高中数学立体几何大题练

立体几何大题练

1.(2020•浙江)如图，三棱台ABC-DEF中，平面ACFD回平面ABC,&4。8=酎8=45°,DC=2BC.

(I)证明：Ef^DB；

(II)求DF与面。8c所成角的正弦值.

2.如图，三棱柱A6C-A6Ci所有的棱长均为2，=m,A^BIAC.

(1)求证：

(2)求直线AC和平面A88出所成角的余弦值.

3.(2017•浙江)如图，已知四棱锥P-ABCD,回PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC0AD,

CD0AD,PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.

(I)证明：CE回平面PAB；

(ID求直线CE与平面PBC所成角的正弦值

如图，空间四边形ABC。中，A3C是正三角形，.ACD是直角三角形，点、E、£分别

是BD、AC的中点，且=AB=BD.

(1)求证：所，平面48；

(2)求AE与平面8c。所成角的正弦值.

如图，已知三棱锥尸—ABC,平面B4C_L平面ABC,

AB=BC=PA=-PC=2,ZABC=120°.

2

(1)证明：PA1BC；

(2)设点£为尸C中点，求直线AE与平面PBC所成角的正弦值.

4.如图，平面ABC,平面DBC，且AB=BC=8D,

ZABC=ZDBC=\20°.

(1)求证：AD1BC；

(2)求直线A8与平面AOC所成角的余弦值.

在多面体41sBeci当中，四边形BCCiBi为矩形，0,M分别为4C,8c的中点，AxS//BBr,

J4XS=CCI=8,AXB1=BIC1=4,ZTliBiC[=90°.

⑴求多面体41sBeci/的体积；⑵求三棱锥M-O&B1的体积.

如图，AEJ_平面ABC。，B77〃平面ADE，CF//AE,AD±AB，

AB=AD^l，AE=BC=2.

(□)求证：AD//BC-,

(U)求直线CE与平面30E所成角的正弦值.

如图，在四棱锥P-4BMN中，△PNM是边长为2的正三角形，ANA.NP,AN\\BM,AN=3,

BM=1,AB=2V2,C,。分别是线段AB,NP的中点.

⑴求证：平面ANMB_L平面NMP；

(2)求直线CD与平面4BP所成角的正弦值.

P

如图，四棱锥P-4BCD中，PAJ_平面4BCD,乙BAD=^BCD=pAB=BC=l.PA=BD=

2.过点C作直线4B的平行线交4。于尸,G为线段P0上一点.

(1)求证：平面24。，平面CFG；

⑵求平面PBC与平面POC所成二面角的余弦值.

4.如图所示的几何体中，四边形8E尸为正方形，ABCD为等腰梯形,

AB//CD,AB=2BC,ZABC=60°,平面ACE_L平面ABCD.

⑴求证：BC1AE；

(2)求8c与平面他/汨所成角的正弦值.

如图,四棱锥尸一ABCD中，AB//CD,AB±AD,BC=CD=2AB=2,△尸4）是等

边三角形，分别为3C,PD的中点.

(口)求证：MN//平面％B；(口)若二面角—AD—C的大

7T

小为求直线"N与平面PAD所成角的正切值.

M

5.如图，在..ABC中，ZA=90°,NC=30。，BC=4,沿中线X。将C4O翻折成E4D使

E

得BE=M，尸为NO的中点.VK

⑴求证：BFA.AE；\\

⑵求直线8尸与平面8Z)E所成角的正弦值.\一/\二71夕'

6.如图，尸。是三棱锥P-ABC的高，PA=PB,AB1AC,E是心的中点.

(1)证明：OE〃平面PAC；

(2)若NA30=NCBO=30。，PO=3,PA=5,求二面角

C-HE-5的正弦值.:/

7.如图，直三棱柱ABC-A4G的体积为4,ABC的面积为2拒.

⑴求/到平面ABC的距离；

（2）设。为AC的中点，A\=AB,平面ABCJ•平面4期A，求二

面角A-5Z5-C的正弦值.

8.如图，在四棱锥尸-ABC。中，平面上4£>_1_平面

ABCD,PA=AD=2,BD=4,AB=2^3,