数学建模实训手册

数学建模实训手册

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第一讲和倍问题

1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而笫三堆糖果的数

量乂比第二堆的2倍少3颗.第三堆糖果有多少颗？

2、甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食.其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3

倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍.问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？

3、549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁

数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？

4、大、小二数的和是265,大数是小数的4倍，求这两个数。

5、甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙两仓库各

存粮多少吨？

6、甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。己

知甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？

7、甲队有45人，乙队有75人。甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的3

倍？

8、妹妹有书24本，哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥

多少本书？

9、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个,

而小灰兔自己又采了10个。这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。问：原来大白兔和小灰

兔各采了多少个蘑菇？

10、三年级一班和二班少先队员共做好事360件，二班做好事的件数是一班的2倍,

三年级一班和二班少先队员各做多少件好事？

11、妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐

姐的2倍？

12、甲、乙两个粮库原来共存大米320吨，后来从甲粮库运出40吨，给乙库运进20

吨，这时甲库存的大米是乙库的2倍，两个粮库原来各存大米多少吨？

13、水果店运来水果380千克，其中苹果比梨的3倍还少40千克，水果店运来苹果和

梨各多少千克？

14、学校图书馆买来故事书、科技书和文艺书共1000本，科技书比故事书的2倍多12

本，文艺书比故事书少20本，求学校买故事书、科技书、文艺书各多少本？

15、园园和方方共有图书84本，方方的图书本数是圆圆的2倍，她们两个各有图书多

少本？

16、甲、乙两个油桶共存油240千克，如果把乙桶的油注入甲桶40千克，这时甲桶存

油正好是乙桶存油的3倍，甲、乙桶原来各存油多少千克？

17、果园里种桃树和梨树共340棵,其中桃树的棵数比梨树的3倍多20棵，两种树各

种多少棵?

18、玲玲爸爸的工资是妈妈工资的2倍，她爸爸从工资中花了360元买了一辆自行车,

正好是玲玲爸爸、妈妈工资总和的一半，玲玲的爸爸每月的工资是多少元?

19、有两堆水泥，第一堆有87袋，第二堆有69袋，那么从第一堆拿多少袋到第二堆,

就能使第二堆的水泥是第一堆的3倍？

20、甲、乙两桶油有若干千克。甲桶的油比乙桶少20千克，如果从甲桶倒出5千克放

入乙桶，这时乙桶油的重量是甲桶的4倍。求两桶原来各有油多少千克？

第二讲差倍问题应用题

1、王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。师

徒二人一天各生产多少个零件？

2、两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。这两根电线各长

多少米？

3、甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。两队调走同样多人后，甲队人数是

乙队人数的3倍。问：调动后两队各还有多少人？

4、甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油

的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？

5、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了II本书，这时小雨的书

比小云的书多2倍。问：原来两人各有多少本书？

6、甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳剪去同样的长度，结果甲

所剩的长度是乙绳长的3倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？

7、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第

二小组少2人，求第一小组的人数。

8、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120,而减数是差的3倍，那么差

等于多少？

9、小林今年9岁，他爸爸今年35岁。小林多少岁时，他爸爸的色龄正好是他的3倍?

