2024-2025学年广西百色市靖西市七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年广西百色市靖西市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）负数的概念最早记载于我国古代数学著作《九章算术》．若零上10℃记作+10℃，则零下30℃应记作（）A．﹣30℃ B．﹣10℃ C．+10℃ D．+30℃2．（3分）已知a＝2，则代数式a+1的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣33．（3分）下列等式中，是一元一次方程的是（）A．2+8＝10 B．x+3＝4 C．x+2y＝5 D．x2﹣5x＝﹣44．（3分）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000000米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．将数据384000000用科学记数法表示为（）A．0.384×109 B．3.84×108 C．3.84×109 D．384×1065．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．3x﹣2x＝1 C．2x2+（﹣3x3）＝5x5 D．3xy﹣2xy＝xy6．（3分）如图，用同一个圆规张开一定角度比较两条线段AB和A'B'的长短，下列结论正确的是（）A．A′B′＞AB B．A'B'＝AB C．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定7．（3分）二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．8．（3分）若（a﹣2）2+|b﹣1|＝0，则a+b＝（）A．2 B．3 C．4 D．59．（3分）【材料】新媒体的发展更好地推动了全民阅读，一些学者、作家、文化文艺名人等担任“领读人”，通过直播、短视频以及图文等形式，经统计四大名著相关读书视频总播放量已超过3亿，具体数据如图所示．四大名著中（）A．《红楼梦》 B．《西游记》 C．《三国演义》 D．《水浒传》10．（3分）小明的学校和家的位置如图所示，那么家应该在学校的（）A．北偏东37°方向 B．南偏西53°方向 C．北偏东53°方向 D．南偏西37°方向11．（3分）下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，第1个图案需8根火柴，第2个图案需15根火柴，按此规律，第6个图案需（）A．40 B．41 C．42 D．4312．（3分）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝101N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3……连续这样操作30次，则M30N30＝（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）已知关于x的方程2x+a＝5的解是x＝1，则a的值是．14．（3分）若∠A＝60°，则∠A的余角是度．15．（3分）如图，若CD＝4cm，BD＝7cm，则AD的长为cm．16．（3分）如图，将一个边长为2的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为2的正方形纸片面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推以外的面积是．三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）18．（10分）化简：（3a+2b）﹣（b﹣a）．19．（10分）解方程：．20．（10分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的兴趣和爱好，某学校七年级开展了学生社团活动．为了解七年级学生参加社团活动的情况，并制作出如下的两幅不完整的统计图：请根据上述统计图，回答下面的问题：（1）这次共调查了多少名学生？（2）求出图1条形统计图中“艺术类”的人数，并将条形统计图补充完整；（3）若该学校七年级共有学生250名，请估算有多少名学生参加书法类社团？21．（10分）某商场销售A，B两种品牌的营养早餐牛奶，其中A品牌牛奶原售价为40元/箱，B两种品牌牛奶共100箱，恰逢商场对两种品牌牛奶的售价进行调整：A品牌牛奶每箱售价比原售价降低了10%（1）设学校购进A品牌牛奶x箱，请直接在表格中填写结果；品牌购买单价/（元/箱）购买量/箱购买总价/元A40（1﹣10%）xB60×80%100﹣x（2）如果该校此次购买A，B两种品牌牛奶的总费用为4200元，那么该校此次购买了多少箱B品牌牛奶？22．（12分）阅读材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A（﹣2）|＝8；|x﹣5|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示5的点之间的距离．这种数形结合的方法，已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1和2（1）请根据阅读材料填空：点P，A之间的距离PA＝（用含x的式子表示）；若该距离为2，则x＝；（2）根据几何意义，解决下列问题：①若点P在线段AB上，则|x+1|+|x﹣2|＝；②若|x+1|+|x﹣2|＝7，求点P表示的有理数x．23．（12分）【阅读理解】射线OC是∠AOB内部的一条射线，若，则称射线OC是射线OA关于∠AOB的伴随线．例如，如图1，若；若，则称射线OD是射线OB关于∠BOC的伴随线．【知识运用】如图2，∠AOB＝150°．（1）若射线OM是射线OA关于∠AOB的伴随线，则∠AOM＝°；（2）若射线ON是射线OB关于∠AOB的伴随线，射线OQ是∠AOB的角平分线，则∠NOQ的度数是°；（3）射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，当射线OD与射线OA重合时，运动停止．①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是20°？若存在，请求出t的值，请说明理由；②当t为多少秒时，射线OC，OD

