大物物理教程 第2版 习题及答案 第5章 变换的电磁场（王海威版）

第5章变换的电磁场习题7-1习题解答习题7-15-1如图所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O作逆时针方向匀角速转动，O点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时．图(A)—(D)的ε--t函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？［A］解：以逆时针方向为线圈环绕正向，根据扇形面积公式：，则线圈进入磁场的过程：，，此过程电动势为一不变量；负号表示方向为电动势逆时针方向。线圈转出磁场的过程有：，，此过程电动势为一不变量；正号表示此过程的电动势的方向与原回路选定的方向一致，即顺时针方向。5-2将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时(A)铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势．(B)铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小．(C)铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大．(D)两环中感应电动势相等．［D］解：由，式中相同，所以，与材质无关。习题7-35-3如图所示，导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO转动（角速度与同方向），BC的长度为棒长的，则习题7-3A点比B点电势高．(B)A点与B点电势相等．A点比B点电势低．(D)有稳恒电流从A点流向B点．[A]解：这里存在的是动生电动势，可由求解。为此按L运动方向的不同，将AB分成CB、CA分成两段：对CB：由C指向B，在CB上距C为处取，方向同，有此值为正，说明与同向，即由C指向B；同理：对CA：由C指向A，在CA上距C为处取，方向同，有此值为正，说明与同向，即由C指向A；相对同一公共点C，知，A点电势比B点高。5-4自感为0.25H的线圈中，当电流在(1/16)s内由2A均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为：(A)7.8×10-3V．(B)3.1×10-2V．(C)8.0V．(D)12.0V．［C］解：为自感电动势求解，依，在此A，s，H，代入公式得，。5-5在感应电场中电磁感应定律可写成，式中为感应电场的电场强度．此式表明：(A)闭合曲线L上处处相等．(B)感应电场是保守力场．(C)感应电场的电场强度线不是闭合曲线．(D)在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念．［D］解：根据环路定理对场的性质的描述，环路积分不为零，说明感应电场不是保守场，不存在势能，因而不能引进电势的概念。5-6用导线制成一半径为r=10cm的闭合圆形线圈，其电阻R=10Ω，均匀磁场垂直于线圈平面．欲使电路中有一稳定的感应电流i=0.01A，求：B的变化率dB/dt．解：由法拉第电磁感应定律：——①又感应电流：——②由①、②可得：习题7-75-7磁换能器常用来检测微小的振动．如图，在振动杆的一端固接一个N匝的矩形线圈，线圈的一部分在匀强磁场中，设杆的微小振动规律为：x=Acosωt，求：线圈随杆振动时，线圈中的感应电动势大小．习题7-7解：设某时刻处于磁场中的线圈长度为x则此时对应的磁通量可表示为：则有法拉第电磁感应定律有：可得该线圈的感应电动势大小为：5-8如图所示，aOc为一折成∠形的金属导线(aO=Oc=L)，位于xy平面中；磁感强度为的匀强磁场垂直于xy平面．求：(1)当aOc以速度沿x轴正向运动时，导线上a、c两点间电势差Uac；(2)当aOc以速度沿y轴正向运动时，a、c两点的电势差U′ac．习题7-8解：(1)当aOc以速度沿x轴正向运动时习题7-8对Oa段：切割磁感线运动产生动生电动势，且对Oc段：没有动生电动势，即O、c两点等势。故此时：(2)当aOc以速度沿y轴正向运动时对Oa段：切割磁感线运动产生动生电动势，且对Oc段：切割磁感线运动产生动生电动势，且故此时：5-9反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为，①，②，③．④试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的．将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处．(1)变化的磁场一定伴随有电场；__________________(2)磁感线是无头无尾的；________________________(3)电荷总伴随有电场．__________________________②；③；①习题7-105-10图示为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场，其方向垂直纸面向内，的大小随时间t线性增加，P为柱体内与轴线相距为r的一点则习题7-10P点的位移电流密度的方向为____________．(2)P点感生磁场的方向为____________．垂直纸面向里垂直OP连线向下解：依，为介质的常数，一般情况下，有，因为，与同向；依，根据分布的空间对称性，电场区域的磁场应为以O点为圆心的同心圆环，又因，取边界的以顺时针环绕为正，则磁场方向与方向一致，所以P点磁场方向为以OP为半径的圆环、顺时针旋转的切线方向。习题7-115-11如图所示，一长直导线通有电流I，其旁共面地放置一匀质金属梯形线框abcda，已知：da=ab=bc=L，两斜边与下底边夹角均为60°，d点与导线相距l．今线框从静止开始自由下落H高度，且保持线框平面与长直导线始终共面，求：习题7-11(1)下落高度为H的瞬间，线框中的感应电流为多少？(2)该瞬时线框中电势最高处与电势最低处之间的电势差为多少？Ii=0；解：（1）依法拉第电磁感应定理：，，在下落过程中为不变量，所以整个环路中无电动势推动电荷在环路中形成感生电流；磁场分析：线框所在位置磁场方向向纸里，大小为：，下落过程中，线框速度向下，的方向水平向右（离开长直电流的方向），取与同方向，由知，运动过程中最高和最低电势点存在与c、d两端，由于没有形成感生电流回路，线圈下落仅受重力作用，由运动学可得线框下落H时的速度为，则。××××RcbdaO习题7-125-12均匀磁场B被限制在半径R=10cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里．取一固定的等腰梯形回路abcd××××RcbdaO习题7-12解：磁场分析，磁感应强度向纸里，且，选环路的顺时针方向为正，依法拉第电磁感应定律：方向：上式中的“-”说明感生电动势的方向与原选定的环路绕向相反，即实际电动势是沿adcb绕向．5-13给电容为C的平行板电容器充电，电流为i=0.2e-t(SI)，t=0