高等数学试卷含答案

《高等数学》试卷⑴

一.是非判断题（本大题共10题，每题2分，共20分。）

1.函数y=加了）是初等函数.（人）

A^正确B、错误

2.函数/（x）=lnx当x-0+时是无穷小量.（B）

A、正确B、错误

3.当X—>0时，-1和sinx是同阶无穷小量。（A）

A、正确B、错误

1。x2

A、正确B、错误

5.(cos2x\=2cosx.(B)

A、正确B、错误

6-(%")'=(%1(6>=2*(B)

A、正确B、错误

7.J/r(x)t£v=/(A)+C(A)

A、正确B、错误

1

8.[1z*dx{f1.dx(A)

JoVT7JoVi77

A、正确B、错误

f7COSxdx71,

9.[2-------=-（A）

Jol+sin_x4

A、正确B、错误

10.若是f（x）连续函数,则由曲线y=f（x）和直线x=a、x=b（a<b）及x轴所围成的

曲边梯形面积为S=|JV（x）dx|（B）

A、正确B、错误

单项选择题（本大题共20题，每题3分，共60分）

II./（X）在4处左、右极限存在是/（X）在几处连续的（B）

A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、前三者都不是

,3Inxx>\,

12.已知函数f(x)=\,则lim/(_r)=(A)

[-XX<1xTW

A.-1;B.0:C.1;D.不存在

13.已知1加6+尻+1=2,则。，〃的值是(C)

•e3x-2

A、0,1B、1,0C、0,6D、1,I

1

14.lim(l+x)2x=(A)

.10

A.e2\B.1;C.e;D.e2.

15.当x-0时，下列函数为无穷小量的是(D•

ABxD

.y；.c.y+1；.

16.以下各式中能直接使用洛必达法则计算的是(D)

「sinxC..vl+x2-..l-cosx、..1-cosx

A、hm-------B、lim-----------C^lim------------D、lim------------

XTR3xXT。XXT8XD2x

17.函数y=x-lnx的单调递增区间是(D).

A.(-oo,1);B.(0,1);C.(0,+8);D.(l,+oo).

18./(x)=sinx,则r(f(x))=(C)

A、sin(sinx)B、sin(cosx)C、cos(sinx)D、cos(cosx)

19.函数y=f(x)的微分可以表示为(B)

A.;B.dy;C.——;D.lim——.

M△r->o入丫

20.设f(x)可导，且)，=/(/x),则4二(D)

A、f\e2x)dx-B、f\e2x)e2xdx\C、2—D、以上都不对.

21.设x3+),3+),=]o,为求乂将方程两边对工求导得(A)

A3/++/=0;B.3x2+3)a+/=0;

C.3x2+3y2y+\=0;D.3x2+3/+1=0.

23.函数y=ln(l+Y),则当工=1时，有力=(A).

A.dx;B.2dx;C.3dx\D.—dx.

2

2

24.在以下各式中的一个原函数是（C）.

D9+1)3

A.2HB.3x3C.-x3+l;

3

25.J〃(x)du(x)=(B)

A.w(x)v(x)+Jv(x)6/w(x);B.w(x)v(x)-jv(x}du{x)；

C.w(x)v(x)4-Ju(x)dv(x);D.w(x)v(x)-1u(x)dv(x}

26.函数/（x）在区间［4例上连续是/（x）在区间［〃,加上可积的（B）

A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、既不是充分条件又不是必要条件

27.4xdx=(A).

A-2/T；B./T;C.2;D.1.

28.|J|cosx|tZr=(C)

A、0B、1C、2D、71

r।XCOSx.