10、甲、乙、丙共有100本课外书。甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数,

商都是5,余数也都是1。那么乙有多少本书？

11、有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半,

比第三堆的件数少2,比第四堆的件数多2.问每堆各存放多少件？

12、某小队队员提一篮苹果和梨子到敬老院去慰问，每次从篮里取出2个梨子、5个苹

果送给老人，最后剩下11个苹果，梨子正好分完。这时他们才想起原来苹果数是梨子的3

倍。问篮内原有苹果、梨子各多少个？

13、已知大小两个数的差是5.49,将较大数的小数点向左移动一位，就等于较小数。

较大的数是多少？较小的数是多少？

14、已知两个数的商是4,这两个数的差是39,那么这两个数中较小的一个数是多少？

15、甲、乙两数的差是9,甲数的1/6和乙数的1/4相等，甲数是多少？乙数是多少？

16、育红小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人，现在把室内活动的50

人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，参加室内、室外活动的共有

多少人？

17、四个数依次相差80,它们的比是1：3：5：7,求这四个数的和。

18、小明今年9岁，父亲39岁，再过多少年父亲的年龄正好是小明的2倍？

19、有两筐苹果，如果从第一筐拿出9个放到第二筐，两筐苹果个数相等；如果从第二

筐拿出12个放到第一筐,则第一筐苹果的个数等于第二筐的2倍。原来每筐各有几个苹果？

20、某车间男工人数是女工人数的两倍，若调走18个男工，那么女工数是男工人数的

两倍。这个车间的女工有多少人？

第三讲年龄问题

1、小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍？多少年

以后妈妈的年龄是小华的3倍？

2、小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72

岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁。今年三人各是多少岁？

3、父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿了•今年11岁，多少年后，父母亲的年龄之和是

儿子的年龄的4倍？

4、今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍,

小华今年多少岁？

5、今年大华20岁，大明18岁，小芬12岁，小玲8岁，多少年后大华、大明的年龄的

和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍？

6、小云问刘老师今年多少岁,刘老师说：“当我像你这么大的时侯，你只有3岁，当你

像我这么大的时候，我已经39岁了刘老师今年多少岁？

一、填空题

1、兄弟二人的年龄之和是25岁，四年后，哥哥比弟弟大5岁，今年哥哥岁，弟弟

岁.

2、今年甲的年龄是乙的年龄的3倍，三年后甲比乙大4岁，今年甲岁，乙

岁.

3、哥哥与弟弟三年后年龄之和是27岁，弟弟今年的年龄等于两人的年龄差，问兄

岁，弟岁.

4、小红今年10岁，她爸爸今年36岁，小红岁,爸爸的年龄正好是小红的3倍.

5、小刚今年12岁，妈妈今年40岁,年后妈妈的年龄正好是小刚的3倍.

6、父亲今年49岁，儿子今年21岁,年前父亲的年龄是儿子的5倍.

7、小明今年14岁，奶奶今年74岁，奶奶岁时,正好是小明的7倍.

8、奶奶今年66岁，孙女今年10岁,年后奶奶的年龄是孙女的5倍.

9、小红、小丽2年前年龄和是23岁，小红今年的年龄等于两人的年龄差，今年小红

岁，小丽岁.

10、小刚5年前的年龄等于小红5年后的年龄，小刚今年是小红年龄的3倍，小刚与小红

今年的年龄分别是岁和岁.

