）解：6000元=0.6万元，8000元=0.8万元，设用A型车厢x节,则用B型车厢(40−x)节，总运费为y万元，依题意,得y=0.6x+0.8(40−x)=−0.2x+32（2）解：依题意,得{35x+25(40-x)≥124015x+35(40-x)≥880解得：{x≥24x≤26∴24⩽x⩽26，∵x取整数，故A型车厢可用24节或25节或26节，相应有三种装车方案：①24节A型车厢和16节B型车厢；②25节A型车厢和15节B型车厢；③26节A型车厢和14节B型车厢.【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【分析】（1）这列货车挂A型车厢x节，则挂B型车厢（40-x）节，根据总费用=两种车厢的费用和可得出y与x的表达式；（2）设A型车厢x节，则挂B型车厢（40-x）节，根据所装的甲货物不少于1240吨，乙货物不少于880吨，可得出不等式组，求出解集，再求解集内的整数解可得方案.23.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2015年底拥有家庭轿车64辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1）若该小区2015年底到2018年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2018年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.【答案】（1）解：设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则依题意得：64(1＋x)2＝100，解得：x1＝14＝25％，x2＝－94∴100（1＋25％）＝＝125.答：该小区到2018年底家庭轿车将达到125辆．（2）解：设该小区可建室内车位a个，露天车位b个.则：{0.5a+0.1b=15由①得：b＝150－5a代入②得：20≤a≤1507

，∵a是正整数，∴a＝20或21.当a＝20时b＝50，当a＝21时b＝45.∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.【考点】一元一次不等式组的应用，一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【分析】（1）设年平均增长率是x，根据某小区2015年底拥有家庭轿车64辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到100辆可求出增长率，进而可求出到2018年底家庭轿车将达到多少辆．（2）设建x个室内车位，根据投资钱数可表示出露天车位，根据计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍，可列出不等式组求解，进而可求出方案情况.24.某超市准备购进A，B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B进价贵30元，A售价120元，B售价80元.已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同.（1）求A.B的进价；（2）超市打算购进A.B台灯共100盏，要求A.B的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？（3）在（2）的条件下，该超市决定对A进行降价促销，A台灯每盏降价m（8＜m＜15）元，B不变，超市如何进货获利最大？【答案】（1）解：设A品牌台灯进价为x元/盏，则B品牌台灯进价为（x-30）元/盏，根据题意得1040x=解得x=80，经检验x=80是原分式方程的解．则A品牌台灯进价为80元/盏，B品牌台灯进价为x-30=80-30=50（元/盏），答：A.B两种品牌台灯的进价分别是80元/盏，50元/盏．（2）解：设超市购进A品牌台灯a盏，则购进B品牌台灯有（100-a）盏，根据题意，有{(120-80)a+(80-50)(100-a)≥3400解得，40≤a≤55．∵a为整数，∴该超市有16种进货方案．（3）解：令超市销售台灯所获总利润记作w，根据题意，有w=（120-m-80）a+（80-50）（100-a）=（10-m）a+3000∵8‹m‹15∴①当8＜m＜10时，即10-m＜0，w随a的增大而减小，故当a=40时，所获总利润w最大，即A品牌台灯40盏、B品牌台灯60盏；②当m=10时，w=3000；故当A品牌台灯数量在40至55间，利润均为3000；③当10＜m＜15时，即10-m＞0，w随a的增大而增大，故当a=55时，所获总利润w最大，即A品牌台灯55盏、B品牌台灯45盏.【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式组的应用【解析】【分析】（1）设A品牌台灯进价为x元/盏，则B品牌台灯进价为（x-30）元/盏，根据：“1040元购进的A品牌台灯的数量=650元购进的B品牌台灯数量”相等关系，列方程求解可得；（2）设超市购进A品牌台灯a盏，则购进B品牌