高中数学教案三角函数的图象与性质

精编习题

三角函数的图象与性质

一、知识网络

三角函裁的图象和性助

三角函蚊的性质

定

是

•

值

域

弓I申，皿+囱型函数

奇僖性___________

单谓性_____________

周期性

二、高考考点

(-)三角函数的性质

1、三角函数的定义域，值域或最值问题；

2、三角函数的奇偶性及单调性问题；常见题型为：三角函数为奇函数(或偶函数)的充要条件的应用；

寻求三角函数的单调区间；比较大小的判断等.

3、三角函数的周期性；寻求/(皈+劭型三角函数的周期以及难度较高的含有绝对值的三角函

数的周期.

(-)三角函数的图象

1、基本三角函数图象的变换；

2、尸二皈+0)型三角函数的图象问题：重点是“五点法”作草图的逆用：由给出的一段函数图象

求函数解析式；

3、三角函数图象的对称轴或对称中心：寻求或应用；4、利用函数图象解决应用问题.

(=)化归能力以及关于三角函数的认知变换水平.

三、知识要点

(-)三角函数的性质

1、定义域与值域

2、奇偶性

(1)基本函数的奇偶性奇函数：y=sinx,y=tanx；偶函数：y=cosx.

(2)/3+⑺型三角函数的奇偶性

(i)g(x)=力即3+⑵(xGR)

g(x)为偶函数og(r)=g(x)(xeA)odsm(皈+0=4sm(-皈+O(xe&

Otffi«XCOJ^=0(X€^)

cos0=O=0=Pr+4("Z)

由此得2V

同理，g(x)=(皈+•(xc/O为奇函数osm>=0=0=y(£eZ)

(ii)&x)=48$(皈+@(xeR)

9(x)=4co$(att+⑵为偶函数o«=E(keZ).0(x)=4cos(皈+的为奇函数

=3=jbr+?(keZ)

3、周期性

(1)基本公式

(i)基本三角函数的周期y=sinx,y=cosx的周期为2%；y=tanx,y=cotx的周期为4.

(“)/(皈+9)+发型三角函数的周期

2n

,=*«1(皈+回+上』=48式。《+0)+上的周期为同；

n

y=A^au+qi)+k,y=Acot(ax+<^+k的周期为.

(2)认知

(i)>=|/(皈+劭1型函数的周期

n

y-\Aa>(ax-¥^,y-\ACOS(OX+的周期为同；y=p4tan(aw+现y=p4cot(ax+3)|

n

的周期为网.

(ioy=|/(加+协+*"0)的周期

y-|jlfln(®x+^+4^=\Acos(®x++*|的周期为同：>=|^ta(ax++i|,/=|Xc«(0x+*|

的周期为网.

均同它们不加绝对值时的周期相同，即对y=/(皈+3)+上的解析式施加绝对值后，该函数的周期

不变.注意这一点与(i)的区别.

(ii)若函数为了(勿+©型两位函数之和，则探求周期适于“最小公倍数法

(iii)探求其它“杂''三角函数的周期，基本策略是试验一一猜想一一证明.

(3)特殊情形研究

(ii)WH+bsxl的最小正周期为2；

(i)y=tanx—cotx的最小正周期为2；

(iii)y=sin4x+cos，x的最小正周期为2由此领悟“最小公倍数法”的适用类型，以防施错对象.

4、单调性

(1)基本三角函数的单调区间(族)

依从三角函数图象识证"三部曲”：

①选周期：在原点附近选取那个包含全部锐角，单调区间完整，并且最好关于原点对称的一个周期；

②写特解：在所选周期内写出函数的增区间(或减区间)；

③获通解：在②中所得特解区间两端加上有关函数的最小正周期的整数倍，即得这一函数的增区间族(或

减区间族)

循着上述三部曲，便可得出课本中规范的三角函数的单调区间族.

揭示：上述“三部曲”也适合于寻求简单三角不等式的解集或探求三角函数的定义域.

(2)y=/(皈+8)型三角函数的单调区间

此类三角函数单调区间的寻求"三部曲''为

①换元、分解：令U=°X+<P,将所给函数分解为内、外两层：y=f(u),U=°X+>；

②套用公式：根据对复合函数单调性的认知，确定出f(u)的单调性，而后利用(1)中公式写出关于U

的不等式；

③还原、结论：将u=&x+0代入②中U的不等式，解出x的取值范围，并用集合或区间形成结论.