29.-7----%—clx={D)

J->X4-2X2-1

三.多项选择题（本大题共3题，每题4分，共12分。）

31.下列各式中错误的有(ABD)

(A)ftiretanxdx--二;(B)f—[dx=arctanx;

J1+x"」1+jr

(C)(arclanx)1=-;(D)(—=arctanx

l+x-l+.r

3

=_0_叵

__V2

E8

《高等数学》试卷(2)

--是非判断题(本大题共10题，每题2分，共20分)

1.函数y=ln(x+Jl+f)是初等函数.(A)

A、正确B、错误

2.当X—>8时，2"是无穷小量。(B)

A、正确B、错误

3.当xf0时，『是比x-sinx高阶的无穷小量。(B)

A、正确B、错误

4.(lnx)f=-.(4)

x

A、正确B、错误

5.(sin2x)'=2sinA.(B)

A、正确B、错误

6.lim=0(A)

*r〜A

A、正确B、错误

7.\f\x)dx=f{x}(B)

A、正确B、错误

8.(B)

A、正确B、错误

9.j~uusAtZr=sinx~=\+C(B)

A、正确B、错误

10.若是f(x)连续函数，则由曲线y=f(x)和直线x=a、x=b(a<b)及x轴所围成的

曲边梯形面积为S=£|/(x)|^-dx(A)

A、正确B、错误

二.单项选择题(本大题共20题，每题3分，共60分。)

5

,1x<0

11.若=心0，则(A)

A、f(-l)=IB、f(-l)=-lC、f(I)=lD、f(O)=-l

12.下列极限中，极限存在的是（B）

3

A、limx2B.lim—C、lim\nxD、加(/

XT+8XT+B2”X—>+CO

入r卜i-cix2-bx-4_

13.已知hm-----------=3,则nla,力的值是（A）

e2x+1

A、0,-6B、2,-6C、0,6D、2,6

14./（©=<2'工¥（）,则处处连续的充要条件是〃二（D）

aA=0

A、/B、1C、2D、0

I

15.Iim(l-2x)；=(B)

Bc-2

A-0,、-eD・e

16.当x->0时,卜列函数中为无穷小量的是(D)

sin戈1.1

A、B、cos—C、sin—D、ACOSX

XXx

17.函数y=f（x）的导数可以表示为（D)

Ax包

A.Ay;B.dy;C.D.lim

△XT。Ax

18./(x)=(x—l)(x—2)(x—3)(x—4),则下列各式中正确的是(B)

A、/'(4)=-6B、八3)=-2C、/'⑵=-2D、r⑴=6

19.—(Incos2x)=(C)

dx

A.2sec2x;B.2tan2x;C.-2tan2x;D.2cot2x.

20.设冲+“一d=0,则y'L=o=(B)

A、0B、1C、2D、3

21.下列说法中正确的是（C）

A、极值点一定是驻点B、驻点一定是极值点

C、二阶导数非零的驻点一定是极值点D、以上说法都不对

6

22.函数y=工-皿1+外的单调区间是：(D)

(A)(-8,0)/(0,+oo)(B)(-1,0)/(0,+8)1

(C)(-oo,0)\(0,+g)/;(D)(-1,0)\(0,+8)/

23.函数)，=11](1+2工2),则当犬=1时，有②,=(D).

4

A.dx;B.2dx;C.3dx\D.—dx.

3

24.在以下各式中的一个原函数是(c).

A.3KB.3x'C.—x，+1;D.—(x+1)4

44

25.下列式子中错误的是(D)

A.J"(x)+g(x)k^=J/(x)ca+Jg(x)公；

B.J"(x)-g(x)]A=J/(x)公一Jg{x}clx\

C.|kf(x)dx=&jf(x)dx;

D.Jf(x)^(x)dx=J/(x)公・J^(x)dr.

26.函数f(x)在区间[a,b]连续是J：/(x)小存在的(A)

A.充分条件；B.必要条件；C.充要条件；

D.既不是充分条件，也不是必要条件.

27.j：VP^=(C)

A、0B,-C、1D、2

f2Jsinx|t£v=(

-1X4+2X2+]

30.如图所示，阴影部分的面积是(B)

三.多项选择题(本大题共3题，每题4分，共12分。)

31.下列各式中错误的有：(ABD)

A、arctanxdx=d(-----)B、ln(l+x)dr=d(

1+厂

7

C、cosxat=d(sinx)D、lanx^=J(sec2x)

32.作变量替换u=x-2,贝ijJ；/(幻公w(BCD).

