数学 第二册（五年制高职）教案 4.1.1数集的扩充与复数的概念_第1页
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江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）教案课题9.1.1数集的扩充与复数的概念授课时间学习目标1．了解引入虚数单位i的必要性，理解复数的相关概念；2.能正确对复数进行分类，掌握常用数集之间的关系；3.会求复数的实部、虚部，体验复数问题实数化的思想方法。教学重点引入虚数单位i的必要性，理解复数的相关概念教学难点复数概念的理解教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括复数的概念复数的分类教师活动一、问题探究方程在实数集中有解吗？联想到数集从自然数集扩充到实数集的过程，你能否给出一种方法，将实数集扩大，从而使上面的方程有解？在自然数集中，加法和乘法总可以实施。但是由于小数不能减大数，像这样的方程无解，为此引入负数，数集扩大到整数集。在整数集中，加法、减法、乘法总可以实施，但由于除法只能解决整除的问题，像这样的方程无解，为此引入分数，数集扩大到有理数集。在有理数集中，加法、减法、乘法和除法（除数不为0）总可以实施，但是开方的结果可能不是有理数，像这样的方程无解，为此引入无理数，数集扩大到实数集。纵观数集从自然数集扩充到实数集的过程，每一次数集的扩充，都是在原来数集的基础上，添加一些新的数实现的。在新的数集中，原来的运算和运算规律仍然适用，而且还解决了有些运算在原来的数集中不能施行的问题。现在，为了使方程有解，需要解决负数开平方的问题，也可以在实数集里加入一些新元素，将实数集进一步扩充，如果引入一个新数i，规定，那么像这样的方程就有解。二、抽象概括一般地，将形如的数称为复数，其中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位，，复数通常用字母表示。对于复数，（1）当b=0时，复数a+bi=a，这时它是实数，所以实数是一类特殊的复数，即虚部为0的复数。特别地，当a=b=0时，z就是实数0；；（2）当b≠0时，复数z=a+bi称为虚数。特别地，当a=0且b≠0时，虚数z=bi，称做纯虚数。实数和虚数统称为复数。全体复数组成的集合称为复数集，通常用C来表示，即C={a+bi|a,bR}。在复数集中，任何负实数都可以开平方学生活动思考，理解引入虚数单位i的必要性

理解复数的概念教学过程教学内容教师活动学生活动三、合作交流四、例题讲析例题1例题2例题3五、课内练习六、课堂小结三、合作交流1.复数集C、实数集R、有理数集Q、整数集Z之间有怎样的关系？2.方程在复数集内的解是什么？四、例题讲析例1以下各数中，哪些是复数？哪些是实数？哪些是虚数？哪些是纯虚数？0，，，，，，，7.例2指出下列复数的实部与虚部：（1）；（2）；（3）；（4）8.例3当实数m取什么值时，复数分别是实数、虚数、纯虚数？五、课内练习1.下列各数中，哪些是复数？哪些是实数？哪些是虚数？哪些是纯虚数？2.指出下列复数的实部与虚部：（1）；（2）－6i；（3）；（4）3.当实数m取什么值时，复数分别是实数、虚数、纯虚数？六、课堂小结1数

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