(-)三角函数的图象

1、对称轴与对称中心

(1)基本三角函数图象的对称性

x=k7r+—(keZ)

(i)正弦曲线丫=$近的对称轴为2:正弦曲线丫=5疑的对称中心为(出力■,

0)(上©2).

(ii)余弦曲线y=cosx的对称轴为X=左6.余弦曲线y=cosx的对称中心

(XT+£,Q)3€Z)

2

彳,O）（hZ）

（iii）正切曲线丫=12僦的对称中心为2:正切曲线丫=12标无对称轴.

认知：

①两弦函数的共性：

x=2为两弦函数f（x）对称轴=/（2）为最大值或最小值；（4,0）为两弦函数f（x）对称中心=/（6

=0.

②正切函数的个性：

（4,0）为正切函数f（x）的对称中心OJ（,）=0或/（’）不存在.

（2）/（皈+协型三角函数的对称性（服从上述认知）

（i）对于g（x）=/的（收+⑵或g（x）=48$（曲+御的图象

x=2为g（x）对称轴=g（a）为最值（最大值或最小值）；（4,0）为两弦函数g（x）对称中心=g（»

=0.

（”）对于86）="；5颂+8）的图象（为，O）为两弦函数g（x）的对称中心=g（'U=0或g（4）

不存在.

2、基本变换

（1）对称变换（2）振幅变换（纵向伸缩）（3）周期变换（横向伸缩）（4）相位变换（左右平移）（5）

上、下平移

3、y=<m：皈+>）的图象

（1）五点作图法

（2）对于A,T,0,①的认知与寻求：①A：图像上最高点（或最低点）到平衡位置的距离；

2A：图像上最高点与最低点在y轴上投影间的距离.

T

T-

②;：图象的相邻对称轴（或对称中心）间的距离；4:图象的对称轴与相邻对称中心间的距离.

2n

0：由T=得出.③°：

解法一：运用“代点法”求解，以图象的最高点（或最低点）坐标代入为上策，若以图象与x轴交点坐标

代入函数式求3,则须注意检验，以防所得7值为增根；

解法二：逆用“五点作图法”的过程（参见经典例题）.

四、经典例题

例1、求下列函数的值域：

_2sinxcos3x_^pcosx

7=yS

（i）1+sinx（2）2+smx（3）J=（4-3«nx）（4-3cogx）

(4)J=|stnx|+|cosx(5)j=|smx|+sm|x|(6)y=|sinx|+|cosx|+sin2x

分析：对于形如（I）（2）（3）的函数求值域，基本策略是（i）化归为451nt皈+8）的值域；（H）

转化为sinx（或cosx）的二次函数；对于（4）（5）（6）之类含有绝对值的函数求值域，基本策略则是（i）

在适当的条件下考察y2；（ii）转化为分段函数来处理；（iii）运用其周期性、奇偶性或函数图象对称性转

化.

解：

2$mxcos2x2$mx(l-$m2x)

y=----------------o

(1)xl+sinx。j=2$mx(l-$mx)(smxx-1)

O尸=-2($mx-；)2+；(smXN-1)-1<$mx<1,0<(sm

2,即所求函数的值域为2

>=)"x->/3cosx=-2y

(2)由2+smx.•・

9+3n+协=-2y(其中0为辅助角)

•，-2y

sm(x+<0=—：.t.

/.'•■!>>+-注意到这里xWR,I加㈠+8)|-1,

I~^=[01=卜2y|0户百

+3=4/$/+30ysi

...所求函数的值域为[一i,

(3)这里>=16-12(50!x+cosx)+9smxcosx令sinx+cosx=t则有

$mxcosx=g«'-1)

t=V2$in(x+€[-^/2,y/2]

且由4

y=16-]2z+-—1)(-,72W,MV2)一)'")—(-W[W>/2)

于是有2232

-4]

屈052(t-i)»£]7+12^:SyS=+l2企

2322因此，所求函数的值域为

［号哂

（4）注意到这里y>0,且尸=1+lan2x|..|sin2x|<l,.\<y*2即所求函数的值

域为【L密.

⑸注意到所给函数为偶函数，又当工之时，j=|smx|+sinx...此时041yM2

同理，当工工阿，亦有....所求函数的值域为［0,2］.