A.j2/(〃+2)d〃;B.+

CJ；/3+2)疝;

33.如果J=Jdg(x),则正确的有(ACD)

A、/'(%)=(")B、/(x)=g(x)

C、df(x)=dg(x)D、f\x)dx=Jj^\x)dx

四.检查找错题

34.求函数y=cot|'的导数.(BD)

x

cos—

x2

解:cot—

2).X

sin—

2)

i.X.X1xx

-sin—sin—+-cos—cos-

=222222

B.2X

sin—

2

1

r2sin2-

2

1

Dcosx-1

35.求不定积分Jxcos2x&.(ABD)

解:Jxcos2xdx=J.rcos2xd(2.r)

=Jxr/(-sin2x)

=-xsin2x+|sin2xdx

=一xsin2x+-cos2x+C

2

《高等数学》试卷⑶

8

一.是非判断题(本大题共10题，每题2分，共20分。)

1.函数y=向募)是初等函数.(A)

A、正确B、错误

2.函数/'(x)=h]a+l)当x->0+时是无穷小量(A)

A、正确B、错误

3.当/—。时，J7TT和sinx是同阶尢穷小量。(A)

A、正确B、错误

4.limln(l+x)x=1B)

A、正确B、错误

5.(cosx+ev/=sinx+2xec.(A)

A、正确B、错误

22

6.(xInx\=(xy(lnx\=2x-=2B)

A^正确B、错误

7.^f(x)dx=f(x)+C(B)

A、正确错误

f1dx{J._!——dx(

8.t

J。仄了JoJiTF)

A^正确B、错误

J7。“)2(A)

9.

A、正确B、错误

10.若是f(x)连续函数且f(x)<0,则由曲线y=f(4)和直线x=a、x=b(a<b)及x

S=|£/Wdx|

轴所围成的曲边梯形加积为A)

A、正确B、错误

单项选择题(本大题共20题，每题3分，共60分)

11./(幻在小处左、右极限存在是/(x)在处连续的(B)

A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、前三者都不是

xsinxx>2

12.已知函数f(x)二",则㈣%)=<A)

Inxx<2

A.2sin2B.In2C.1;D.不存在

9

13.已知lim4K+取+1=2,则。，力的值是(D)

IE4x-2

A、0,5B、1,0C、0,6D、0,8

i

14.lim(l+x)万=(A)

A->0

AB.1;C.e\D.e2.

15.当x-2时，下列函数为无穷小量的是(D•

A.p1;B.In(2-x);C.2-'+1；D."心")

Jl+secx

16.以下各式中能直接使用洛必达法则计算的是(D)

sinx..\l\+x2-1-cosx1-cosx

A、lim----B、lim------C、hm-------D、hm-------

3xXT。XXT8X102x

17.函数y=/-lnx的单调递减区间是(D).

A.(-oo,1);B.(1,4-co).;C.(0,+8);D.(0,1)

18.f(x)=cosx,则/(/。))=(C)

A、sin(sinx)B、sin(cosx)C^-sinx(cosx)D、cos(cosx)

19.函数y=f(x)的微分可以表示为(B)

AyAy

A.△'；B.dy;C.—―;D.liiTl—-.

AY△IOAJI

20.设f(x)可导，且y=/(e5x)，则dy=(D)

5x5x

A、B、f\e)edx；C、51fD、以上都不对.

21.设)，3+y=10,为求)/,将方程两边对x求导得(A)

A.3/y+y=0；B.3/+y=0;

C.3/y+l=0;D.3/+1=0.

22.x=0是下列哪个函数的极值点(D).

A.y=(x+l)‘；B.y=(.r-l)e2v;C.y=x;D.y=(x-l)2(x+l)3.

23.函数y=sin(』+i),则当％=1时，有4=(2).

A.2cos2dt;B.cos2dx\C.2cos2;D.2cos3dx.

24.在以下各式中的一个原函数是(c

A.2x;B.3?+5C.-x3;D.-(x+l)3

33

10

25.Je'du(x)=(B)

A.e，(x)+jv[x}dex；B.-Jv(x)^Wr；

xx

C.elv(x)+JeKdv(x}；D.ev(x)-jedv(x)

26.函数/（x）在区间［a,加上连续是/（X）在区间［a,加上可导的（B）

A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不是充分条件又不是必要条件

27.\/x-dx=（A）.

A.--;B.—;C.2;D.1.

