数学 第二册（五年制高职）教案 2.4.2向量坐标的线性运算

江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）教案课题7.4.2向量坐标的线性运算授课时间学习目标1.通过实例，体会向量加法、减法、数乘运算的坐标关系，感受由形到数的数学思想方法；2.识记坐标表示的向量加法、减法、数乘运算法则，会用直角坐标进行向量的加法、减法、数乘运算；3.会求给定始点、终点向量的坐标，知道其几何意义；4.识记坐标表示的两个向量平行（共线）的坐标关系.教学重点1.直角坐标表示的向量的加、减、数乘运算；2.给定始点、终点坐标的向量的坐标表示.教学难点1.给定始点、终点坐标的向量的几何意义；2.坐标表示的两个向量平行的条件与判定.教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究教师活动一、问题探究如图（1），已知向量=OA=（-1，2），=OB=（5，3）.（1）作向量+，-，求它们的坐标；（2）向量+，-的坐标与，的坐标之间有什么关系？（3）用坐标表示向量2，它与向量的坐标有什么关系？如图（2），根据向量加法法则可以作出向量与的和向量OC，向量+=OC=(4，5)；如图（3），根据向量减法法则可以作出向量与的差向量BA，向量-=BA=(-6,-1)；观察发现，向量+的横坐标与纵坐标分别是向量，的横坐标之和与纵坐标之和，向量-的横坐标与纵坐标分别是向量，的横坐标之和与纵坐标之差；如图（4）所示，向量2=（-2，4），它的横坐标与纵坐标分别是向量的横坐标与纵坐标的2倍。学生活动通过对位移的合成、力的合成等现象的理解，知道向量可以进行加法、减法以及数乘运算．思考用坐标表示的向量怎样进行相应的运算呢？回忆向量的加法法则、减法法则、数乘法则，发现运算后的向量坐标与原来向量坐标之间的联系.教学过程教学内容教师活动学生活动二、抽象概括（一）向量加法、减法、数乘的坐标运算三、例题讲析四、合作交流五、抽象概括（二）向量平行的坐标表示六、例题讲析七、思维拓展二、抽象概括借助向量的坐标表示，可以把向量的加法、减法和数乘运算转化为向量坐标之间的代数运算.设=，=，则=（，).同理可得=（，). 也就是说，两个向量的和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）.设=，为任意实数，则=（+）=+即=也就是说，实数与向量乘积的坐标等于这个实数乘以原来向量的相应的坐标.三、例题讲析例1已知=（3，4），=（5，-3），求+，-，2-3.四、合作交流如何利用向量的坐标判断两个向量是否平行？如图，设=，=，由“向量的数乘运算”知，与（≠0）平行（或共线）的充要条件是存在实数，使=.即‖=.如果用坐标表示，可写为=，即消去，得五、抽象概括若=，=，且x22+y22≠0，则与平行的充要条件是.六、例题讲析例2向量=（，1），=（4，），当是何值时，（1）‖；（2）与方向相同.七、思维拓展如图，已知两点,,求向量MN的坐标.从特殊推广到一般，理解、记忆向量加法、减法、数乘的坐标运算法则.通过例题灵活运用向量坐标运算法则.合作交流，思考如何利用向量的坐标判断两个向量是否平行？理解向量平行的条件并记忆.通过例题巩固对向量平行的坐标表示的认识.思考、交流.教学过程教学内容教师活动学生活动八、课内练习九、课堂小结1.已知，的坐标如下，求+，-，3-2.（1）=（5，3），=（2，-4）；（2）=（-2，7），b=（3，-2）.2.已知向量=（，9），=（1，），当是何值时(1)‖？（2）与方向相反.3.已知A(3,5),B(6