辛集中学高三上学期第三次月考数学试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精河北辛集中学高三年级上学期第三次阶段考试试题高三数学文科一、选择题（共12个小题，每小题5分）1．设i是虚数单位，复数，则｜z｜＝（）A.1B.C。D。22．设集合A={2,lnx｝，B={x，y｝，若A∩B=｛0｝，则y的值为（)A．0 B．1 C．e D．3．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值＝（)A。1B.C。D.4．将函数f（x）=cosx－sinx（xR）的图象向左平移a（a〉0）个单位长度后,所得到的图象关于原点对称，则a的最小值是（）A.B。C。D、5．已知向量，，若向量满足与的夹角为120°,，则=（)A.1B.C.2D.6.已知f（x）=|lgx|，则、f（）、f（2)的大小关系是（）A．f（2）＞f（)＞ B．＞f（)＞f(2） C．f（2)＞＞f（） D．f(）＞＞f（27．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B,C的对边，且,则角B的大小为（)A。300B。450C.600D、12008．已知函数f（x)=xa的图象过点（4，2），令(n∈N＊），记数列{an}的前n项和为Sn,则S2017=(）A． B． C． D．9.若f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上递减,则a的取值范围为（)A．[1，2） B．[1，2] C．[1，+∞） D．［2，+∞）10．已知两点A（1，0)，B（1，）,O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设=﹣2,（λ∈R），则λ等于(）A．﹣1 B．2 C．1 D．﹣211．已知函数f（x）＝，函数恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（)A。［一1，1）B.［0，2]C。[一2，2）D。［一1，2)12．设集合A=[0，1），B=［1，2]，函数f（x）=，x0∈A,且f［f（x0)］∈A，则x0的取值范围是（）A．（，1) B．[0，] C．(log2，1) D．(log32，1)二、填空题（共4个小题，每小题5分)13．设等比数列｛｝的前n项和为，若，则＝．14．如图，y=f(x）是可导函数，直线l:y=kx+2是曲线y=f（x)在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），其中是g（x）的导函数，则＝．15．若满足约束条件，则的取值范围为；16．给出下列四个命题:①若a＜b,则a2＞b2;②若a≥b＞﹣1，则；③若正整数m和n满足；m＜n，则；④若x＞0,且x≠1，则lnx+；其中真命题的序号是(请把真命题的序号都填上）．三、解答题(共6个小题，共70分）17．（12分)已知数列｛｝的前n项和为，且.(Ⅰ）求数列｛｝的通项公式；（Ⅱ）设，求使对任意恒成立的实数k的取值范围．18．（12分）最新高考改革方案已在上海和江苏开始实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下:在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3,且z=2y.(Ⅰ）现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？（Ⅱ）在（Ⅰ）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少有一名教师被选出的概率。19．在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．(1）求证：BC⊥平面PBD;（2）设Q为侧棱PC的中点，求三棱锥Q﹣PBD的体积；20．（12分）已知椭圆（a＞b＞0)和直线l：y＝bx＋2，椭圆的离心率e＝，坐标原点到直线l的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0）,若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆相交于C，D两点，使得,求k的值．21．（12分）已知函数f(x)＝ax－l＋lnx，其中a为常数．（Ⅰ）当时，若f（x）在区间（0，e)上的最大值为一4，求a的值；（Ⅱ）当时，若函数存在零点，求实数b的取值范围．选做题（本小题满分10分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分。22．过点P（）作倾斜角为α的直线与曲线x2+2y2=1交于点M，N．(1）写出直线的一个参数方程；（2)求|PM|•｜PN｜的最小值及相应的α值．23。设f(x）=｜ax﹣1｜+｜x+2|，（a＞0）．（I)若a=1，时，解不等式f(x）≤5；（Ⅱ）若f（x）≥2，求a的最小值．

高三数学文科第三次阶段测试答案1．B2．A3。C4．B5.D6．B．7．A8．B9．A10．C11．D12．C13．2814．015．16．②③。12.解：令t=f(x0)，由f（t）∈A得或，即或，解得＜t＜2，即有即为，即有log2＜x0＜1．故选C．16．解：①若a=0，b=1，则a2＜b2;所以①不成立．②=，因为若a≥b＞﹣1，所以1+a＞0，1+b＞0，a﹣b＞0，所以，所以，所以②正确．③因为正整数m和n满足；m＜n，所以由基本不等式可得，所以③正确．因为当0＜x＜1,时，lnx＜0,不满足基本不等式的条件，所以④错误．故答案为:②③．17.试题解析：（1）由可得，因为，所以，当时，，即：。数列是以为首项，公比为的等比数列,所以，（）。6分（2）.由对任意恒成立,即实数对恒成立；设,则当或时，取得最小值为，所以.18．试题解析：(Ⅰ）由题意，所以，因为，所以则应抽取教师人数应抽取学生人数5分（Ⅱ）所抽取的“不赞成改革"的2名教师记为，4名学生记为1，2,3,4,随机选出三人的不同选法有，，共20种,9分至少有一名教师的选法有,共16种,至少有一名教师被选出的概率12分19．(1）证明：∵面PCD⊥底面ABCD，面PCD∩底面ABCD=CD,PD⊂面PCD,且PD⊥CD，∴PD⊥面ABCD，又BC⊂面ABCD，∴BC⊥PD，①取CD中点E，连结BE，则BE⊥CD,且BE=1，在Rt△ABD中，BD=,在Rt△BCE中，BC=，∵BD2+BC2=（）2+()2=22=CD2,∴BC⊥BD，②∵PD∩BD=D∴BC⊥面PBD（2）解：∵Q为侧棱PC的中点，取BC中点N，连结QN，则QN∥PB,BC⊥面PBD,∴三棱锥Q﹣PBD的高BN=，∵PD⊥CD，AB=AD=PD=1，CD=2,∴=，∴三棱锥Q﹣PBD的体积V===20.(1）直线l：y=bx+2，坐标原点到直线l的距离为．∴∴b=1∵椭圆的离心率e=，∴∴a2=3∴所求椭圆的方程是；（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0∴△=36k2﹣36＞0，∴k＞1或k＜﹣1设C(x1，y1),D（x2，y2),则有x1+x2=，x1x2=∵=(x1+1，y1），=（x2+1，y2），∴（x1+1）(x2+1）+y1y2=0∴（1+k2）x1x2+（2k+1)（x1+x2)+5=0∴（1+k2）×+（2k+1)×（）+5=0解得k=＞1,∴当k=时，21．试题解析：（Ⅰ)由题意，令解得因为,所以，由解得，由解得从而的单调增区间为，减区间为所以，,解得，．（Ⅱ）函数存在零点，即方程有实数根，由已知,函数的定义域为，当时，，所以，当时，；当时，，所以，的单调增区间为，减区间为，所以,所以，≥1.令,则.当时，；当时，从而在上单调递增，在上单调递减，所以,，要使方程有实数根，只需即可,则。12分22。解：（1）直线的一个参数方程为（t为参数）．(2）把直线的参数方程代入椭圆方程x2+2y2=1，整理得+=0,∵直线与椭圆相交两点，∴≥0，解得sin2α≤，∵α∈[0，π）,∴．∴|PM｜•|PN|=｜t1t2|=≥=．当且仅当，即α=或时取等号．∴当α=或时，|PM|•｜