2024-2025学年广西百色市靖西市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案A．C．BB．DCBB．ACD题号12答案B一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）负数的概念最早记载于我国古代数学著作《九章算术》．若零上10℃记作+10℃，则零下30℃应记作（）A．﹣30℃ B．﹣10℃ C．+10℃ D．+30℃【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，则零下30℃应记作﹣30℃．故选：A．2．（3分）已知a＝2，则代数式a+1的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．【解答】解：当a＝2时，原式＝2+2＝3．故选：C．3．（3分）下列等式中，是一元一次方程的是（）A．2+8＝10 B．x+3＝4 C．x+2y＝5 D．x2﹣5x＝﹣4【分析】只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，掌握概念一一判断，即可解题．【解答】解：A、2+8＝10中不含未知数，不符合题意，B、x+5＝4是一元一次方程，C、x+2y＝6含有两个未知数，不符合题意，D、x2﹣5x＝﹣6未知数最高次数为2，不是一元一次方程，故选：B．4．（3分）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000000米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．将数据384000000用科学记数法表示为（）A．0.384×109 B．3.84×108 C．3.84×109 D．384×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：384000000＝3.84×108．故选：B．5．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．3x﹣2x＝1 C．2x2+（﹣3x3）＝5x5 D．3xy﹣2xy＝xy【分析】合并同类项时直接系数相加减，字母以及字母的指数不变，不是同类项的加减不能合并据此作答即可．【解答】解：A、2x与3y不是同类项，故该选项是错误的；B、2x﹣2x＝x；C、2x7与﹣3x3不是同类项，所以4x2+（﹣3x8）≠5x5，故该选项是错误的；D、5xy﹣2xy＝xy；故选：D．6．（3分）如图，用同一个圆规张开一定角度比较两条线段AB和A'B'的长短，下列结论正确的是（）A．A′B′＞AB B．A'B'＝AB C．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定【分析】根据比较线段长短的方法即可得出答案．【解答】解：用圆规比较两条线段AB和A'B'的长短，A′B′＜AB，故选：C．7．（3分）二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：8x＝2，即x＝1，①﹣②得：2y＝2，即y＝1，则方程组的解为，故选：B．8．（3分）若（a﹣2）2+|b﹣1|＝0，则a+b＝（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵（a﹣2）2+|b﹣4|＝0，∴a﹣2＝2，b﹣1＝0，∴a＝6，b＝1，∴a+b＝2+6＝3．故选：B．9．（3分）【材料】新媒体的发展更好地推动了全民阅读，一些学者、作家、文化文艺名人等担任“领读人”，通过直播、短视频以及图文等形式，经统计四大名著相关读书视频总播放量已超过3亿，具体数据如图所示．四大名著中（）A．《红楼梦》 B．《西游记》 C．《三国演义》 D．《水浒传》【分析】根据条形图的含义可得答案．【解答】解：根据条形图的含义可得：《红楼梦》相关视频最受欢迎．故选：A．10．（3分）小明的学校和家的位置如图所示，那么家应该在学校的（）A．北偏东37°方向 B．南偏西53°方向 C．北偏东53°方向 D．南偏西37°方向【分析】根据方位角的概念，结合图形即可求解．【解答】解：从图中我们会发现小明家在学校的北偏东53°方向，故选：C．11．（3分）下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，第1个图案需8根火柴，第2个图案需15根火柴，按此规律，第6个图案需（）A．40 B．41 C．42 D．43【分析】根据图形的变化规律，即可得到第n个图案中的火柴数量为7n+1，代入即可得到答案．【解答】解：∵第一个图案有8根火柴，第二个图案有15根火柴，第三个图案有22根火柴，∴第n个图案有：8+4（n﹣1）＝7n+4，∴第6个图案有：7×7+1＝43，故选：D．12．（3分）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝101N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3……连续这样操作30次，则M30N30＝（）A． B． C． D．【分析】首先通过两次操作找到规律，得到，然后当n＝20代入所求规律，即可解得第30次操作的结果．【解答】解：由条件可知：，由条件可知：，根据规律得到，∴．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）已知关于x的方程2x+a＝5的解是x＝1，则a的值是3．【分析】把x＝1代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x＝1代入方程得：2+a＝2，解得：a＝3．故答案为：3．14．（3分）若∠A＝60°，则∠A的余角是30度．【分析】利用余角的概念求解即可．【解答】解：∠A的余角＝90°﹣60°＝30°．故答案为：30．15．（3分）如图，若CD＝4cm，BD＝7cm，则AD的长为10cm．【分析】先根据CD＝4cm，BD＝7cm求出BC＝3cm，再根据B是AC的中点得AB＝BC＝3cm，由此可得AD的长．【解答】解：∵CD＝4cm，BD＝7cm，∴BC＝BD﹣CD＝6﹣4＝3（cm），∵B是AC的中点，∴AB＝BC＝3cm，∴AD＝AB+BD＝3+7＝10（cm）．