(6)令/(X)=l8mH+1c°$M+5m'2x则易见f(X)为偶函数，且2)

2是f(x)的一个正周期.①只需求出f(X)在一个周期上的取值范围.

n_/(|-x)=/(x)

当xe［O,5］时，/(劝=皿)不+85X+刖4女又注意到

n_n_

.♦.x=4为f(x)图象的一条对称轴②.•.只需求出f(x)在［0,4］上的最大值.

$mx+cosx=V2$m(x+-)

亦递增④

而在［0,4］上，4递增.③沏2x=(sm2x)

7T

即147(力41+4

二由③④得f(x)在［0,4］上单调递增.

⑤

(1J+72］

于是由①、②、⑤得所求函数的值域为

点评：解(1)(2)运用的是基本化归方法；解(3)运用的是求解关于sinx+cosx与sinxcosx的函数值

域的特定方法；解(4)借助平方转化；解(5)(6)则是利用函数性质化繁为简，化暗为明.这一点在解(6)

时表现得淋漓尽致.

例2、求下列函数的周期：

42

1)y=2stn'彳+4sin万cosx+3coJx.(2)y=sinx+cosx.

y=%2x)+$m2x

⑷y=smx+2pny=x|co$x

(3)xj(5)

分析：与求值域的情形相似，求三角函数的周期，首选是将所给函数化为H51nl0X+。)+k的形式，

而后运用已知公式.对于含有绝对值的三角函数，在不能利用已有认知的情况下，设法转化为分段函数来处理.

y=(I.8$㈤+2$in2x+3(1+8$%(2$m2x+-cos2x)+-

解：⑴2=22

色］夕!1(2*+<^+2(其中辅助角4>=2h由］)T=—=7F

=224...所求最小正周期2

J-co$2x、11+cos2x11l+cos4x.3

y=(-------y+-------------------)+-

22=42--4

-cos4x+-

88

.,.所求周期2.

,y=pm2x-s»(2»—-)sin2X-(SMI2XCOI--coi2xmy)

(3)66

旦国2"协

其申谈i辅助角

.注意到2的最小正周期为兀，故所求函

n

数的周期为2

3sinx,sinxNQ,

y=<

⑷[-sinx,sinx<0注意到3sinx及-sinx的周期为2穴,又sinx>0(或sinx<0)的

解区间重复出现的最小正周期为2开.所求函数的周期为2升.

-stn2x,sinx20,

2

sinxcosx,sinx20;=y=

1.八

=(—sin2nx,sinx<0

-sinxcosx,sinx<0.I2

注意到sin2x的最小正周期A="，又sinxK)(或sinx<0)的解区间重复出现的最小正周期心=,

这里7的最小公倍数为2%..•.所求函数的周期丁=2万.

点评：对于(5),令f(x)=|»nx|8£x,则由/(x+2;r)=/(x)知，2%■是f(X)的一个

正周期.①

又f(x+m=bm(x+m|8$(x+m=-|smx|cosxwf(x)..次不是,⑺的最小正周期.

②

于是由①②知，f(X)的最小正周期为27r.

在•般情况下，探求上述一类分段函数的周期，仅考虑各段函数的最小正周期的最小公倍数是不够的,

还要考虑各分支中的条件区间重复出现的最小正周期.双方结合，方可能获得正确结果.

请大家研究〔一sm九知x<u的最小正周期，并总结自己的有

关感悟与经验.

例3、已知函数的部分图象，

（1）求0,3的值；（2）求函数图象的对称轴方程和对称中心坐标.

解：

（1）令y=2«n（曲+金，则由题意得f（°）=]=2sm<p=\

佣＜，.0=*/(x)=2sin(而+令

iu

注意到函数图象在所给长度为一个周期的区间的右端点横坐标为7丁，故逆用“五

117171__n

Q---+—=271.（P~—

点作图法”得：126由此解得0=2所求0=2,6.

/(x)=2sin(2x+-)2x+-=k7T+-(k€Z)

（2）由（1）得6令62，解得

七T开“一、

X=—+-(A：€Z)

26

X--+一（上€2）2x+-=^eZ)

・・・函数f（X）图象的对称轴方程为26；令6解得

・•・函数仆）图象的对称中心坐标为名吟MS

点评：前事不忘，后事之师.回顾运用“五点作图法作出所给三角函数在一个周期内图象的列表、描点过

程，便可从中悟出所给函数图象上的五个关键点横坐标满足的等式：

.nIn

<^i+<P=0,wxa+<?=-,皈3+<?=兀34+*=丁，®X<+（P=2K

乙乙J

^slog^osC---2x）

例4、（1）函数22的单调递增区间为。

f（x）=2$m（x+Z•灌区间[2,a]

（2）若函数102上为单调函数，则a的最大值为.

