日照市中考数学模拟试题及答案解析

日照市重点名校中考数学模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象

2.如图，直线AB、CD相交于点O,EO1CD,下列说法错误的是（）

A.ZAOD=ZBOCB.ZAOE+ZROD=90°

C.ZAOC=ZAOED.ZAOD4-ZBOD=180°

3.据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示,

尺码（码）3435363738

人数251021

则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）

A.35码，35码B.35码，36码C.36码，35码D.36码，36码

4.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为（）

A.5.6x10'1B.5.6x102C.5.6x103D.0.56x101

5.据国家统计局2018年1月18日公布,2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122

亿元用科学记数法表示为（）

A.8.27122x1012B.8.27122x100C.0.827122x1014D.8.27122xl014

6.如图，在短形纸片中，已知BC=\t点£在边CO上移动，连接A4将多边形A〃C£沿直线

AE折叠，得到多边形AFGE,点/，、C的对应点分别为点尸、G.在点£从点C移动到点。的过程中，则点尸运动的

路径长为（）

小C

D,巫穴

A.7TB.G几C.—7T

33

7.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=7,点E为BC上一动/X,把4ABE沿AE折叠，当点B的对应点落在NADC

的角平分线卜时.则点卬到BC的距离为（）

BEC

A・I或2B・2或3C.3或4D.4或5

8.如图图形中是中心对称图形的是（）

D

藕蜂）

9.如图，G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点，且AG=CE,AE±EF,AE=EF,现有如下结论：@BE

=DH;②△AGEgZ^ECF;③NFCD=45°;④△GBEs2\ECH.其中，正确的结论有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.不等式5+2xVI的解集在数轴上表示正确的是（）.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知边长为5的菱形ABCO中，对角线AC长为6,点E在对角线上且tanNE4C=1,则他的长为

k

12.（11•湖州）如图，已知A、B是反比例函数I二一（k>0,x<0）图象上的两

X

点，BC〃x轴，交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发，沿O-A-B-C（图中

所示路线）匀速运动，终点为C.过P作PMJLx轴，PNJLy轴，垂足分别为M、N.设四

边形OMPN的面积为S,P点运动时间为3则S关于t的函数图象大致为

（第10题图）

13.不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球

的概率是.

14.已知线段AB=10cm,C为线段AB的黄金分割点（AOBC）,则BC=.

15.化简："=.

16.不等式组产一：〈:的解集是___________.

x+3<2

17.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在

一起，贝！颜色搭配正确的概率是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）先化简，再求值:

忐才合V…足〔:建;

19.（5分）某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表:

类型价格进价（元/盏）售价（元•/盏）

A型3045

B型5070

（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏.

（2）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P,写出P与m之间的函数关系式.

（3）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最

多？此时利润是多少元.

20.（8分）计算：2sin60°-（n-2）°+（__）-'+|1-6

21.（10分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30。，以3C为直径的。O与底边A8交于点。，过。作OE_LAC,

垂足为E.证明：OE为。。的切线；连接。E,若BC=4,求AOEC的面积.

22.（10分）如图1,在A4RC中，点尸为边A8所在直线上一点，连结CP,M为线段C7的中点，若满足NACP=

NMB4,则称点P为4ABC的“好点”.

⑴如图2,当NA8C=90。时，命题“线段A3上不存在“好点”为（填“真”或"假”）命题，并说明理由；

（2）如图3,尸是ZkASC的5A延长线的一个“好点”，若FC=4,PB=5t求AF的值；

（3）如图4,在RSABC中，NC43=90。，点P是△A5C的“好点”，若AC=4,A〃=5,求AP的值.

23.（12分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△43C

如图2所示，BC=10米，ZA«C=ZACB=36°,改建后顶点。在B4的延长线上，且N8OC=90。，求改建后南屋面边

沿增加部分的长.（结果精确到0.1米）

x-y=3

24.（14分）解方程组｛

3x-8y=14

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第

三边求出x的取值范围，然后选择即可.

【详解】

由题意得，2x+y=10,

所以，y=-2x+10,

由三角形的三边关系得，k2A>（_-22Ae+。1）0，0②，

解不等式①得，x>2.5,

解不等式②的，x<5,

所以，不等式组的解集是2.5VXV5,

正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象.

故选：I）.

2、C

【解析】

根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得.

【详解】

A、NAOD与NBOC是对顶角，所以NAOD=NBOC,此选项正确；

B、由EO_LCD知NDOE=90",所以NAOE+NBOD=90。，此选项正确；

C、NAOC与NBOD是对顶角，所以/AOC二NBOD,此选项错误；

D、NAOD与NBOD是邻补角，所以/AOD+NBOD=180。，此选项正确；

故选C.

【点睛】

本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义.

3、D

【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最

中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.

【详解】

数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36,

一共有20个数据，位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是（36+36片2=36.

故选I）.

【点睛】

考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小

到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键.

4、B

【解析】

0.056用科学记数法表示为：0.056=5.6x10-2,故选B.

5、B

【解析】

由科学记数法的定义可得答案.