故答案为：10．16．（3分）如图，将一个边长为2的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为2的正方形纸片面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推以外的面积是．【分析】根据题意和图形中的数据，可以得到阴影部分的面积，并计算出空白的面积．【解答】解：由图形可以发现：S①＝S正方形，S②＝S①，S③＝S②，…，∴阴影部分的面积是，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）18．（10分）化简：（3a+2b）﹣（b﹣a）．【分析】先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（3a+2b）﹣（b﹣a）＝7a+2b﹣b+a＝4a+b．19．（10分）解方程：．【分析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．【解答】解：，3（2﹣x）﹣（x+1）＝8，4﹣2x﹣x﹣5＝6，﹣2x﹣x＝7+1﹣4，﹣4x＝3，x＝﹣1．20．（10分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的兴趣和爱好，某学校七年级开展了学生社团活动．为了解七年级学生参加社团活动的情况，并制作出如下的两幅不完整的统计图：请根据上述统计图，回答下面的问题：（1）这次共调查了多少名学生？（2）求出图1条形统计图中“艺术类”的人数，并将条形统计图补充完整；（3）若该学校七年级共有学生250名，请估算有多少名学生参加书法类社团？【分析】（1）总的学生人数等于体育类人数除以体育类人数所占百分比；（2）利用总人数减去其他各类的人数，求得艺术类的人数，即可补全条形统计图；（3）用样本中书法类社团人数所占的百分比去估计七年级250名学生中参加书法类社团人数的百分比，即可求得答案．【解答】解：（1）这次共调查了多少名学生人数为：20÷40%＝50（名）．答：这次共调查了50名学生．（2）50﹣20﹣10﹣15＝5（名）．答：条形统计图中“艺术类”的人数有5名．补全条形统计图如下：（3）（名），答：该学校七年级有50名学生参加书法类社团．21．（10分）某商场销售A，B两种品牌的营养早餐牛奶，其中A品牌牛奶原售价为40元/箱，B两种品牌牛奶共100箱，恰逢商场对两种品牌牛奶的售价进行调整：A品牌牛奶每箱售价比原售价降低了10%（1）设学校购进A品牌牛奶x箱，请直接在表格中填写结果；品牌购买单价/（元/箱）购买量/箱购买总价/元A40（1﹣10%）x40（1﹣10%）xB60×80%100﹣x60×80%（100﹣x）（2）如果该校此次购买A，B两种品牌牛奶的总费用为4200元，那么该校此次购买了多少箱B品牌牛奶？【分析】（1）根据单价乘以购买量等于购买总价列代数式即可；（2）根据总费用为4200元列一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）填表如下：品牌购买单价/（元/箱）购买量/箱购买总价/元A40（1﹣10%）x40（1﹣10%）xB60×80%100﹣x60×80%（100﹣x）故答案为：40（6﹣10%）x；60×80%（100﹣x）；（2）由题意得40（1﹣10%）x+60×80%（100﹣x）＝4200，解得x＝50，100﹣x＝100﹣50＝50（箱）．答：该校此次购买了50箱B品牌牛奶．22．（12分）阅读材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A（﹣2）|＝8；|x﹣5|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示5的点之间的距离．这种数形结合的方法，已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1和2（1）请根据阅读材料填空：点P，A之间的距离PA＝|x+1|（用含x的式子表示）；若该距离为2，则x＝1或﹣3；（2）根据几何意义，解决下列问题：①若点P在线段AB上，则|x+1|+|x﹣2|＝3；②若|x+1|+|x﹣2|＝7，求点P表示的有理数x．【分析】（1）根据数轴的性质即可得PA，再根据距离为2建立方程，解方程即可得；（2）①先根据数轴的性质可得﹣1≤x≤2，再化简绝对值，计算整式的加减即可得；②分三种情况：x＜﹣1、﹣1≤x≤2和x＞2，根据数轴的性质化简绝对值，解方程即可得．【解答】解：（1）由题意可得：点P，A之间的距离PA＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，若该距离为4，则|x+1|＝2，∴x＝3或x＝﹣3，故答案为：|x+1|；3或﹣3．（2）①由题意可得：﹣1≤x≤5，∴PA＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|＝x+3，PB＝|x﹣2|＝2﹣x，∴|x+6|+|x﹣2|＝x+1+（3﹣x）＝x+1+2﹣x＝2，故答案为：3；②当点P在点A的左侧，即x＜﹣1时，则|x+8|+|x﹣2|＝﹣x﹣1+6﹣x＝7，解得x＝﹣3；当点P在线段AB上，即﹣3≤x≤2时，则|x+1|+|x﹣3|＝x+1+2﹣x＝6≠7，即没有符合条件的x的值；当点P在点B的右侧，即x＞2时，则|x+5|+|x﹣2|＝x+1+x﹣7＝7，解得x＝4；点P表示的有理数x为﹣7或4．23．（12分）【阅读理解】射线OC是∠AOB内部的一条射线，若，则称射线OC是射线OA关于∠AOB的伴随线．例如，如图1，若；若，则称射线OD是射线OB关于∠BOC的伴随线．【知识运用】如图2，∠AOB＝150°．（1）若射线OM是射线OA关于∠AOB的伴随线，则∠AOM＝50°；（2）若射线ON是射线OB关于∠AOB的伴随线，射线OQ是∠AOB的角平分线，则∠NOQ的度数是25°；（3）射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，当射线OD与射线OA重合时，运动停止．①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是20°？若存在，请求出t