二、解答题

11、小刚4年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁，小刚5年后的年龄等于小明3

前的年龄,求小刚、小明今年的年龄是多少？

12、哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄

和是35岁，求兄弟二人今年的年龄？

13.10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,15年后父亲的年龄是他儿子的2倍，问今年

父子二人各多少岁？

14、今年小刚的年龄是明明年龄的5倍,25年后，小刚的年龄比明明的年龄的2倍少16

岁，今年小刚、明明各多少岁？

第四讲植树问题

1、（1）小新把贝壳放在桌上，每5厘米放一颗，到20厘米处，可以放几颗？

（2）小新把7颗贝壳放在桌上，每两颗之间距离是5厘米，从第一颗到第七颗的距离

是多少厘米？

（3）小新在桌上等距离地摆了8颗贝壳，已知第1颗到第8颗的距离为56厘米，求每

两颗之间的距离是多少？

2、一个鱼塘周围长1800米，沿塘边每隔6米栽一棵杨树，需种几棵杨树？

3、条走廊长21米，从走廊的端每隔3米放一盆花。走廊的两边•共需要几盆花？

4、学校两座教学楼之间的距离是40米，如果每隔5米种1棵树，共可以种多少棵树？

5、在一条长为48米的马路一旁栽树，如果每4米栽一棵，一共可以栽几棵？如果一共

要栽9棵，那么每两棵之间应相隔多少米？

6、一根木料长20米，把它锯成5米长的一段，如果每锯一次需要3分钟，一共需多少

分钟？

7、一幢六层楼身，每层楼有14级楼梯，小明从底楼走到六楼，共走了多少级楼梯？

8、从1楼走到4楼共要走36级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到

6楼共要走多少级台阶？

9、时钟6点钟敲6下，10秒钟敲完，敲8下需要多少秒？

10、科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟时针指向

9。问：第一次记录时，时针指向几？

11、一个木工锯一个长13米的木条。他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了5次,

锯成许多一样长的短木条。求每根短木条长多少米？

12、校门口摆•排菊花，•共9盆。再在每两盆菊花中间摆3盆桂花。共摆了几盆桂花?

