江西省部分学校2024-2025学年高二下学期3月第五次联考试题数学（图片版含答案）

高二数学试卷参考答案符合题意.2.B由题意知an十1十则所以可得{an}是周期为2的周期数列,则a100十a101=a1十a2=—2.3.D记等差数列{an}的公差为d,a1a5=(a3—2d)(a3十2d)=aEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),3)—4d2=8,解得.4.B不同的分配种数是AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),2)CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),4)=12.5.B易知d(n2)一定是奇数,故cOs[πd(n2)]=—1.6.A由题可知,所以n十λ十1<2n十2λ,故λ>1—n.因为n∈N十,所以λ>0.→→→7.C由题可知PC=(2,0,—1),PA=(0,\,—1),PB=(1,\,—1)→→→为n=(父,y,之),则即,令y=1,则之=\,父=0,所以n=(0,→n||PC|2×\5EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(—→),PC)→n||PC|2×\5,所以PC与平面PAB所成角的正弦值为.8.B令m=1,可得an十1=an十a1十2n=an十2n十1,则an=a1十(a2—a1)十(a3—a2)十…十(an—an—1)=1十3十5十…十2n—1=2=n2.因为aEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),十1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),十2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),十3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),十)9.AC由a2十a9=0,可得a5十a6=0,因为a1>0,所以a5>0,a6<0,S9=9a5>0,S10=10.ABD设等比数列{an}的公比为q(q>0),对于A,S6—S3=a4十a5十a6=8,a4=,则=8,即q2十q—6=0,解得q=2,所以正确;对于B,因为S3,S6—S3,S9—S6成等比数列,所以(S6—S3)2=S3(S9—S6)=64,又S9—S6=32,所以S3=2,B正确;对于C,S6—S3=a4十a5十十十又an>0,所以a5=2,T9=aEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(9),5)=29=512,C错误;对于D,若q=2,由S6—S3=a4十a5十a6=8,可得所以当n≤3时,an<1,当n≥4时,an>1,故当n=3时,Tn取得最小值,D正确.11.ACD若an=1,则a1a2十a2a3十a3a4十…十anan十1=n,2sn十1—n—2=2(n十1)—n—2=n,符合题意,A正确;因为a1a2十a2a3十a3a4十…十anan十1=2sn十1—n—2,所以当n≥2时,a1a2十a2a3十a3a4十…十an—1an=2sn—n—1,两式相减,可得anan十1=2an十1—1(n≥2),则an≠2,所以an十当n=1时,a1a2=2s2—3,即解得a2 当n≥2时所以数列11)=3十错误;因为所以所以当n≥2时, 故数列的最大值为a5=3,C正确;当n≥2时十2—n,所以an=(a十1,n≥2,当数列{an}单调递增时故〈<1,0(a可得无解,D正确.12.±3由题可知a十b=6,ab=1,所以所以n=±1,故mn=±3.设|AF2|=父,则|AF1|=3父,|BF2|=4父,|F1B|=2a十4父.因为|AF1|—|AF2|=2a,所以3父—父=2a,得父=a,即|AF1|=|=4a,|F1B|=6a,|AB|=5a,则cOS上F1AB=中,|F1F2|2=|AF1|2十|AF2|2—2|AF1||AF2|cOS上F1AF2,设第n个接收到的信号为0和1的概率为An,接收到的信号为0和0的概率为Bn,接收到的信号为1和1的概率为Cn.An十Bn十Cn=1,A1=1,B1=C1=0.An十1= 十所以An十所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以An—=×n—1,故A6=×十=.15.解:(1)由题可知3.841,………………………4分所以有95%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关.……………6分(2)根据分层随机抽样的知识可知,抽取的男性顾客中购物体验填写满意的有3人,填写不满意的有2人,………………7分………………8分所以X的分布列为X012P 5 ………………12分故十十分16.(1)证明:显然2n为偶数,则a2n十十1,a2n十2=2a2n十1,…………2分所以a2n十2=a2n十2,即bn十1=bn十2,……………………4分所以{bn}是等差数列.………………………6分(2)解:因为b1=a2=2a1=2,所以bn=2十2(n—1)=2n.………………9分(3)解:S20=a1十a2十a3十…十a20=(a1十a3十a5十…十a19)十(a2十a4十a6十…十a20) ……12分分17.解:(1)设等比数列{an}的公比为q.由sn十sn十1=2×3n十1—a1,可得sn十1十sn十2=2×3n十2—a1,两式相减,可得an十1十an十2=4×3n十1,……………………2分所以分由n=1及sn十sn十1=2×3n十1—a1,可得s1十s2=18—a1,……………5分所以3a1十a2=18,3a1十3a1=18,解得a1=3,…………6分所以an=3×3n—1=3n,故{an}的通项公式为an=3n.…………………8分 由得所以十十十…十分①—②得十分EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(1),十1)分化简整理得………………15分18.(1)解:由已知得十………………1分因为,所以9b2=4a2,……………………2分解得a2=9,b2=4,故椭圆C的方程为十………4分(2)(i)解:设点M(父1,y1),N(父2,y2),直线l的方程为父=my十2.联立得y2十16my—20=0,所以分EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(4),9),…………………………8分解得m2=0,即m=0,………………………9分所以l的方程为x=2.……………………10分(ii)证明:易知A(—3,0),B(3,0).直线AM的方程为,令x=4,则分直线BN的方程为令x=4,则分my1y2—y1my1y2十5ymy1y2—y1my1y2十5y2,由可知,…………15分故△AQD与△BQE的面积之比为定值7.………………17分19.解:(1)ai十aj=(—1)i十(—1)j,ak十al=(—1)k十(—1)l.当i,j同为奇数时,ai十aj=—2,k,l只需取与i,j不同的两个奇数,此时ak十al=ai十aj;…………1分当i,j同为偶数时,ai十aj=2,k,l只需取与i,j不同的两个偶数,此时ak十al=ai十aj;……………2分当i,j一个为奇数另一个为偶数时,ai十aj=0,k,l只需取与i,j不同的一个奇数和一个偶数,此时ak十al=ai十aj.…………………3分故数列{(—1)n}(n=1,2,3,…,10)具有性质T.…………4分(2)由题可知,对满足1≤i<j≤n的任意正整数i,j均存在正整数k,l,使得1≤k<l≤n,i,j,k,l互不相同,同时ak十al=ai十aj.令i=1,j=2,则ak十al=a1十a2=2,因为a1=a2≤a3≤a4,an∈{1,2,3},所以a3=a4=1,……………6分令i=7,j=8,则ak十al=a7十a8,此时1≤k<l≤6,且a5≤a6≤a7≤a8,所以a5=a6=a7=a8.…………………………8分对于数列{an},a1=a2=a3=a4=a5=a6=a7=a8=1,符合题意;对于数列{an},a1=a2=a3=a4=1,a5=a6=a7=a8=2,符合题意;对于数列{an},a1=a2=a3=a4=1,a5=a6=a7=a8=3,符合题意.这样的数列{an}的个数为3.………………10分(3)设a1,a2,a3,…,an有m(m≤n)种取值b1<b2<b3<…<bm,取ai=b1,aj=b2,由于ak十al=b1十b2(1≤k<l≤n),且k,l与i,j均不相同,因此由b1,2的最小性与次小性知ak=b1,al=b2或al=b1,ak=b2.故a1,a2,…,an中至少有两个均为b1,同时至少有两个均为b2.……12分取ai=aj=b1.由于ak十al=2b1(1≤k<l≤n,),且k,l均不为i,j,因此在a1,a2,…,an中至少有四个均为b1.