浙江省杭州市临平区2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷（含答案）

浙江省杭州市临平区2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．点点同学读了“子非鱼焉知鱼之乐乎?”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由左图所示的图案平移后得到的图案是（）A． B．C． D．2．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．3．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x−2y=4z B．6xy+9=0 C．x+4y=6 D．x=4．下列各组数中，是二元一次方程5x−y=2的一个解的是（）A．x=3y=1 B．x=0y=2 C．x=2y=05．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．(12a+b)(b−C．(x+5)(x+56．如图，AB//DE，若∠ACD=55A．35° B．55° C．7．若x2−2mx+9是关于x的完全平方式，则A．±3 B．±6 C．3 D．68．如图所示，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则A．32° B．58° C．9．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（）A．x+y=36y=2x B．C．x+y=362×25x=40y D．10．已知关于x和y的方程组2x−y=3k−22x+y=4−k（k①无论k取何值，都有4x+y=5；②若k=1，则(③方程组有非负整数解时，k=1；④若x和y互为相反数，则k=7A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．已知a−5b=2，用含b的代数式表示a，则a=.12．如图，将△ABC向右平移5个单位长度得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC=3，则BC的长度是．13．若(x+3)(x−5)=x2+mx−15，则14．已知x=2y=−1是二元一次方程ax+by=−1的一组解，则2a−b+2024=15．已知m+2n−2=0，则3m⋅916．如图1，将一条两边互相平行的长方形纸带沿EF折叠，设∠AED（1）若x=110°。则∠EFB=（2）将图1纸带继续沿BF折叠成图2，则∠EFC''=三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1）−3a⋅（2）(418．先化简，再求值：(x−2y)219．解方程组：（1）2x−3y=1①（2）x+1=3y①20．如图，在7×7的网格中，A，B，C，D均在格点上，按下列要求作图：（1）在图1中，找出格点E，连结DE，使得DE//BC.（2）在图2中，平移△ABC得到△A'B'C'，使得点21．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E是BC上一点，过点E作EF⊥AB于点F，点G是AC上一点，且∠1=∠2．（1）请说明DG//（2）若∠3=70°,CD平分22．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若a+b=3,ab=1，求解：∵a+b=3,∴∴∴根据上面的解题思路与方法解决下列问题：（1）若(9−x)(x−6（2）如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=6，两正方形的面积和为20，求△AFC的面积．23．综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线MN上（如图1，∠EDC=90°,∠DEC=60°,深入探究：（1）老师提出，如图2，当AC转到与∠DCE的角平分线重合时，∠ECB-∠DCA=15°，当AC转到与∠DCE的角平分线重合时，∠ECB−∠DCA=15°，当AC在∠DCE内部的其他位置时，结论（2）勤学小组提出：若AC旋转至∠DCE的外部，∠DCA与∠ECB是否还存在如上数量关系?若存在，请说明理由；若不存在，请写出∠DCA与∠ECB的数量关系，并说明理由．（3）拓展提升：智慧小组提出：若AC旋转到与射线CM重合时停止旋转．在旋转过程中，直线DE与直线AC是否存在平行的位置关系?若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．24．某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：牛奶（箱咖啡（箱）金额（元）方案一2010110方案二3015（1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是元；（2）若后勤部计划购买牛奶25箱，咖啡20箱，需支付金额1750元，求牛奶与咖啡每箱分别多少元?（3）在（2）的单价下，部分牛奶和咖啡因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的牛奶和咖啡，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的14

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A由图形的旋转得到；B是由图形的旋转得到；C是由图形的平移得到；D是由图形的中心对称得到；故答案为：C.【分析】观察并想象图形能否平移并重合.2．【答案】D【解析】【解答】解：A选项为合并同类项x3+x3=2x3，而B为同底数幂的乘法x2x3=x5，对C为同底幂的乘方（x2）3=x6，而D为积的乘方，结果正确.故答案为：D.

【分析】同底数幂的乘法与乘方规则与合并同类项的规则要弄清，得出正确结果.3．【答案】C【解析】【解答】解：A中有3个未知数，B中次数为2次，D中含有分式，均不符合题意，C中有2个未知数，次数为1次，且为整式方程，满足题意.故答案为：C.

