二次函数的应用第2课时利用二次函数解决销售利润问题

第二章二次函数4二次函数的应用第2课时利用二次函数解决销售利润问题目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练C拓展探究练

知识点1

简单销售问题中的利润问题1.

如果某超市销售某款商品每天的销售利润y（元）与单价x（元）之

间的函数表达式为y＝－x2＋10x＋125，那么销售这款商品每天的最大

利润为（B

）A.125元B.150元C.175元D.200元B1234567892.

服装店将每件进价为100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天

可销售（200－x）件.若想获得最大利润，则x应定为（A

）A.150B.160C.170D.180A1234567893.

将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出

20件，这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1

件.为了获得最大利润，商店决定降价x元出售，则单件的利润为

⁠

元，每日的销售量为

件，每日的利润y（元）关

于降价x（元）的函数表达式是y＝

（不要求写自

变量的取值范围）.当每件降价

元时，每日获得的利润最大，最大

利润为

元.（30

－x）

（20＋x）

－x2＋10x＋600

5

625

1234567894.

（2023·本溪）商店出售某品牌护眼灯，每台的进价为40元，在销售过程中发现，月销量y（台）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据

如下表所示：销售单价x/元…506070…月销量y/台…908070…123456789（1）求y与x之间的函数表达式.（2）当护眼灯的销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所

获得的利润最大？最大月销售利润为多少元？（1）求y与x之间的函数表达式.

123456789（2）当护眼灯的销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所

获得的利润最大？最大月销售利润为多少元？解：（2）设月销售利润为W元，则W＝（x－40）y＝（x－40）（－x＋140）.整理，得W＝－x2＋180x－5

600＝－（x－90）2＋2

500（40≤x≤80）.∵－1＜0，∴当40≤x≤80时，W随x的增大而增大，∴当x＝80时，W有最大值，且最大值为2

400.答：当护眼灯的销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获得

的利润最大，最大月销售利润为2

400元.123456789

不会

1234567896.

（2024·商洛期末）某航模组设计的火箭模型的升空高度h（m）与点

火后的飞行时间t（s）满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1，当该火箭模

型的升空高度为81

m时，点火后的飞行时间是

s.20或4

123456789

7.

（2024·天津）从地面竖直向上抛出一个小球，小球运动的高度h（m）与小球运动的时间t（s）之间的关系式是h＝30t－5t2（0≤t≤6）.有下列结论：①小球从抛出到落地需要6

s；②小球运动中的高度可以是30

m；③小球运动2

s时的高度小于运动5

s时的高度.其中正确结论的个数是（C

）A.0B.1C.2D.3C1234567898.

（2023·宿迁）某商场销售A，B两种商品，两种商品的进价均为20

元/件.调查发现，如果售出A种商品20件，B种商品10件，销售总额为

840元；如果售出A种商品10件，B种商品15件，销售总额为660元.（1）求A，B两种商品的销售单价.123456789（2）经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降

价1元，销售量可增加10件；B种商品的售价不变，A种商品的售价不

低于B种商品的售价.设A种商品降价m元，如果A，B两种商品的销售

量相同，那么m取何值时，商场销售A，B两种商品可获得的总利润最

大？最大利润是多少？（1）求A，B两种商品的销售单价.

123456789（2）经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降

价1元，销售量可增加10件；B种商品的售价不变，A种商品的售价不

低于B种商品的售价.设A种商品降价m元，如果A，B两种商品的销售

量相同，那么m取何值时，商场销售A，B两种商品可获得的总利润最

大？最大利润是多少？123456789解：（2）设商场销售A，B两种商品可获得的总利润为w元.由题意，得w＝（30－m－20）（40＋10m）＋（24－20）·（40＋10m）＝－10（m－5）2＋810.∵A种商品的售价不低于B种商品的售价，∴30－m≥24，解得m≤6.∵－10＜0，∴当m＝5时，w取得最大值，此时w＝810.答：m取5时，商场销售A，B两种商品可获得的总利润最大，最大利润是810元.123456789

9.

为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程的进行.

和谐小区新建一小型活动广场，计划在360

m2的绿化带上种植甲、乙两

种花卉.市场调查发现：甲种花卉的种植费用y（元/m2）与种植面积x

（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为15元/m2.123456789（1）当x≤100时，求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围.（2）当甲种花卉的种植面积不少于30

m2，且乙种花卉的种植面积不少于甲种花卉种植面积的3倍时，如何分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用w（元）最少？最少是多少？

（1）当x≤100时，求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围.123456789（2）当甲种花卉的种植面积不少于30

m2，且乙种花卉的种植面积不少

于甲种花卉种植面积的3倍时，如何分配甲、乙两种花卉的种植面积才

能使种植总费用w（元）最少？最少是多少？解：（2）∵甲种花卉的种植面积不少于30

m2，乙种花卉的种植面积不少于甲种花卉种植面积的3倍，∴x≥30，360－x≥3x，∴30≤x≤90.当30≤x≤40时，由（1），知y＝30.∵乙种花卉的种植费用为15元/m2，∴w＝30x＋15（360－x）＝15x＋5

400.123456789

123456789谢谢观看每日一题年初，草莓进入采摘旺季，某公司经营销售草莓的业务，以3万元/吨的

价格向农户收购后，分拣成甲、乙两类，甲类草莓包装后直接销售，乙

类草莓深加工后再销售.甲类草莓的包装成本为1万元/吨，当甲类草莓

的销售量x＜8吨时，它的平均销售价格y＝－x＋14，当甲类草莓的销

售量x≥8吨时，它的平均销售价格为6万元/吨；乙类草莓的深加工总费

用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系为s＝12

＋3t，