13、一个老人在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根用了11分，这个老人走了

24分，走到第几根电线杆？

14、一个圆形花圃周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插一面

黄旗，花圃周围各插了多少面红旗和黄旗？

15、A、B两人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到

16层楼时，B跑到几层楼？

16、大人上楼的速度比小孩快1倍，小孩从1楼到3楼需要3分钟，那么，大人从1

楼到5楼要多少分钟？

17、某工地从一条直道的一端到另一端，每隔4米打了一个木桩，一共打了37个木桩。

现在要改成6米打一个木桩，那么，可以不拔出来的木桩共有多少个？

18、有一条长2000米的公路,在路的两边每相隔5米栽一棵白杨,从头到尾需要栽白杨

多少棵？

19、一个圆形花圃周围长40米,沿周围每隔4米插一面红旗,每两面红旗的中间插一面

黄旅,花圃周围各插了多少面红旗和黄旗？

20、某大学从校门口的门柱到教学楼墙根有一条长800米的甬路,每边隔5米栽一棵梧

桐树,需要梧桐树多少棵？

第五讲方阵问题

1、有一队士兵，排成了一个方阵,最外层一周共有240人，问这个方阵共有多少人？

2、某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生，问这个空心

方阵最里边一周有多少个学生?这个四层空心方阵共有多少个学生？

3、六一儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最

外面一层每边有鲜花多少盆？

4、三年级（1）班的学生参加体操表演,排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形

组成的一个正六边形，求正六边形一周共有多少名学生?三（1）班参加体操表演的共有多少

人？

5、现有松树和柏树以隔株相间的种法,种成9行9列的方阵，问这个方阵最外层有松树

和柏树各多少棵?方阵中共有松树柏树各多少棵？

6、要在一个正方形池塘边栽树，每边栽5棵树，请问四边最少要栽多少棵树？（四个

角上各种了1棵）

7、在一块正方形地四周种树,每边都种了15棵，并且四个顶点都种有一棵树。问这个

场地四周共种树多少棵？

8、某校五年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为60人，问方阵外层每边有多

少人？这个方阵共有学生多少人？

9、小明用围棋子摆一个方阵，这个方阵的横、竖各一列的棋子之和为21枚。他摆这个

方阵共用了多少枚棋子？

10、小军用棋子排成一个四层空心方阵。最外面一层每边有棋子12枚，小军摆这个方

阵共用了多少枚棋子？

11、国庆前夕在街中心一塑像的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵。最外

层每边有鲜花多少盆？

12、一个内外有四层而中间空的方阵队列，最里面一层队列有24人。那么这个队列共

有多少人？

13、有一队学生，排列成一个中空方阵，最外层人数共48人，最内层人数共24人，这

队学生共有多少人？

14、用棋子摆成方阵，恰好每边是16枚的实心方阵，若改为4层的空心方阵，它的最

外层每边应放多少枚？

15、有风景树若干棵，若排成三层的中空方阵，尚余9棵，在中空部分增列一层，则缺

7棵。这种树有多少棵？

16、同学们排成团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学,

最外圈两层又是女同学，已知方阵中男同学是108人，女同学是多少人？

17、在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外边每边30人，

共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，这个方块队共由多少个同

学组成？

18、一队士兵排成一个空心长方形，每边4层，最外层的长边站28人，宽边站20人,

这队士兵共多少人？

19、在边长25米的正方形水池边铺正方形水泥块，这种水泥块边长为50厘米。如果紧

靠水池边铺三层水泥块（水泥块紧靠在一起），组成一个空心的大正方形，共要用多少块水

泥块？

20、有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。

第六讲牛吃草问题

1.一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5

天可以把草吃完？

2.一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有

12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可

以淘完？

3.一片牧草，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60

只羊吃24天.如果1头牛的吃草盘等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可

以吃多少天？

4.一个水池，池底有水流均匀涌出.若将满池水抽干，用10台水泵需2小时，用5

台同样的水泵需7小时，现要在半小时内把满池水抽干，至少要这样的水泵多少台？

5.有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天.假设草的每天生长速度不

变.现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，问有羊多少只？

6.12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷的牧草.假设每公顷原有

草量相等，草的生长速度不变.问多少头牛8周吃完16公顷的牧草？

7.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发，出发后6分钟甲车超过了一名长跑运动员，过

了2分钟后乙车也超过去了，又过了2分钟丙车也超了过去.已知甲车每分钟走1000米，

乙车每分钟走800米，求丙车的速度.