,y=5sm(3x-—)

(3)函数4的图象的对称中心是。

2x,2xn.

j=sm——+cos(——+—)

函数336的图象中相邻两条对称轴的距离为.>

(4)把函数夕一的图象向左平移m(m>0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则m的

最小正值为O

/(x)=sm(皿+⑵(0>0,耐<一)

(5)对于函数2,给出四个论断：

7rn

①它的图象关于直线x=12对称；②它的图象关于点(3,0)对称：

n

③它的周期为不；④它在区间(一6,0)上单调递增.

以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的命题，它

是。

分析：

^=log,sin(-2x)

(i)这里3的递增区间=51n(-&X)的正号递减区间=u=«in2x递增且

sm2x<0

2kn--<x<2k7t(keZ)<^kn--<x<kn(k&Z)[kn-—,kn)

24应填4

(S

2A/r--工x+—<Zbr+—aw2）

（2）由f（x）递增得2102

=沏・弓弓RwZ）

fr）m3”—.2^r..

€[2A：7r---,2A^r+—-]（z^€Z）

易见，255

2七r+—£x♦—02Hr+—（上€Z）

由f（x）递减得21020

2Jbr+y<x<2Jt7r+y（Jt€2）

2zr^Inn2nIn.

----£X―€r[----.-----1

当k=0时，5"5注意到25'5而不会属于其它减区间，故知这里a的最大

In

值为5

knn

3x--=W€Z),则有x=—+£(jt€Z)—+—

⑶(i)令4312所给函数图象的对称中心为(312,

o)3")；

2x,2xJi、1一2x42x.y2xTI

y=sjn—+cos(—+-)<=>y=-sin—+—cos—=y=stn(一+-

(n)'336232333

①

2x3,5万，qr、

——一=kix+—(k€Z)x———€Z)

解法一(直接寻求)在①中令332’则有24②

57rIbrI1^r5n3/r

X=--X=--------二—

又在②中令k=0得4,令k=i得4•••所求距离为4-4

解法二(借助转化)：注意到所求距离等于函数的最小周期的一半，又由①得这一函数的最小正周期为

3”

T=3"，故所求距离为2

y-2cos(x+—)

(4)这里6将这一函数图象向左平移m(m>0)个单位，所得图象的函数解析式为

cf力T«71

j=2cos(x4-+m)f(x)=2co$(x+-+m)

令6

=cos(x+—+m)=cos(-X+—+㈤

则由题设知f(x)为偶函数of(-X)=f(x)66

=(x+—+w)±(-x+-+w)=(左€Z)=x-k7B^m=kn—(JbeZ)

666所求m的最

5”

小值为6.

(5)为使解题的眉目清晰，首先需要认定哪个论断必须作为条件，哪个论断只能作为结论，哪个论断既

可作为条件，又可作为结论；一般地，独自决定图象形状的论断必须作为条件，既不能决定形状，也不能确

定位置的论断只能作为结论.在这里，③必须作为条件，而④只能作为结论.于是这里只需考察

①、③=②、④与②、③0①、④这两种情形.

(i)考察①、③=②、④是否成立.

由③得0=2,故/*)=sin(〃+协.又由①得

/(合=2)。七;r+gaeZ)

Id<—,,Jt=0,(p=—/(x)=sm(2x+—)

注意到23..♦.在①、③之下，-3,易知此时②、④成立.

(ii)考察②、③=①、④是否成立.由③得0=2,故/(x)=sin(2x+@.

/(-)=0«sin(—+^=0«<p=Jbr--(JteZ)

又由②得333注意到

网喙:上=l.,=g

/(x)=sm(2x+^)

在②、③之下，3,易知此时①、④成立.

于是综合(i)(ii)得正确的命题为①、③=②、④与②、③0①、④.

点评：对于⑷利用了如下认知：$ma=$m^=^=A?r+(・D*a(“Z)；

co$a=cosB0B=2E士ao&±户=2kn(k6Z)

对于(5),认定。那个论断必须作为条件，哪个论断必须作为结论是认知问题和简化解题过程的关键，请

大家注意领悟和把握这一环节.

