2025年中考数学总复习《几何图形位似比》专项测试卷带答案

第第页2025年中考数学总复习《几何图形位似比》专项测试卷带答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，点A，B的对应点分别为点A′，则A′B′的长为（）A．8 B．9 C．10 D．152.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（）A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：33.如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（）A.4 B.6 C.9 D.164．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是．5．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为2：1，并写出点A1的坐标；（2）作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A2B2C；（3）在（2）的条件下，求出点B所经过的路径长．6.如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，为平面直角坐标系的原点，矩形的4个顶点均在格点上，连接对角线．（1）在平面直角坐标系内，以原点为位似中心，把缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与的相似比等于；（2）将以为旋转中心，逆时针旋转，得到，作出，并求出线段旋转过程中所形成扇形的周长．7．如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点，和的坐标分别为，和，先以原点为位似中心在第三象限内画一个，使它与位似，且相似比为2：1，然后再把绕原点逆时针旋转90°得到．（1）画出，并直接写出点的坐标；（2）画出，直接写出在旋转过程中，点到点所经过的路径长．8.《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的周长为___________．9.如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标．参考答案1．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，点A，B的对应点分别为点A′，则A′B′的长为（）A．8 B．9 C．10 D．15【答案】B【解析】根据位似图形的概念列出比例式，代入计算即可．∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3∴＝，即＝解得，A′B′＝9．2.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（）A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3【答案】D【解析】根据信息，找到OB与OD的比值即可．∵B（0，1），D（0，3）∴OB＝1，OD＝3∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD＝1：3．3.如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（）A.4 B.6 C.9 D.16【答案】B【解析】根据周长之比等于位似比计算即可．设的周长是x∵与位似，相似比为，的周长为4∴4：x=2：3解得：x=6故选：B．【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似图形的周长之比等于位似比是解题的关键．4．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是．【答案】（4，2）．【解析】根据图示，对应点的连线都经过同一点，该点就是位似中心．如图点G（4，2）即为所求的位似中心．5．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为2：1，并写出点A1的坐标；（2）作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A2B2C；（3）在（2）的条件下，求出点B所经过的路径长．【答案】（1）A1（3，﹣3）；（2）见解答；（3）π．【解析】（1）延长AC到A1使A1C＝2AC，延长BC到B1使B1C＝2BC，则可得到△A1B1C，然后写出点A1的坐标；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A2、B2即可；（3）先利用勾股定理计算出CB，然后根据弧长公式计算点B所经过的路径长．解：（1）如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，﹣3）；（2）如图，△A2B2C为所作；（3）CB＝＝所以点B所经过的路径长＝＝π．6.如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，为平面直角坐标系的原点，矩形的4个顶点均在格点上，连接对角线．（1）在平面直角坐标系内，以原点为位似中心，把缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与的相似比等于；（2）将以为旋转中心，逆时针旋转，得到，作出，并求出线段旋转过程中所形成扇形的周长．【答案】（1）见详解；（2）见详解；弧长是【解析】（1）根据位似图形的定义作图即可；（定义：如果两个图形不仅相似，而且对应点的连线交于一点，这两个图形叫做位似图形，交点叫做位似中心；）（2）根据图形旋转的方法：将顶点与旋转中心的连线旋转即可得旋转后的图形；OB旋转后扇形的半径为OB长度，在坐标网格中，根据直角三角形勾股定理可得OB长度，然后代入扇形弧长公式,同时加上扇形两半径即可求出答案．（2）作出旋转后图形周长是．【点睛】题目主要考察位似图形的画法、旋转图形画法、勾股定理及弧长公式的计算，难点是对定义的理解及对公式的运用．7．如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点，和的坐标分别为，和，先以原点为位似中心在第三象限内画一个，使它与位似，且相似比为2：1，然后再把绕原点逆时针旋转90°得到．（1）画出，并直接写出点的坐标；（2）画出，直接写出在旋转过程中，点到点所经过的路径长．【答案】（1）见解析，A1(-2，-4)；（2）见解析．【解析】连接AO、BO、CO，并延长到2AO、2BO、2CO，长度找到各点的对应点，顺次连接即可；根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理列式求出OA，然后利用弧长公式列式计算即可得解．（1）如图所示，A1(-2，-4)；（2）如图所示，∵OA=∴的长为：．【点睛】本题考查了平移变换作图和轴对称图形的作法及画位似图形．注意：画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．8.《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的周长为___________．【答案】【解析】根据正方形ABCD的面积为4，求出，根据位似比求出，周长即可得出；正方形ABCD的面积为4所求周长．【点睛】本题考查位似图形，涉及知识点：正方形的面积，正方形的对角线，圆的周长，解题关键求出正方形ABCD的边长．9.如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标．【答案】（1）作图见解析