8.牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10

天。可供25头牛吃几天？

9.有一水井，继续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果使用3架抽水机来抽水,

36分钟可以抽完，如果使用5架拍水机来抽水，20分钟可抽完。现在12分钟内要抽完井水,

需要抽水机多少架？

10.有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，如用10台抽水机需抽8

小时；如用8台抽水机需抽12小时。那么，如果用6台抽水机，需抽多少小时？

11.有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，或21头牛8天可以吃完。要使牧草永远

吃不完，至多可以放牧几头牛？

12.有3个牧场长满草，第一牧场33公亩，可供牛22头吃54天；第二牧场28公亩，

可供17头牛吃84天，第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天？（每块地每公亩草量相同

且都是匀速生长）

13.有三块草地，面积分别为5,6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第

一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问:第三块草地可供19

头牛吃多少天？

第七讲容斥原理

1.一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都

是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？

2.某校六（1）班有学生54人，每人在暑假里都参加体育训练队，其中参加足球队的有

25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有34人，足球、排球都参加的有12人，足球、

游泳都参加的有18人，排球、游泳都参加的有14人，问：三项都参加的有多少人？

3.在1到1000的自然数中，能被3或5整除的数共有多少个？不能被3或5整除的数

共有多少个？

4.分母是1001的最简分数一共有多少个？

5.在一根长的木棍上有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种将木棍

分成12等份，第三种将木棍分成15等份。如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成

多少段？

6.在1至1000的自然数中，不能被5或7整除的数有个。

7.某个班的全体学生进行短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项

目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到了优秀。这部分学生达到优秀的项目、

人数如下表：

短跑游泳篮球短跑、游泳游泳、篮球篮球、短跑短跑、游泳、篮球

1718156652

求这个班的学生人数。

8.有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一个记号，每隔4厘米也作一

个记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段。

9.某班同学参加升学考试，得满分的人数如下：数学20人，语文20人，英语20人，

数学、英语两科满分者8人，数学、语文两科满分者7人，语文、英语两科满分者9人，三

科都没得满分者3人。问这个班最多多少人？最少多少人？

10.洗好的8块手帕夹在绳子上晾干，同一个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一

共要多少个夹子？

11.有25人参加跳远达标赛，每人跳三次，每人至少有一次达到优秀。第一次达到优

秀的有10人，第二次达到优秀的有13人，第三次达到优秀的有15人，三次都达到优秀的

只有1人。只有两次达到优秀的有多少人？

12.在一个炎热的夏日，几个小朋友去冷饮店，每人至少要了一样冷饮，其中有6人要

了冰棍，6人要了汽水，4人要了雪碧，只要冰棍和汽水的有3人，只要冰棍和雪碧的没有,

只要汽水和雪碧的有1人；三样都要的有1人。问：共有几个小朋友去了冷饮店？

13.六一班有学生46人，其中会骑自行车的有19人，会游泳的有25人，既会骑车又

会游泳的有7人，既不会骑自行车又不会游泳的有多少人？

14.某年级的课外小组分为美术、音乐、手工三个小组，参加美术小组有20人，参加

音乐小组有24人，参加手工小组有31人，同时参加美术和音乐两个小组有5人，同时参加

音乐和手工两个小组有6人，同时参加美术和手工两个小组的有7人，三个小组都参加的有

3人，这个年级参加课外小组的同学共有多少人？

15.有28人参加田径运动会，每人至少参加两项比赛。已知有8人没参加跑的项目，

参加投掷项目的人数与参加跑和跳两项的人数都是17人。问：只参加跑和投掷两项的有多

少人？

16.某艺术团的小演奏家们每人都至少会演奏小提琴和钢琴中的一种。他们中有32人会

拉小提琴，27人会弹钢琴，小提琴和钢琴都能演奏的有11人。这个团共有多少个小演奏家？

17.一个班有学生42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，并且全班每人

至少参加一个队。问：这个班两队都参加的有多少人？

18.京华小学五年级学生采集标本。采集昆虫标本的有25人，采臭植物标本的有19人,

两种标本都采集的有8人。全班学生共有40人，没有采集标本的有多少人？

19.有100位旅客，其中有10人既不懂英语又不懂日语，有75人懂英语，83人懂日语。

既懂英语又懂日语的有多少人？

第八讲鸡兔同笼

1.有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只。

2.红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元。

问红，蓝铅笔各买几支？

3.一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若

干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时。甲打字用了多少小时？

4.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小

虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？

5.龟鹤共有100个头，350只脚.龟，鹤各多少只？

6.学校有象棋，跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动。象棋2人下一副棋,

跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副？

7.一些2分和5分的硬币，共值2.99元，其中2分硬币个数是5分硬币个数的4倍,

问5分硬币有多少个？

8.某人领得工资240元，有2元，5元，10元三种人民币，共50张，其中2元与5

元的张数一样多。那么2元，5元，10元各有多少张？

9.一件工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，现在日做了若干天后，再由

乙接着单独做完余下的部分，这样前后共用了16天.甲先做了多少天？

10.摩托车赛全程长281千米，全程被划分成若干个阶段，每一阶段中，有的是由一段

上坡路（3千米），一段平路（4千米），一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的；

有的是由一段上坡路（3千米），一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的。已知摩

托车跑完全程后，共跑了25段上坡路.全程中包含这两种阶段各几段？

11.用1元钱买4分，8分，1角的邮票共15张，问最多可以买1角的邮票多少张?