=1

例5、已知/(x)=4$msr+Bcos<2tt(9>0)的最小正周期为2,当3时，f(x)取得最

大值2.

(1)求f(X)的表达式；

(2)在闭区间4'4上是否存在f(X)图象的对称轴？如果存在，求出其方程；如果不存在，说

明理由.

分析：出于利用已知条件以及便于考察f(x)的图象的对称轴这两方面的考虑，先将f(x)化为

月""+@)+k的形式，这是此类问题的解题的基础.

/AB

f(x)=+B‘(—smcox+―coscox)

解：(i)去VA2+B3代+B”

B

—=cos(p.=

t22=即9tan<p=—

令JA+B,"2+",即A则有

f(x)=VAa+Ba$m(a>x+◎①

—.2

〃'e・2Q。■开

4>41.3-14

Xno-4-Fcoi-x2

由题意得②又由①知3,注意到这里A>0且B>0,取辅助

TC

-

角6,

f(x)=2sin(7ix+-)

则由②得6③

力*,f•r、1

兀r+—=Hr+—(AZ)

(E)

(2)在③中令62解得x=k+3

21,1-23祖59i_65%

—Sk+—S—,得Sk0—(k€Z)

注意到(，故由④得

解不等式4341212④uZ),k=5.

[”当x="

于是可知，在闭区间44上有且仅有一条对称轴，这一对称轴的方程为3.

点评：对于最值，对称轴和对称中心等问题，f(x)一经化为451n(6+@+k的形式，解题便胜券

在握.

A(2fr.[),B(—=asinx+bcosx+c(«.6.c€R)

例6、己知点2的图象上.若定义

在非零实数集上的奇函数g(x)在(0,+8)上是增函数，且g(2)=0.求当g[f(x)]<0且xd[0,一]时，

实数a的取值范围.

1+C=1

分析：由点A、B都在函数/(X)=a$Gx+bcosx+c的图象上得：6+C=I,.・.b=a,C

=1—a.

：j嫡=asmx+acosx+(1-a)/(X卜缶皿x+令+(I-。)

此时，由g[f(x)]<0且xG[0,']解出a的范围，一方面需要利用g(x)的单调性脱去“『，另一方面

又要注意借助换元进行转化：化生为熟，化繁为简.因此，下一步的首要工作是考察并利用g(x)的单调性.

/(x)=42asm(x+—)+(1-o)

解：由分析得4

•定义在非零实数集上的奇函数g(x)在(0,+8)上是增函数，且g(2)=0,①

.*.g(x)在(一孙0)上是增函数，且g(-2)=0@,由①②知，当x<-2或0<x<2时，g(x)<0

③

点an(了即当kHO.gptjwC)f(x)=缶

又设4，.则42h(t)=at+(1

-a),“Ml.

Ag[f(x)]<0且x>[0,]=g[h(t)]<0,且，€【1•0..•.由③得,当，C〔L忘〕时，h(t)<-2

或0<h(t)<2@

注意到h(t)=at+(1-a).•.由h(t)<一2得h(1)<—2(a<0)或h(及)<-2(a>0),

0<A(Q<2

°<尤及)<2,解得一<J5+1.于是综上可知，所求a的取值范围为

由0<h(t)<2得

(-&-L或+1)

点评：在这里，由③到④的转化，是由“抽象’向“具体”的转化，此为解题关键环节.在下面的求解中，对

0<h(t)<2亦可通过分类讨论来完成.

对于h(t)=at+(1—a)‘€[1.72],

(Xh(t)<2=h(t)>0且h(t)<2

当a>0时，h(t)在0，戊〕上递增，.•.由⑤得，h(l)>0,

(I)h⑴>0,tHL戊1=%>。⑤

显然成立;

当a<0时，h⑴在［LJ5］上递减...由⑤得，h(应)>00

(—1)a+1>0

~Q^2+D<sKD；

因此由h(t)>0,fHL回得

一夜-l<a<0®

当a=0时，h(t)显然满足l<h(t)<2.

(2)h(t)<2,*€(L72)Oj<2⑦当a>0时，h(t)在[1.V2]

上递增，...由⑦得，

h()<2^^0<4<1^2+1

当a<0时，h⑴在0•应］上递减

...由⑦得，h(l)<2,显然满足条件：当a=0时，h(t)=1,显然

满足条件.

