数学 第二册（五年制高职）教案 2.2.1向量加法的三角形法则

江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）教案课题7.2.1向量加法的三角形法则授课时间学习目标能描述向量的加法运算法则，会用三角形法则作出两个向量的和向量.掌握加法运算的代数式特点，能用代数式表示两个向量的加法运算.知道向量加法运算的交换律和结合律.教学重点向量加法的三角形法则.教学难点向量加法的三角形法则.教学准备PPT教学过程教学内容一、引入二、问题探究三、抽象概括教师活动数可以进行加、减、乘、除等运算，那么向量之间也可以运算吗？二、问题探究：如图7-11所示，在实现上海与台北直航前，由上海（点A）到台北（点C），需先经香港（点B），再到台北，位移是由A到B，再由B到C；实现直航后由上海直接到台北，位移是由A到C．在图中用向量表示每一次的位移．飞机由上海飞往至香港，再由香港飞至台北位移的结果与飞机直接由上海飞至台北的位移结果相同吗？从上海到香港的位移可以表示为，从香港到台北的位移可以表示为，从上海到台北的位移可以表示为.实现直航前由上海出发经香港到台北的两次位移的结果，与实现直航后由上海直接到台北的位移结果相同.三、抽象概括：一般地，对已知向量和，如图7-12所示，在平面内任取一点A，作，，则向量称为与的和（或和向量），记作．即学生活动思考、分析、解决，联系实际，让学生感知向量加法的三角形法则的实际意义教学过程教学内容教师活动学生活动四、例题讲析图7-12求两个向量和的运算称为向量的加法．根据向量的加法定义，将两个向量依次首尾顺次相接，则两个向量的和向量即为以第一个向量的起点为起点，以第二个向量的终点为终点的向量.这种和向量的方法，称为向量加法的三角形法则．对于任一向量，有向量的加法满足交换律、结合律，即+=，四、例题讲析例1：如图7-13所示，已知向量，，用向量的三角形法则作和向量+.（2）图7-13解：(1)当两向量，首尾相接时，其和向量是以向量的起点为起点，向量的终点为终点的向量，如7-14（1）所示．在平面内任取一点A,作，，则向量即为与的和，即+=,如图7-14（2）所示.（1）（2）图7-14结合图形思考、领会、理解思考、分析、交流、解决，进一步巩固向量加法的三角形法则教学过程教学内容教师活动学生活动五、合作交流六、思维拓展例2：如图7-15，已知两个共线向量与，用三角形法则求它们的和向量.（2）图7-15解：(1)当两向量，同向时，在平面内任取一点A，作，，则向量即为与的和，即+=．如图7-16（1）所示．（2）当两向量，反向时，在平面内任取一点，作，，则向量即为与的和，即+=．如图7-16（2）所示.（1）（2）图7-16五、合作交流如果平面内有个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这个向量的和是什么？六、思维拓展周未早晨，小明骑车从家（A点）出发，先去拉面馆（B点）吃了早饭，再到鸭血粉丝汤店（C点）给父母买了两笼包子，接着去超市（D点）买了一袋米后，回到家中（如图7-17）.（1）在图中用向量表示小明活动的位移.（2）这些向量的和是什么？讨论、交流教学过程教学内容教师活动学生活动七、课内练习八、课堂小结七、课内练习1.如图，已知向量，，作出+．（1）（2）（第1题）2.如图，已知向量，，作出+．（1）（2）（第2题）如图，已知四边形为平行四边形，填空．（第3题）(1);(2);(3);(4);(5);(6)