数学 第二册（五年制高职）教案 1.1.1数列的定义

江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）教案课题6.1.1数列的定义授课时间学习目标1.通过生活实例，感知生活中的数列，识记数列的有关概念；2.知道数列的分类及各种表示方法；3.认识数列项的序号与项的对应关系，体会数列是一种特殊的函数.教学重点数列的概念及表示方法.教学难点理解数列中存在的函数关系.教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括（一）数列的定义（二）数列项的定义（三）数列的一般形式教师活动在日常生活中，经常需要把数按一定的次序排列.例如，（银行）排队机输出的号码排成的一列数，清楚地表明了客户办理相关业务的先后顺序.（1）某学习小组某时段学习平台积分排名如图所示，请写出排名前5的学员的总积分数.（2）《庄子·天下篇》中提到“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，那么每日所取棰长依次是多少?问题（1）中，根据总积分排名，第1名的总积分数是28109，第2名的总积分数是27843，……前5名学员的总积分得到一列数：28109，27843，27698，27684，27521.问题（2）中，“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为:一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.如果将“一尺之棰”长度视为1，那么“日取其半”每日所取的长度依次为.以上问题中的两列数都是按照一定次序排列的.二、抽象概括（一）数列的概念1数列的定义：像这样按照一定次序排成的一列数称为数列.2数列项的定义：数列中的每个数都称为这个数列的项.3数列的一般形式：数列的一般形式，简记作.其中称为数列的第1项(或首项)，称为数列的第2项，…，数列的第n项称为数列的通项，n称为的序号.学生活动观察思考，讨论交流，找出规律.识记数列的有关概念，领会要点.教学过程教学内容教师活动学生活动（四）数列的分类三、例题讲析（一）数列与函数的关系4数列的分类：项数有限的数列称为有穷数列，项数无限的数列称为无穷数列.例如：数列（1）项数为5，是有穷数列；数列（2）项数无限，是无穷数列.三、例题讲析例1按照探究问题（1）的学习平台中总积分排名，分别写出前5名学员所选时段积分、10月累计积分所构成的数列.解：前5名学员所选时段积分构成的数列是354，364，362，431，368;前5名10月积分构成的数列是998，1027，988，1158，1003.例2数列1，3，5，7，9和数列9，7，5，3，1是同一个数列吗?为什么?解：这两个数列都是5项，而且都含有1，3，5，7，9这几个数.但这5个数在两个数列中次序不同，所以它们不是同一个数列.例3分别写出以下数列的首项、第4项和第7项.（1）3.1，3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592，3.1415926;（2）10,6,2，-2，…;….解：（1）首项为3.1，第4项为3.1415，第7项为3.1415926；（2）首项为10，第4项为-2，根据前4项的规律，知第7项为-14；（3）首项为，第4项为，根据前4项的规律，知第7项为.在数列中，对于每一个正整数n(或，，都有一个数与之对应（如图6-2），因此，数列也是一类特殊的函数.类似于函数，数列还可以用列表法和图象法表示.数列（1）可以分别用表6-1和图6-3来表示.见教材表6-1和图6-3通过例题理解数列的定义，思考并回答，例2进一步巩固对数列定义的理解.体会数列的项感受数列与函数的联系.了解数列的不同呈现形式教学过程教学内容教师活动学生活动（二）数列的分类四、合作交流五、课内练习六、课堂小结如果一个数列从第二项起，每一项都大于它的前一项，这样的数列称为递增数列，如例3第(1)题中的数列为递增数列；如果一个数列从第二项起，每一项都小于它的前一项，这样的数列称为递减数列，如例3第(2)题中的数列为递减数列.四、合作交流请用项的序号n表示…的第n项.五、课内练习1.举出两个生活中数列的例子.2.有两列数:(1)3，3，3，3，3，3，3;(2)3，3，3，3，3，3，3，3.它们是否是数列?如果是数列，它们是否相同?为什么?3.写出正奇数1，3，5，7，…的倒数依次排成的数列，并说出它的首项和第7项.4.某病人住院10天，住院期间每天量取一次体温以观察病情变化.将体温(℃)按时间顺序得到数列39.2，39.8，38.1，38.7，38，37.8，38.2，38，37.2，37.6.请用列表法表示这个数列.5.将数列看作是一种特殊的函数，那么它的自变量和因变量分别是什么？试用列表、描点的方法画出