12.买一些4分和8分的邮票，共花6元8角。己知8分的邮票比4分的邮票多40张,

那么两种邮票各买了多少张？

13.鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？

14.古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个

字。有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问两种诗

各多少首？

15.有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，

如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元，问这次搬运中

玻璃瓶破损了几只？

16.买语文书30本，数学书24本共花83.4元。每本语文书比每本数学书贵0.44元。

每本语文书和数学书的价格各是多少？

17.甲茶叶每千克132元，乙茶叶每千克96元，共买这两种茶叶12千克.甲茶叶所花

的钱比乙茶叶所花钱少354元。问每种茶叶各买多少千克？

18.一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次.一连运了若干天，

有晴天，也有雨天。其中雨天比晴天多3天，但运的次数却比晴天运的次数少27次.问一连

运了多少天？

19.某次数学测验共20道题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分。小

华得了76分.问小华做对了几道题？

20.甲，乙二人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分。

每人各射10发，共命中14发.结算分数时，甲比乙多10分。问甲，乙各中几发？

第九讲行程问题

1.甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时

行4千米，两人几小时后相遇？

2.甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行18千米，乙船每小时行

15千米，经过6小时两艘轮船在途中相遇。两港之间相距多少千米？

3.甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲车从A城到B

城需6小时，乙车从B城到A城帘12小时，两车出发后几小时相遇？

4.东、西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发背向而行，甲每小时行的路程

是乙的2倍，3小时后两人相距55千米，两人的速度各是多少千米/小时？

5.忘欣和陆良两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆良每分钟

行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆良后立即返回跑向王

欣，遇到王欣后再立即跑向陆良，这样不断来回，直到两人相遇为止。狗共跑了多少米？

6.两队学生从相距18千米的两地出发相向而行，一个同学骑自行车以每小时15千米的速

度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇后，

骑自行车的同学共行了多少千米？

7.A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙

车每小时行驶42千米，一只鸽子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇

到乙车又折回飞向甲车，这样一直飞下去，鸽子飞了多少千米时两车相遇？

8.甲、乙两个车队分别从相距330千米两地同时出发相向而行，甲队每小时行60千米，乙

队每小时行50千米，一个人骑摩托车以每小时80千米的速度在两车队之间往返联络，问两

车队相遇时。摩托车行了多少千米？

9.甲、乙两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步，如果两人同时同地相背而行，乙跑4

分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？

10.小明和小红两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步，如果两人同时同地相背而行，小

红跑6分钟后两人第一次相遇，小明跑一周要8分钟，小红跑一周要多少分钟？

11.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，6小时后相遇，甲车从A地到B地需要9小时,

乙车从B地到A地需要几小时？

12.小明骑摩托车，小红骑自行车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。5小时相遇。小

红从甲地到乙地需要15小时，小明从乙地到甲地需要几小时？

13.甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8小时后相遇，如果甲每小时少行1千米,

乙每小时多行3千米，这样经过7小时就可以相遇。东西两地相距多少千米？

14.小明和小红分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。4小时后相遇，如果两人都比原定

速度每小时多行1千米，则3小时相遇，甲、乙两地相距多少千米？

15.小明和小红分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。4小时后相遇，如果两人都比原定

速度每小时少行1千米，则5小时相遇，甲、乙两地相距多少千米？

16.甲、乙两车同时从东、西两地相对开出，6小时后相遇，如果甲车每小时少行9千米，

乙车每小时多行6千米，这样经过6小时后，两车已行路程是剩下路程的19倍。东、西两

地相距多少千米？

17.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇，各自到达对方

出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。A、B两地相距多少千米？

18.、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地128米，相遇后继续千米，到达

目的地后立即返回，在距A地150米处相遇。A、B两地相距多少千米？

19.客车从甲地开往乙地。货车从乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发地后立即返回。

第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地50千米，甲、乙两地相距多少千米？

20.A、B两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站50千米处相遇，相遇后继

续前进，各自到达对方车站后立即返回，第二次在距乙站30千米处相遇。甲、乙两地相距

多少千米？

21.货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米,

两车在离中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？

22.甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。

两人相遇时距全程中点3千米。求全程长多少千米？

23.甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙每小时行56千米。

两车距中点16千米处相遇。求东西两城相距多少千米？

24.快车和慢车同时从东西两地相向开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车

已驶过中点25千米。这时与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？

25.一条环形跑道长400米，小明每分钟跑300米，小红每分钟跑250米，两人同时同地同

向出发，经过多长时间小明第一次追上小红？

26.光明小学有一条长200米的环形跑道，小明和小红同时从起跑线起跑，小明每秒跑6米,

小红每秒跑4米。小明第一次追上小红时两人各跑了多少米？

27.甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长

400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？

28.甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的

2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？

29.甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东行驶，甲骑自行车每小时行13千米，乙

步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？

30.甲、乙两人分别从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在甲的前面，甲每小时行15

千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可以追上乙？

31.解放军某部队从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后，部队有急

事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络，多长时间后,通讯员能赶上队伍？

32.小明和小红的家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小明每

分钟走65米，小红每分钟走55米。3分钟后两人可能相距多少米？

33.甲、乙两人同时从A地去B地.甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立

即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇。A、B两地相距多少米？

34.甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立

即返回A地，在离B地180米处与甲相遇。A、B两地相距多少米？

35.甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行5千米，如果两人同时同地同一方向出发,

甲行30千米到达某地，马上