人教版数学九年级下册同步分层作业28-2-2应用举例（含解析）

人教版数学九年级下册同步分层作业

28.2.2应用举例

一、知识梳理

乙楼

B

/北

西+东

南

1、如图，一艘船向正北方向航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30。的方向上，航行12海里到达

B处,在8处看到灯塔S在船的北偏东60。的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最

近距离是海里。（结果保留根号）

2、小颖家住在甲楼，她所居住的楼房前面有一座乙楼。冬天，阳光入射角是30°,两楼距离20米,

小颖家的阳台距地面7米，乙楼高18米，那么影子的顶端距她家阳台还有米（精确到0.1

米）

二、夯实基础（必做题）

1、如图，已知太原南站某自动扶梯A8的倾斜角为31°,自动扶梯48的长为15/〃，则大厅两层之

间的高度打。为（）

A.———mB.15sin31°mC.15cos31°mD.15tan310m

sin31°

2、如图，为了测量某建筑物A8的高度，在平地C处测得建筑物顶端A的仰角为30。，沿方向前

进12m,到达。处，在。处测得建筑物顶端A的仰角为45。，则建筑物48的高度等于（）

A.6^V3+ljmB.6（6—1卜hC.12（g+l）mD.12（G—l）m

3、如图，斜面AC的坡度（8与A。的比）为1：2,AC=3非HI,坡顶有一旗杆6C,旗杆顶端点6

与点A有一条彩带相连，若AB=10m,则旗杆8C的高度为（）

A.5mB.6inC.8mD.3+V5m

4、如图，某株教学楼A3顶部竖有一块宣传牌3C,某同学从建筑物底端A点出发，沿水平方向向右

走12米到达。点，在。处测得宣传牌底部4点的仰角是54°,再经过一段坡比为1：2.4,坡长为

6.5米的斜坡DE到达E点（儿B,C,D,E均在同一平面内）.在七处测得宣传牌的顶部。点的

仰角是45°,则宣传牌BC的高度为（）（参考数据：sin54°00.80,cos54°*0.59,tan54°

^1.38,结果精确到0.1米）

A.1.4米B.3.9米C.40米D.16.6米

5、某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点A到桥的距离是40米，测得

乙4=83°,则大桥BC的长度是米。（结果精确到1米）（参考数据：sin83°«0.99,

cos83«0.12,tan83«8.14)

6、如图，是某高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AB=8m,BC=4m,

NOAC=30'，NEBC=45\NOC4=90°,则警示牌DE的高度为米。（结果精确到0.1m,

参考数据：V2«1.41,73«1.73)

7、某水库堤坝的横断面如图所示，经测量知tanA二」一，堤坝高BC=50m,则AB二_______m。

3

8、如图，小名在某天15时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角NACB=60,当他在17

时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角4DB=3（r,若两次测得的影长之差CD长为6G

米，则树的高度为米。

9、一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为夕，等于30°,

现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度为3米，则地毯的面积至少需要

平方米。

10、观光塔是某市的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A处观测观光塔

顶端。处的仰角是60。，再爬到该楼房顶端8处观测观光塔底部。处的俯角是30。。已知楼房高人8

约是45m,根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m。

11、郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，最初设计南阳路口上桥匝道

时，其坡角为15。，后来从安全角度考虑将匝道坡角改为5°（见示意图），如果高架桥高CD=6

米，匝道4。和4。每米造价均为4000元，那么设计优化后修建匝道A。的投资将增加多少元？（参

考数据：sin5°^0.08,sin150~0.25,tan5°^0.09.tan15°k0.2据结果保留整数）

12、如图，某船向正东方向航行，在4处测得某岛C在北偏东60。方向，前进6海里到B,测得该岛

在北偏东30。方向。已知该岛周围6海里内有暗礁，若该船期续向东航行，有无触礁危险?请说明理

铁塔底部4的仰角为30°,后沿坡度，=1：26的山坡向上行走10g米到达点。处，在点。处

测得铁塔顶部A的仰角为30°,求铁塔的高度。

2、我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳。小明站在距离墙壁1.60m处观察装

饰画时的示意图如图所示，此时小明的眼睛与装饰画底部4处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画

的中心位置E处，且与A。垂直。已知装饰画的高度A。为0.66m。求：

（1）装饰画与墙壁的夹角NCA。的度数；（精确到1。）

（2）装饰画顶部到墙壁的距离。仁（精确到0.01m）

四、拓展训练（尖子生加练题）

1、图①是某小区折将道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB,CO和折

叠杆“AE-E/”组成，其中钻=。。=1.2加，AB,CO之间的水平距禽80=2.5〃?，AE=\.5m.道闸

工作时，折叠杆“AE-E尸”可绕点4在一定范围内转动，张角为N8AE（90°WN3AEW150。）,

同时杆£b始终与地面4。保挣平行.（参考数据：V2«1.414,百41.732）

（1）当张角NBAE为135°时，求杆E尸与地面8D之间的距离（结果精确到0.01〃?）；

（2）试通过计算判断宽度为1.8〃?，高度为2.45〃?的小型厢式货车能否正常通过此道闸？

2、图①是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，托板长

支撑板长CQ=70""〃，且CB=35〃〃〃，托板A8可绕点C转动.