因此由⑦得+1⑧于是综合(1)(2)知，由0<h⑴<2推出一3-1<J2+1

五、高考真题

(-)选择题

sma+cosa=tana(0<a<—),则ae

1、(湖北卷)若2()

(吟)CC)

A.GB.C46啰

分析：注意到我们对sma+cosa的熟悉，故考虑从认知sma+cosa的范围入手，去了解&的

范围.

由滞nOt

ae'°'2®+c°'a^sin(a+^)€(1,^]tanac(lJ^u(U5),

ae(抬)

应选C.

2函

y=sin(皈+协(xeR,0>0,0M/(况

部分图象如图，则（）

nn

0=—0=—

A.24

nn

8=—.0=一

36

5”

n口=7

D.

工=3・1=T=82nn./升K

0=一y=stn(—x+⑵

分析：由图象得48・•.4

・Ra、・

sin(一+◎=1

又f(l)=l,・・・4注意到，...应选c.

（二）、填空题

'y~1smRc°sX-1的最小正周期与最大值的和为.

i、（湖北卷）函数

分析：对于含有绝对值的三角函数的周期或值域，基本策略是化为分段函数，分段寻求周期或范围，而

后综合结论.

2

IA■A

--sm2x-1.x<u

、2

（1）注意到sin2x的最小正周期4="，而sinxN）的解区间重复出现的最小正周期石=’非，而几7

的最小公倍数为2%,故所求函数的最小正周期为27r.

22

（2）由分段函数知，y的最大值为2,于是由（1）（2）知应填2力"2.

2、（辽宁卷）。是正实数，设$“=⑻/⑸=co$[®（x+期是奇函数｝.若对每个实数a,

的元素不超过两个，且有a使s“niaQ+D含2个元素，则。的取值范围

是.

由f(x)=cos(ox+<»6)是奇函数得④e=k?r+-(k€Z)

分析：2

八k7T7T八"、

左下+方心幻

u八一<1O0>开

注意到有a使一IRd.十”含有两个元素，・•・相邻两e值之差。①

ri/.<\,—之I。⑥$271

注意到凡1人a°iU的元素不超过两个，・・・相间的两个8值之差心②

.•・由①、②得加沅应填（兀2网

点评：对于（1）,在考察了各个分支中三角函数的最小正周期后，还要考察各分支中“不等式的解

区间''重复出现的周期，二者结合才能得出正确结论.

对于（2）,这里的e决定于f（X）在一个周期图象的左端点横坐标，由此便于认识相邻两个e值之

JT

差6的意义.

（三）解答题

1>CM2X

/（*）=----------------7知-co5(/r--)

4sm(4-x)22

1、若函数的最大值为2,试确定常数a的值.

分析：鉴于过去的经验，首先致力于将f（x）化为工51n（6+>）+k的形式，而后便会一路坦途.

“*）=生色f_a"c8士^smx+^cosx

解：4c8x22=22

必:其中辅助角d着足$me=-r]

=N44Vl+a2由已知得

2+土=4.解得a=±7^

44

点评：本题看似简单，但考察多种三角公式，亦能体现考生的基本能力.

2、设函数/（]）=皿2]+回（一”<><°）,丫=£6）图象的一条对称轴是直线“8.

（1）求口；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）证明直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的

图象不相切.

分析：对于（3）,由于f（x）为三角函数，故需要利用导数的儿何意义来解决直线与图象的相切或不相

切问题.其中，耍证直线1与y=f（x）的图象不相切，只需证直线1的斜率不属于y=f（x）图象上点的切

线斜率的取值集合.

$m(2x,+劭=±1

解：（I）8为函数/（X）=$1n（/X+旧图象的对称轴,

一+0=归”+一(左€Z)<p-kn-¥—(keZ)<p=-----

42即4又4.

/(x)=Sm(2x-—)2kn--^2x-—^2kn+~(k€Z)

(2)由(i)知4,当242时，y

=f(X)递增，

[k7i+-,kn+—](k€Z)

...所求函数f(X)的增区间为88

/=2cos(2x--)€[-2.2]

(3)4.,.y=f(x)图象上点的切线的斜率范围为[—2,2].

'=1+上的斜率笃[-22]

而直线5x—2y+c=0=222，工直线5x—2y+c=0与函数

/(x)=stn(2x-—)

4的图象不相切.

点评：有导数及其儿何意义奠基，便可引出诸多不