33

28.J。卜inx|公=(C)

A、0B、1C、2D、n

ix2sinx

29.dx={D)

-1X4-7X2-\

A、-1B、IC、-2D、0

rw

30.lim------=（C）（m,n是正整数）

xf।xm-l

m

A.in；B.inn；C.—;D.—

mn

三.多项选择题（本大题共3题，每题4分，共12分。）

31.下列各式中错误的有(ABD)

(A)jarctanxdy二]JJ；⑻[]1”改=arctanx;

(C)(Inlnx/=—5—;(D)(Insinx)r=—

xlnJsinx

32.作变量替换x=2+2/,则w(ABCD).

J0

AJ"(2+2f)M;AJ：2/(2+2f)力；

C.J：/(2+2z)力；D.21/(2+2。4.

33.以下各式中正确的有（ACD）

、叫'=x,

A(223nxeosxIn2B、------rdx=xarctanx+c

l+x~

II

C、f=2VT+x+cclx_1

JN/1+X(1-x)2

四.检查找错题

34.求函数y=tan2x的导数.(BD)

解：(tan2j-2]

八\cos2x

_-2cos2xcos2x-2sin2xsin2x

2

Bcos2x

2

ccos22x

1

D1-cosx

35.求定积分「t—.(ABC)

19-4x

解：七」「半

JoV9-4XA4J«y/u

卜础

-

Z88

=_V2

V

《高等数学》试卷(4)

一.是非判断题(本大题共10题，每题2分，共20分)

1.函数y=ln(tane"M)是初等函数.(A)

A^正确B、错误

sint

2.当上一＞0时，”■是无穷小量。(B)

X

A、正确B、错误

3.当Xf0时，"-1是比X高阶的无穷小量。(B)

A、正确B、错误

12

4.(lnsinx)r=cotA.(A)

A^正确B、错误

5.(*，)，=(B)

A、正确B、错误

,x\nx八

6.hm----=0(A)

f>X

A、正确B、错误

7.^f(x)cbc=f\x)(B)

A^正确B、错误

8.(A)

A^正确B、错误

9jjcosrz7r=sinxJ=1(A)

A、正确B、错误

10.若是f(x)20连续函数，则由曲线y=f(x)和直线x=a、x=b(a<b)及x轴所围

成的曲边梯形面积为S=jf(x)dxdx(A)

A、正确B、错误

单项选择题(本大题共20题，每题3分，共60分。)

sinxA<0

11.若/")=.,则错取的是(D)

5x)0

A、f(1)=5B、f(-l)=-sin1C、f(2)=5D、f(0)=5

12.下列极限中，极限存在的是(B)

「1D、lim(%

A、limlnxB、hm—C、limey

x->0—y炉2

“ax'+3^v+5C.—口

13.已知hm-----------=-9,贝ij”，的值是(A)

x->82x+\

A、0,-6B、2,-6C、0,6D、2,6

14./(©=.(L5)』则处处连续的充要条件是a二①)

ax=0

A、e"B、1C、2D、0

13

15.lim(l----2-)=(B)

X

--2

AD.2.

-eBee

16.当X-0时，下列函数中为无穷小量的是（D）

sinx„

A、B、cosxC、eD、ln(l+x)

x

17.函数y=f（x）的导数可以表示为（D)

dy

A.Ay;B.dy;C.I).

Ardx

18.f(x)=InInx,则下列各式中正确的是(B)

A、八4）=+B、f(3)=—!—

".⑵弓D、/r)=0

3In3

19.—(Incos3x)=(C)

dx

A.3sec3x;B.3tan3x;C.-3tan3x;D.3cot3x.

20.设1+=0,则）口.。(B)

A、0B、1C、2D、3

21.下列说法中正确的是（C）

A、极值点处一定芍7（x）=0B、二阶导致大于零的驻点一点是极大值;

C、二阶导数非零的驻点一定是极值点D、以上说法都不对

22.函数y=2A-ln(l+2A)的单调区间是：(D）

(A)(-co,0)/(0,+oo)(B)(-1,0)Z

(0,+8)\

(C)(-00,0)\(0,+00)/;(D)(-i,0)\

(0.+00)/

23.函数y=sin（l+f）,则当x=i时，有力=（。）・

A.cos2dx\B.2cos2;C.2cos2xdx\D.2cos2clx.