图①备用图

（1）当/COE=6（r时，

①求点C到直线力E的距离；（计算结果保留根号）

②若NZ）C8=70°时，求点A到直线OE的距离（计算结果精确到个位）；

（2）为了观看舒适，把（1）中/。。8=70°调整为90°,再将CO绕点。逆时针旋转，使点8落

在OE上，则CO旋转的角度为.(直接写出结果)(参考数据：sin500比0.8,cos50°

和0.6,tan50°-1.2.sin26.6°-0.4,cos26.6°-0.9,tan26.6°-0.5,6*1.7)

【参考答案】

、

1、6x/3过点S作AB的垂线，垂足为C。

B

源

V/

a

由题意得/BSA=/CBS-ZA=60-30=30

BS=AB=12

・•.CS=BSsinZCBS=\2x@=60

2

2、0.6

二、

BC

1、B解：在RtaABC中，siM=—

AB

则BC=A8・siiM

VZA=3l°,AB=\5m

，8C=15sin310(m)

故选：B

2、A

3、A

4、B解；(1)过E作EFJ_AD,交AO的延长线于F,作EG_LA3于G.

・••则四边形EEG是矩形，

：.AG=EF,AF=EG,

RtZXQEF中，i=tan/EO产=1：2.4,

VDE=6.5米，

・・・E尸=2.5米,。尸=6米,

VAD=12米,

,\AF=EG=AD+DF=\^米.

在RtZ\CEG中，NCEG=450,

・・・CG=EG=18米，

中，ZADB=54°,.40=12米，

・・・AB=4D・tan54°I2X1.38=16.56(米)，

：,BC=CG+GA--4B=18+2.5-16.56=3.94(米)七3.9米

即宣传牌BC的高度为3.9米.

故选：B.

5、326

6、2.9

7、100

8、9

9、12+46

1()、135在RtZ\ABD中，NBDA=30°

rll。ABx/3

贝！Jtan30=------=------

AD3

因为AB=45ni,所以A0=45^m

在Rt/SACD中，ZCAD=60°,则tan60。==石

AD

所以CD=456x6=135(m)

11、解；由题意可得,

VZDCA=90°,CQ=6米

・••在Rt/XACO中，ZCAD=59

：.AD=—^—

sin5

在中，ZCBD=\5°,

6

:・BD=------

sin15°

，设计优化后修建匝道AD的投资将增加：（——）X4000^204000（元）

sin15sin15

即设计优化后修建匝道AD的投资将增加204000元。

12、解：该船继续向东航行，有触礁的危险。

—A

BD

过点C作CD垂直AB的延长线十点D,

因为NCBD=60°,所以/BCD=30°

CDr

设CD的长为x海里，MtanZCBD=------=-------

BDBD

所以BD=gx海里

3

CDx/3x

由tanZCAB=tan30"=---=——=----f=—

AD3

6+——x

3

解得x=3百

而X-5.2V6,所以该船继续向东航行，有触礁的危险。

13、解：设0A的长为x海里，因为点C在点A的北偏西45°的方向上,

所以OOOA二x海里

x

根据题意，得tan30°=」一

24+x

所以生套

所以x=12百+12

在RtA^OAC中，AC2=X2+X2

所以AC=Jf+Y=&xx46海里

所以该艇的速度约是46海里/时。

1、解：延长/W交地面于E,过。作。G_LA£于G,DFLECTF,如图所示:

则四边形OFEG是矩形

:.DG=EF,DF=GE

B0、

在RtZ\6CE中，tanZBCE=—=tan300=—

CE3

CE=6BE=\OO6米

在RlZXCQ/中，OF：CF=\：2石

:・CF=2y/3DF

•：DF1+CF2=EF~

：.DF2+（2x/3DF）2=（1（）后）2

解得：DF=10（米）

：.CF=20>/3（米）

：.DG=EF=CE+CF=120>/3（米），G£=Q"=10米

AxjJ3

在RtZ\AQG中，tanZADG=-=tan30=—

DG3

：.AG=—DG=—x1205/3=l20米

33

：.AB=AG+GE-BE=120+10-100=30（米）

答：铁塔AB的高度为30米。

2、解:（1）VAD=0.66m

1

/.AE=AD=0.33m

2

在RtAABE中，

AE0.33

VsinZABE=——=----

AB1.6

，/ABEF2°

VZCAD+ZDAB=90°

ZABE+ZDAB=90°

/.ZCAD=ZABE^12°

・•・装饰画与墙壁的夹角NCAD的度数约为12°

（2）（方法1）在RtZ\CAD中，

CD

VsinZCAD=——

AD

ACD=AD•sinZCAD=0.66Xsinl2°^0.14（m）

（方法2）VZCAD=ZABE,ZACD=ZAEB=90°

/.△ACD^ABEA

.CDAD

.CD_0.66

**033-_L6-

.,.CD^O.I4m

・•・装饰画顶部到墙壁的距离DC约是0.14m。

四、

1、解：（1）过点E作垂足为M,交AC于点N,贝ij£N_LAC,

VAB±BD,

・•・四边形是矩形，

：.AB=MN=\.2（米），ZBAN=9（）',

ZBAE=\35°,

:・/EAN=NBAE-NBAN=45°,

V23x/2

在RtZ\AEN中，EN=AEsin450=1.5x米

24

/.EM=EN+MN=+1*2.26(米)，

4

答：杆七尸与地面8。之间的距离为2.26米。

(2)由(1)得：NBAN=90‘，

当NRAE=1500时，