【详解】

解：827122亿即82712200000000,用科学记数法表示为8.27122xl(p

故选B.

【点睛】

科学记数法表示数的标准形式为axW(1<|»|<10且n为整数).

6、I)

【解析】

点尸的运动路径的长为弧尸尸的长.求出圆心角、半行即可解决问题.

【详解】

如图，点F的运动路径的长为弧FF的长，

Be1

在R3ABC中，VtanZBAC=—=-==—

ABg3

.\ZBAC=30°,

VZCAF=ZBAC=30°,

/.ZBAF=60°,

/.ZFAFr=I20°,

，弧FF,的长=120)x8=亚兀.

1803

故选D.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含30。角的直角三角形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是判断

出点尸运动的路径.

7、A

【解析】

连接B'D,过点作B，M_LAD于M.设DM=B，M=x,则AM=7-x,根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到:

(7-x)2=25-X2,通过解方程求得x的值，易得点到BC的距离.

【详解】

解：如图，连接WD,过点力作B，M_LAD于M,

•・•点B的对应点B，落在NADC的角平分线上，

，设DM=B'M=x,贝！|AM=7・x,

又由折置的性质知AB=AB，=5,

，在直角AAMB，中，由勾股定理得到：AM2=AB'2-B'M2^

即(7-X)2=25-

解得x=3或x=4,

则点卬到BC的距离为2或1.

故选A.

【点睛】

本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位

置变化，对应边和对应角相等是解题的关键.

8、B

【解析】

把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

【详解】

解：根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形，故选择B.

【点睛】

本题考察了中心对称图形的含义.

9、C

【解析】

由N〃£G=45。知N4E4>45。，结合NAE尸=90。得NUECV45。，据此知HC<ECf即可判断①；求出NGAE+NAEG

=45。，推出NGAE=NFEC,根据S4s推出△GAEgZSC'E凡即可判断②；求出NAGE=NEC/=135。，即可判断

③；求出N/BCV45。，根据相似三角形的判定得出△GBW和AECH不相似，即可判断④.

【详解】

解：・・•四边形A3CD是正方形，

：.AB=BC=CDf

VAG=GEt

：.BG=BEt

；.NBEG=45。,

：.ZBEA>45°f

VZAEF=90°,

，/HECV45。,

：.HC<ECt

：.CD-CH>BC-CEt即DH>BEf故①错误；

•:BG=BE,ZB=900,

:.NBGE=NBEG=45。,

AZAGE=135°,

：.ZGAE+ZAEG=45°t

*：AE±EFt

，NA£F=90。，

VZB£G=45°,

；.NAEG+NFEC=45。,

工NGAE=NFEC,

在^GAE和4CEF中，

VAG=CE,

ZGAE=ZCEF,

AE=EF,

・••△GAE义△"尸（SASA,

，②正碓；

:.ZAGE=ZECF=135°,

:.ZFCD=135°-90°=45°,

・••③正确;

■:NBGE=NBEG=45。,/AEG+NFEC=45。,

AZFEC<45°,

：.^GBE和^ECH不相似，

・••④错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的

综合运用，综合比较强，难度较大.

10、C

【解析】

先解不等式得到XV/，根据数轴表示数的方法得到解集在・1的左边.

【详解】

5+lxVL

移项得lx<-4,

系数化为1得xV・l.

故选C.

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值

范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、3或1

【解析】

菱形ABCD中，边长为1,对角线AC长为6,由菱形的性质及勾股定理可得ACJ_BD,BO=4,分当点E在对角线交

点左侧时（如图1）和当点E在对角线交点左侧时（如图2）两种情况求BE得长即可.

【详解】

解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：

BD

图1

:菱形ABCD中，边长为1,对角线AC长为6,

.・・AC_LBD,BO=y]AB2-AO2-V52-32=4

IOEOE

VtanZEAC=—=-----=------

30A3

解得：OE=L

ABE=BO-OE=4-1=3,

当点E在对角线交点左侧时，如图2所示:

C

「菱形ABCD中，边长为1,对角线AC长为6,

AAC1BD,BO==V52-32=4>

..1OEOE

・tanZEAC=—=-----=------

3OA3

解得：OE=1,

/.BE=BO-OE=4+l=b

故答案为3或L

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质，解决问题时要注意分当点E在对角线交点左侧时和当点E在对角线交点左侧时两种情况

求BE得长.

12、A

【解析】

试题分析：①当点P在OA上运动时，OP=t,S=OM*PM=tcosa*tsin«,a角度固定，因此S是以y轴为对称轴的二次

函数，开口向上;

②当点P在AB上运动时，设P点坐标为(x,y),则S=xy=k,为定值，故B、D选项错误;

③当点P在BC上运动时，S随t的增大而逐渐减小，故C选项错误.

故选A.

考点：1.反比例函数综合题；2.动点问题的函数图象.

【解析】

先求出球的总数，再根据概率公式求解即可.

【详解】

•・•不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，

♦,•球的总数=2+1=3,

2

・•・从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率=].

故答案为

【点睛】

本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答

此题的关键.

14、(15-5-,3).

