数学 第二册（五年制高职）教案 2.4.1用坐标表示平面向量

江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）教案课题7.4.1用坐标表示平面向量授课时间学习目标1.通过实例，体会平面向量直角坐标的含义和作用，激发学习兴趣；2.从向量几何表示的具体实例中，识记单位向量和向量的坐标；会用坐标基底向量和直角坐标表示平面向量，并会根据指定的向量坐标在直角坐标系中表示向量；3.识记向量模的公式，并会运用公式求向量的模.教学重点1.向量的坐标表示，根据给定的向量坐标在直角坐标系中表示向量；2.求向量的模.教学难点对平面向量坐标表示的理解.教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括教师活动一、问题探究导弹在飞行中的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度.如图，如果分别在水平方向和竖直方向取两个单位向量e1,e2导弹的飞行速度用向量v表示，以点为起点，作向量OP=v,过点P(x,y)分别向水平方向、竖直方向作垂线，垂足分别为和.（1）分别用单位向量e1,e2表示向量（2）用向量OM,ON表示向量（3）用单位向量e1,e2表示向量根据数乘向量的定义得：向量OM=10e1，ON=6e2；根据平面向量的平行四边形法则可得：OP=OM+二、抽象概括在平面内建立一个直角坐标系，若设轴正方向上的单位向量为,轴正方向的单位向量为，则轴上的向量总可以表示成的形式，轴上的向量总可以表示为的形式，其中分别是它们的终点在数轴上的坐标.一般地，对于直角坐标平面上任意向量，将它的起点移至原点O，其终点的坐标为P.以OP为对角线，作矩形，则OM,ON分别表示成与.由向量加法的平行四边形法则可知，OP=OM+ON，即OP=+.学生活动思考在平面直角坐标系中，每一点都可以用唯一的一个有序数对来表示，那每一个向量是否也可以用一个有序数对表示呢？识记单位向量的概念，回忆向量加法的平行四边形法则.教学过程教学内容教师活动学生活动（一）向量的坐标表示（二）向量的模三、例题讲析四、合作交流五、课内练习（一）向量的坐标表示事实上，平面直角坐标系中的任一向量都可以唯一地表示成=+的形式.=+称为向量的坐标表示，称为向量在轴上的分向量，称为向量在轴上的分向量.有序实数对称为向量在直角坐标系中的坐标，记作=，其中称为向量的横坐标，称为向量的纵坐标.例如，即向量=-3+2的坐标是（-3，2）,可以写成=（-3，2）.=+=(0,0)，+=(1,0),=+=（0，1）.（二）向量的模向量=+的模a=x2+y2.三、例题讲析例1在平面直角坐标系中表示出以下向量，并写出它们的坐标.（1）=2+3；（2）=-3+2；（3）c=4i;（4）=-例2写出如图所示向量的坐标，并求它们的模.四、合作交流1.对于平行于轴或轴的向量，它们的坐标各有什么特点？2.两个平行向量的坐标之间有怎样的关系？五、课内练习1.写出下列向量的的坐标表示，并在如图所示的正方形网络（每个小正方形的边长都为1）中作出下列向量（以为起点）：（1）=-4-3；（2）=2；（3）=-.理解并记忆向量的坐标表示.识记向量的模长公式.通过例题，加深对向量的坐标表示的理解，能在直角坐标系中表示向量，能根据直角坐标系中的向量写出坐标，熟练掌握向量的模长公式.思考、交流，巩固对向量坐标表示的认识.练习教学过程教学内容教师活动学生活动六、课