【分析】由二元一次方程是含有2个未知且最高次数为1次的整式方程，便可知结果.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵5x-y=2，

∴y=5x-2，

A、当x=3时y=5×3-2=13≠1，故A不符合题意；

B、当x=0时y=-2≠2，故B不符合题意；

C、当x=2时y=5×2-2=8≠0，故C不符合题意；

D、当x=1时y=5×1-2=3，故D符合题意；故答案为：D【分析】先将方程转化为y=5x-2，分别将各选项中的x的值代入，可求出对应的y的值，据此可作出判断.5．【答案】A【解析】【解答】解：B中提取负号得-(m-n)(m-n)为完全平方式；C明显为完全平方式，而D中不符合平方式公式的结构；A满足平方差公式的结构.故答案为：A.

【分析】由平方差公式的结构可直接判断，在判断时注意负号的提取变换.6．【答案】B【解析】【解答】解：由AB||DE可知∠A=∠ACD，而∠ACD=55°，故A=55°

故答案为：B.

【分析】直接由平行的性质，两直线平行内错角相等可得结果.7．【答案】A【解析】【解答】解：x2-2mx+9=x2-2mx+32=(x±3)2=x2±6x+9，故2m=±6，故m=±3.故答案为：A.

【分析】“首平方，尾平方，两倍乘积放中央”由口诀可改写成完全平方式，便可得结果.8．【答案】B【解析】【解答】解：由直尺两边平行可知∠2=∠3，而∠1+∠3=90°得∠3=90°-∠1=58°，故∠2=58°

故答案为：B.

【分析】由平行的性质可转化角度.9．【答案】C【解析】【解答】解：由已知共有36张铁皮可得x+y=36，同时一张铁皮可制作盒身25个或者40个盒底，x张铁皮制作25x个盒身，y张铁皮制作50y个盒底，而一个盒身配两个盒底，即盒底数量为盒身数量的2倍，故2·25x=40y故答案为：C.

【分析】此题为配套问题，铁皮总数为36张，而弄清盒身与盒底的数量关系是核心.10．【答案】C【解析】【解答】解：2x-y=3k-212x+y=4-k2将（2）式乘以3并与（1）式相加得2x-y+3(2x+y)=3k-2+3(4-k)得8x+2y=10即有4x+y=5，故①正确；当k=1时，2x-y=1，2x+y=3，可得x=y=1，故(2x-1)y=1，故②正确；(1)+(2)得4x=2k+2，x=k+12≥0，即有k≥-1，将x代入(1)式得y=3-2k≥0，t得k≤32，故-1≤k≤32，故③错误；当x、y互为相反数时，x+y=0，即有故答案为：C.

【分析】①式中直接消去k便可得结果；而②可直接代入求解x和y的便可验证；③④可直接求出x和y的表达式，便可直接验证结果.11．【答案】5b＋2【解析】【解答】解：由等式的性质得a=2+5b故答案为：5b+2.

【分析】直接由等式的性质进行移项便可得结果.12．【答案】8【解析】【解答】解：∵将△ABC向右平移5个单位长度得到△DEF，

∴BE=CF=5，

∵点B，E，C，F在同一条直线上，且EC=3，

∴BC=BE+EC=5+3=8.

故答案为：8.

【分析】根据平移的性质得BE=CF=5，进而根据BC=BE+EC计算即可.13．【答案】-2【解析】【解答】解：∵（x＋3）（x−5）=x2−5x+3x−15＝x2−2x−15，∴m＝−2.故答案为：−2.【分析】根据多项式与多项式的乘法法则将左式展开并合并同类项，然后根据多项式的性质可得m的值.14．【答案】2023【解析】【解答】解：将x=1，y=-1代入方程可得2a-b=-1，于是2a-b+2024=-1+2024=2023故答案为：2023.

【分析】将解代入方程再进行整体代换可得结果.15．【答案】9【解析】【解答】解：由已知得m+2n=2，同时3m·9n=3m·32n=3m+2n=32=9故答案为：9.

【分析】将9n化为以3为底的幂，即可运用同底数幂运算的规则进行计算.16．【答案】（1）35（2）3【解析】【解答】解：(1)∠AED'+∠DED'=180°得∠DED'=70°，由折叠可知∠DEF=∠D'EF，故∠DEF=35°，又由AD||BC得∠EFB=∠DEF=35°故填：35°.（2）由图(1)，AD||BC得∠FED'=∠EFB=12(1800-x)=90°-12x，

而CF'||D'E得∠EFC'+∠FED'=180得∠EFC'=180°-(90°-12x)=90°+12x，

得∠BFC'=∠EFC'-∠EFB=90°+12x-(90°-12x)=x

由折叠可知∠BFC''=∠BFC'=x，而∠EFC''=∠BFC''-∠EFB=x-(90°-12x)=32x-90°

故填：32x−90.