【解析】

试题解析：YC为线段AB的黄金分割点(AC>BC),

AAC=^AB=AC=^xlO=5s7-5,

ABC=AB-AC=10-(5、三5)=(15-5%J)cm.

考点：黄金分割.

15、2

【解析】

根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x,使得x2=a,则x就是a的算术平方根，特别地,

规定0的算术平方根是0.

【详解】

V22=4,yf4=2.

【点睛】

本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.

16、x<-l

【解析】

x-2<3®

[x+3<2②

解不等式①得:x<5,

解不等式②得:xv・l

所以不等式组的解集是x<-l.

故答案是:xv-1.

【解析】

分析：根据概率的计算公式.颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率

即可.

详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；

用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：

所以颜色搭配正确的概率是

故答案为：

2

点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果,

那么事件A的概率P(A)=-.

三、解答题(共7小题，满分69分)

【解析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程组求得a、b的值，继而代入计算可得.

【详解】

原理端Fa

a+b

a+ba

=--------------

a+ba+b

b

a+b'

a-2b=-4

解方程组得

a+2/?=8b=3

所以原式=目3==3.

2+35

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.

19、(1)应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；(2)P=-Sm+2000；(3)商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏,

销售完这批台灯时获利最多，此时利润为190()元.

【解析】

(1)设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为(100・x)盏，然后根据进货款二人型台灯的进货款+B型台灯的

进货款列出方程求解即可；

(2)根据题意列出方程即可；

(3)设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根

据一次函数的增减性求出获利的最大值.

【详解】

解：(1)设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为(100-x)盏，

根据题意得，30x+50(100-x)=3500,

解得x=75,

所以，100・75=25,

答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏;

(2)设商场销售完这批台灯可获利P元，

010P=(45-30)m+(70-50)(100-m),

=15mJ+2000-20m,

-5m+2000,

BPP=-5m+2000,

(3)•・』型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍，

/.100-m<4m,

.\m>20,

Vk=-5<0,P随m的增大而减小，

・,.m=20时，P取得最大值，为-5x20+・2000=1900(元)

答：商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程的应用.

20、26+1

【解析】

根据特殊角的三角函数值、零指数幕的性质、负指数幕的性质以及绝对值的性质分别化简各项后，再根据实数的运算

法则计算即可求解.

【详解】

原式=2><走・1+3+百一1

2

=上-1+3+73-1

=273+1.

【点睛】

本题主要考查了实数运算，根据特殊角的三角函数值、零指数帚的性质、负指数基的性质以及绝对值的性质正确化简

各数是解题关键.

21、(1)证明见解析；(2)显

2

【解析】

试题分析：(1)首先连接OD,CD,由以BC为直径的。O,可得CD_LAB,又由等腰三角形ABC的底角为30“，可

得AD=BD,即可证得OD〃AC,继而可证得结论；

(2)首先根据三角函数的性质，求得BD,DE,AE的长，然后求得△BOD,△ODE,△ADE以及△ABC的面积，

继而求得答案.

试题解析；（1）证明；连接OD,CD,

・・・BC为0O直径，

/.ZBDC=90°,

即CD1AB,

,•・△ABC是等腰三角形,

.*.AD=BD,

VOB=OC,

AOD是AABC的中位线,

AOD/7AC,

VDE±AC,

.\OD±DE,

・・・D点在。O上,

・・・DE为G）O的切线;

(2)解：VZA=ZB=30°,BC=4,

:.CD=gBC=2,BD=BC«cos30°=2g,

/.AD=BD=2x/3,AB=2BD=4V3,

:.SAABC=yAB*CD=；乂46x2=4y/j，

VDE±AC,

/.DE=gAD=；x2G=G,

AE=AD・cos30°=3,

SAODE=；OD・DE=gxZxTJ=73,

]।o/7

SAADE=-AE・DE=­x石x3=*，

222

:.SAOEC=SAADC-SADOD-SAODE-SAADE=4y/3->/3->/3-=——

22

8

22、(1)真；(2)-；(3)AP=2或AP=8或人户二日一5・

5

【解析】

(1)先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知从而NMPB=NMBP,然后根据三角形外角的性质

说明即可；

(2)先证明APACS/\PMR,然后根据相似二角形的性质求解即可：

(3)分三种情况求解：尸为线段A3上的“好点”，尸为线段A3延长线上的“好点7P为线段8A延长线上的“好点”.

【详解】

⑴真.

理由如下：如图，当NAHC'=90。时，M为PC中点，BM=PMt

贝!JNMPB=NMBP>NACP,

所以在线段上不存在“好点”；

C

//\I

MZJN.

pA7

(2)・・・P为B4延长线上一个“好点”；

:.ZACP=ZMBP；

PMPA

J——=——即PMPC=Q4•孙

PBPC

•・・M为PC中点，

MP=2；

2x4=5以；

・•・PA=~.

5

⑶第一种情况，P为线段A5上的“好点”，则NACP=NMA4,找AP中点，连结MO；

为C'P中点；

：.MD为4C/M中位线；

：.MD=2,MD//CA；

:.NDMP=NACP=NMBA；

1.△DMPs^