24.在以下各式中,cosR的一个原函数是(C).

A.Insinx;B.-sinx+1C.sinx;D.Incosx

25.下列式子中错误的是（D）

A.J"(%)+gO)a=Jg(x)公;

B.J"(x)-g。)］公=Jf(x)dx-jg(x)必:;

14

c.(/(x)+ga))'=(r*)+g，o))“(无)小;

D.(/(x)・g(x))'=f'(x).g<x).

26.函数f(x)在/的左右极限存在是hm/(.存在的(A)

Xf。

A.必要条件；B.充分条件；C充要条件；

D.既不是充分条件，也不是必要条件.

27.][xydx=(C)

C、0D、2

28.j；Tcosxdx=(A)

~2

As2B、1C、0D、万

7C

-----arctanx

29.lim2--------------(B)

sin—

x

A、-1B、1C、0D、2

三.多项选择题(本大题共3题,每题4分，共12分。)

31.下列各式中错误的有：(ABD)

B、ln(x)cZv=d(2)

A^—cosxdx=t/(sinx)

x

C、2xdx=d(x2)D、tanxdx="(sec2x)

32.作变量替换u=x+2,则公w(BCD).

A，J2f(iL2)du;B.-|^f(u-2)du;

f-2,3

C.J।D.-j2/(«+T)du

33.如果j4(x)=j4g(x),则正确的有(ACD)

A、ra)=g'a)B、f(x)=g(x)

c、/。)=8。)+。(常数)D、dJf\x)clx=dJg\x)clx

四.检查找错题

34.求函数y=蚂竺的导数.(BD)

x

15

(Insin(Insmx)x-(x)insinx

解：-------==------------;------------

Ix八厂

----Insinx

_sinx________

8X2

_jvsinx-sinjilnsinx

cx2sinx

xsinx-lnsin2x

Dx1sinx

35.求不定积分Jxsin2xdY.(AD)

解：JxsinIxdx=jjsin2xd(2x)

=|AZ/(-COS2x)

=-xcos2x+JcosIxdx

=-xcos2x+sin2x+C

D

《高等数学》试卷⑸

一.是非判断题（本大题共10题，每题2分，共20分。）

函数y=cos（lnJF）是初等函数.（A）

A、正确B、错误

2.函数/（x）=hix当x—（厂时是无穷大量.（A）

A、正确B、错误

3.当戈-0时，，21+1和。nx是同阶无穷小量。（B）

A、正确B、错误

sinx.,「、

4.lim----=1(B)

X-KCX

A、正确B、错误

5.(ln.t4-Z),=-+3^/.(B)

x

A、正确B、错误

ln.r,(Inx)'1

6.(z——xS=-r=~(B)

X(x)X

A、正确B、错误

16

7.Jexdx=xex+C(B)

A、正确B、错误

f51f5|

8.---------dx{---------dx(A)

Jj2-2x+5J'X2-2X+3

A、正确B、错误

9.岸，>1(A)

A、正确B、错误

10.若是f(x)连续函数且f(x)<0,则由曲线y=f(K)和直线x=a、x=b(a<b)及x

轴所围成的曲边梯形面积为S=|j：/(x)dx|(A)

A^正确B、错误

单项选择题(本大题共20题，每题3分，共60分)

11./*)在/处左、右极限存在且相等是/*)在/处连续的(B)

A、充分条件R、充要条件C、必要条件D、前三者都不是

iw—sinxx>0tl."

12.已知函数f(x)=\x，则limf(x)=A)

KTO+O

ln(x+l)x<0

A.1B.0C.3;D.不存在

ax+bx+4

13.已知lim—^—=6,则-%的值是(D)

xffx-2

A、0,1B.I,0C、6,0D、0,6

..].4nsinn...

14.hm------=(A)

n+1

A.0;B.1;C.e\D.不存在.

15.当x-1时，下列函数为无穷小量的是(D)

A.e"；B.In(l-x);C.1mx+1)D.tan—x-1

4

16.以下各式中能直接使用洛必达法则计算的是(D)

..sinx、i-Jl+x1+cos2x、l-cos3x

A^lim----B、lim------C、limDxlim---------

xx-»°5xXTSx~2x

17.函数)，=(x-l)2(x+l)3的单调递增区间是(D).

