2024-2025学年河北省邢台市四县兄弟学校联考高一上学期1月期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省邢台市四县兄弟学校联考高一上学期期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={1,2}，B={2,4,6}，则A∪B=(

)A.{2} B.{1,2} C.{2,4,6} D.{1,2,4,6}2.如果a<0，b>0，那么下列不等式中正确的是(

)A.a2<b2 B.−a<3.设fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx=2x2A.−2 B.1 C.−1 D.−34.若代数式log8x2−2x−3有意义，则实数A.−∞,−1 B.−1,3

C.3,+∞ D.−∞,−15.若x>2，则函数y=x+4x−2的最小值为(

)A.4 B.6 C.25+26.若sinα=−35，α为第四象限角，则cosαA.−45 B.−35 C.7.若幂函数f(x)的图象经过点2,12，则f1A.12 B.2 C.148.cos20A.1 B.−22 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=sinx−3A.f(x)的最大值为2

B.函数y=f(x)的图象关于点π3,0对称

C.直线x=π3是函数y=f(x)图象的一条对称轴

D.函数10.下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是(

)A.有些菱形是正方形 B.若x>2，则2x+1>5

C.∃x∈R,x2−2x+1≤011.下列函数既是偶函数，又在0,+∞上单调递减的是(

)A.y=x2 B.y=2x C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数f(x)=−x2−2(a+1)x+3在区间(−∞,3]上单调递增，则实数a的取值范围是

13.二倍角的正弦公式sin2α=

，其中α∈R，简记为S(2α)．14.2log2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=x−6(1)证明：函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数；(2)当x∈[2,6]，求函数f(x)的值域．16.(本小题15分)已知幂函数y=xmm∈R(1)求此幂函数的表达式和定义域；(2)已知点Aa+2,y1，点B3−2a,y217.(本小题15分)已知函数f(x)=Asin(1)求函数f(x)的解析式；(2)将函数f(x)的图象向右平移π3个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，当x∈0,π18.(本小题17分)

设函数y=fx，其中fx=lgx19.(本小题17分)已知二次函数fx(1)当a=3时，求函数fx在区间−3,3(2)若fx≥−x对一切实数x都成立，求(3)求关于x的不等式fx>0的解集．参考答案1.D

2.D

3.D

4.D

5.B

6.D

7.D

8.C

9.AB

10.ACD

11.CD

12.(−∞,−4]

13.2sin14.7

15.解：(1)证明：任取

x1,x由f(x1)−f(x2)=(x1−6x1)−(x即函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数．(2)解：由(1)已证：函数f(x)在区间

(0,+∞)上是增函数，故在[2,6]上也是增函数，则f(2)≤f(x)≤f(6)，即−1≤f(x)≤5，

故函数f(x)的值域为[−1,5]．

16.(1)∵幂函数y=xmm∈R∴4m=12∴y=x因为y=x−12=(2)由于函数y=x−1又因为点Aa+2,y1，点B可得a+2>3−2a>0，解得13所以a∈1

17.解：(1)根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象可得A=3再根据五点法作图可得2⋅π所以φ=π3，(2)将函数f(x)的图象向右平移π3个单位后，可得y=3sin [2(x−由x∈0,π3，可得4x−π∴g(x)=∴函数g(x)在0,π3的值域

18.因函数y=lgx的定义域为故由fx2由①可得，x<−1或x>0；由②可得，0<x<1．故不等式的解集为(0,1)．

19.(1)因为f(x)=(x−1)(x−a)，当a=3时，f(x)=(x−1)(x−3)=x则x=2为f(x)图象的对称轴，所以f(x)max=f(−3)=函数fx在区间−3,3上的最大值为24，最小值为−1(2)因为f(x)≥−x对一切实数x都成立，即(x−1)(x−a)≥−x恒成立，即x2所以Δ=−a2−4a≤0，解得0≤a≤4(3)依题意f(x)>0，即(x−1)(x−a)>0，当a>1时，