数学 第二册（五年制高职）教案 1.4.1数列在经济生活中的应用

江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）教案课题6.4.1数列在经济生活中的应用授课时间学习目标1.巩固等差数列、等比数列通项公式，前n项和公式及其运用；2.让学生经历数学建模的过程，培养学生应用数学的能力；教学重点等差数列、等比数列的运用教学难点等差数列、等比数列的运用教学准备PPT教学过程教学内容一、引入二、例题讲析教师活动数列是反映自然规律的基本数学模型。例如，存款贷款、购物分期、资产折旧、效益提升等问题都与其相关。等差数列、等比数列这两种特殊的数列模型可以帮助我们解决这类实际问题。例题讲析例1某人制定5年存款方案，计划每年生日当天存10000元，每年存款到期后自动转存，到第五年存款到期后连本带利一起取出,银行年利率为2%，.问:此人共可取回多少钱（精确到0.01元）?解由题意得，第一年存入银行的10000元，到期的利息为1000×（元）；第二年存入银行的10000元，到期的利息为1000×（元）；……第五年存入银行的10000元，到期的利息为1000×（元）.这些利息构成了首项为1000×，公比为，末项为1000×的等比数列.它们的和为(元)，因此到第五年底，此人可从银行连本带利取回53081.21元钱.例2：分期付款是当今经济生活中与老百姓息息相关的事，买房、买车、甚至购买数码产品都用上了分期付款，如何根据自己的实际经济情况，学生活动观察思考讨论交流从实际问题中抽象出数学问题，建立等比数列模型，借助等比数列前n项和公式，计算本利和，让学生体会储蓄的优越性,同时进一步锻炼学生分析问题、解决问题的能力.教学过程教学内容教师活动学生活动二、例题讲析三、合作交流四、课内练习五、课堂小结选择恰当的分期付款方式是每一个参与经济活动的公民的迫切需要。小明同学采用分期付款的方式(（如图6-13）购买一台5000元的笔记本电脑，在购买一个月后第一次付款，且每月等额付款，在购买后的第12个月将货款全部付清，月利率0.5%，按复利计算（即指上月利息要计入下月本金），该顾客每月应付款多少元（精确到1元）？（1.00512≈1.06）图6-13解把5000元存入银行12个月，月利0.5%，按复利计算，则本利和为5000×（1+0.5%）12=5000×（1.005）12=5000×1.06=5300，每月存入银行a元，月利0.5%，按复利计算，则本利和为a+a（1+0.5%）+a（1+0.5%）11.由题意知12a=5300，解得a≈442（元）．即每月还款大约为442元．三、合作交流某学生创业社团打算购买一台数码设备售价为1万元，若采取分期付款，则需在1年内将款全部还清，商家提供下表所示的几种付款方案.按各种方案付款每次需付款额分别是多少？方案付款次数付款方式16次购买后2个月第1次付款，再过2个月第2次付款……购买后12个月第6次付款212次购买后1个月第1次付款，过1个月第2次付款……购买后12个月第12次付款33次购买后4个月第1次付款，再过4个月第2次付款，再过4个月第3次付款注：（1）每种方案中每次所付款额相同；（2)规定月利率为0.5%，每月利息按复利计算。四、课内练习1.某产业学院为职业学校勤工俭学学生提供助学计划，每月向资助卡存入500元，共存4年，月利息为0.2%，4年后该学生可以从银行获取升学创业资金多少？（精确到1元）2.小王想用分期付款的方式购买一套价值50万元的商品房，首付15万元，贷款期限为20年，银行住房贷款年利率为4.9%，按复利计息，如果小王按年还款，每年还款的数