A.(—8,一);B.(—,1).;C.(—1,4-oo);0.(—co,—1)

55

17

18.f(x)=er,则/'(/(x))=(C)

A、e'B、JC、/D、e2x

19.函数y=f(x)的微分可以表示为(B)

A.—;B.dy;C.—;D.lim—.

Avdx△1)

20.设可导，且)，=/(*"),则⑥=(D)

A、f\e^)dx-B、/'(*)/'公；c、4r(*)e4、；D、以上都不对.

21.设V+),3=](),为求y,招方程两边对x求导得(4)

A.3x2+3)，)/=0；B.3x2+3)，=0;

C.3x2-3y2y=0;D.3x2-3y2=0.

22.x=0是下列哪个函数的极值点(D).

A.y=x5;B.j=x-arctanC.y=x-sinx;D.y=2x3+xi.

23.函数y=ln(sinx),则当x=2时，有dy=(A).

A.cot2dx\B.tan2dx\C.----dx\D.2dx.

sin2

24.在以下各式中,3d的一个原函数是(。).

A.6x;B.3x3C.x3+1;D.(x+1)3

25.J"(x)dsinx=(B)

A.〃(x)sinx+Jsinxdu{x)；B.M(A)sinx-jsinxdu{x}；

C.u(x)sinx+Jcosxdv(x)；D.w(x)sinx-jcosxdv{x}

26.函数/(x)在区间上连续是/(x)在区间［〃,〃］上可微的(B)

A、充分条件B必要条件、C、充要条件D、既不是充分条件又不是必要条件

27.J]4\[xdx=(4).

A.—8J3;B.4万C.8;D.0,

28.J]lnxJx=(C)

A、0B>1113-2C、31n3-2D、31n3

18

29.[4sm:—&=(D)

A、-IB、IC、-2D、0

三.多项选择题(本大题共3题，每题4分,共12分。）

31.下列各式中错误的有(ABD)

(A)jinxdx=—;(B)j]12dx=arctanx;

(C)(arctanx)r=—(D)(—)f=lnx

14-Xx

32.作变量替换x=T,则J；/(外公w(BCD).

Aj/(t)dt\B.-ff(-r)dr,

J-1JO

C.J：/(T)(〃；DJ：/(T)力.

33.以下各式中正确的有(ACD)

A、J，ln|x|十c

B、----7dx=xarctanx+c

J1+x2

C、jsinxdx=-cosx+cD、Jtanxdx=-In|cos+c

四.检查找错题

34.求函数y=log：+3”的导数.(BC)

解：(log.x+3«)=0og〃x)'

3\[x

=x\na+

2~

35.求不定积ABC)

dx9T~1r।du

解:>/9-4x44J°&

4础

19

=_△一旦

8

《高等数学》试卷⑹

一.是非判断题(本大题共10题，每题2分，共20分)

1.函数y=ln，是初等函数.(A)

A、正确B、错误

2.当X-8时，1.5-x是无穷小量。(B)

A、正确B、错误

3.当x->0时，V是比x-sinx高阶的无穷小量。(B)

A、止确R、错误

4.(3)'=0.(4)

A^正确B、错误

5.(e2x\=e2x.:B)

A、正确B、错误

Inx八

6.hm--=0(A)

x->田e*

A、正确B、错误

7.jtanxdx=-In|cosx|+C(B)

A、正确B、错误

八r।clx,,r•dx

8.---------dx{———(A)

J0x24-5Jo工2+]

A、正确B、错误

过衣

9.Jjsinxdx=uusx^=-1(B)

B、错误

10.若是f(x)连续函数，则由曲线y=f(x)和直线x=a、x=b(a<b)及x轴所围成的

曲边梯形面积为S=£|/(x)|tZx-dx(A)

A、正确B、错误

二.单项选择题(本大题共20题，每题3分，共60分。)

20

0x<0.

11.若/*)=][力0，则(A)

A、f(-l)=OB、f(-l)=-lC、f(D=lD、f(O)=-l

12.下列极限中，极限存在的是(B)