【分析】直接由折叠的性质得到∠DEF的度数，再由平行内错角相等可得17．【答案】（1）解：原式＝(-3×2)a▪b

=－6ab（2）解：原式＝16a4b2÷(8a2)=(16÷8)a4b2÷a2

＝2a2b2【解析】【分析】（1）运用单项式乘单项式的规则进行计算；

（2）运用单项式除以单项式的规则进行计算.18．【答案】解：原式＝－4xy＋5y2当x＝12【解析】【分析】根据完全平方式与平方差公式进行展开，同时进行合并同类项可得结果.19．【答案】（1）解：②×3+①得11x=22

x=2，

将x=2代入①得2-3y=1

y=1

故原方程组的解是x=2（2）解：由①得x-3y=-1③，由②得2x-y=6④

③×2-④得-5y=-8

y=85，代入③式可得

x-245=-1

x=195【解析】【分析】（1）直接由加减消元法与代入消元进行求解即可；

（2）整理①和②式再利用加减消元法求解.20．【答案】（1）解：如图所示，点E就是所求作的点，DE就是所求作的线段.（2）解：△A’B’C’就是所求作的三角形【解析】【分析】(1)找到图形中一个点的平移方向与距离，确定另一个点的平移方向与距离，从而得到平行.

(2)可先找AC的中点，再确定平移的方向与距离，再将其它点按相同的方式进行平移.21．【答案】（1）解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2＝∠BCD.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD.∴DG∥BC.（2）解：∵DG∥BC，∠3＝70°，∴∠ACB＝∠3＝70°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝12又∵CD∥EF，∴∠2＝∠BCD＝35°.【解析】【分析】利用条件中的垂直关系得到平行，利用平行线的性质得到角度关系即可得到新的平行关系.而(2)中结合(1)中的结论对角度进行推导.22．【答案】（1）解：∵(9－x)＋(x－6)＝3，(9－x)(x－6)＝1；∴[(9－x)＋(x－6)]2＝9，2(9－x)(x－6)＝2，∴(9－x)2＋(x－6)2＋2(9－x)(x－6)＝[(9－x)＋(x－6)]2＝9，∴(9－x)2＋(x－6)2＝9－2＝7；（2）解：设AC＝a，BC＝CF＝b，∴a＋b＝6，a2＋b2＝20，∴(a＋b)2＝36，∴a2＋b2＋2ab＝36，∴ab＝8，∴S△ACF＝12ab＝1【解析】【分析】完全平方式与平方和之间的关系，(1)中利用整体法，同时用完全平方式推导结果.而(2)中的利用第(1)问中的结论进行推导.23．【答案】（1）解：设三角板旋转α度，即∠ACE＝α，

∵∠DCE＝30°，∠ACB＝45°，

∴∠DCA＝∠DCE－∠ACE＝30°－α，

∠ECB＝∠ACB－∠ACE＝45°－α．

∴∠ECB－∠DCA＝(45°－α)－(30°－α)＝15°.（2）解：解：当BC在CE下方时，

∠DCA＝∠ACE－∠DCE＝α－30°，

∠ECB＝∠ACB－∠ACE＝45°－α．

∴∠ECB＋∠DCA＝(45°－α)＋(α－30°)＝15°.

当BC在CE上方时，

或

∠DCA＝∠ACE－∠DCE＝α－30°，

∠ECB＝∠ACE－∠ACB＝α－45°．

∴∠DCA－∠ECB＝(α－30°)－(α－45°)＝15°.

综上：∠ECB＋∠DCA＝15°或∠DCA－∠ECB＝15°.（3）解：t＝24s或t＝60s【解析】【解答】解：（3）如下图有以下两种情况

①线段AC在直线MN上方时，

AC||DE，∠DEC=60°，得∠ACE=120°，

旋转时间为t=120÷5=24s

②当线段AC在直线MN下方时，

AC||DE，∠ACE=∠CED