广东省韶关市翁源县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

广东省韶关市翁源县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在数17，−π，0.314，2，−64，5，0.6060060006…（每两个6之间多一个0），A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．生活中常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当∠AOB减少10°时，∠COD的度数（）A．减小10° B．增大10° C．增大20° D．不变3．在2，－1.7，0，−3A．2 B．－1.7 C．0 D．−4．已知点A的坐标为(−3,m2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列等式正确的是（）A．4=±2 B．6+3=9 6．下列说法：①两点之间线段最短；②同位角相等；③相等的角是对顶角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，已知航线a与航线b平行，航线b与正东方向的夹角（∠1）为38°，灯塔A在小岛C的正北方向．现有一艘货船从小岛C出发，沿航线b到达小岛B装载货物，再往正东方向到达灯塔A后，改变航行方向，沿航线a到达小岛D卸货，则小岛D在灯塔A南偏东（）A．52° B．48° C．38° D．32°8．下列各图是由含30°或45°的直角三角板组合而成，其中能画出AB∥CD的是（）A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（2）（4）C．（1）（2） D．（2）（4）9．“在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，他们是这样描述自己的座位：①小明：表示我座位的坐标为(−2,②小华：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了；③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了．则表示小华、小亮座位的坐标分别为（）A．(2,5)，(2,−1) C．(4,2)，(4,7) 10．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第8行从左至右第6个数是（）

A．67 B．81 C．83 D．85二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．在平面直角坐标系中，点P在第三象限内，且P点到x轴的距离是5，到y轴的距离是1，则点P的坐标为．12．若2a−4+(b+6)213．如果一个正数x的平方根是3a+2和a−6，那么x的算术平方根是．14．如图，已知平行四边形OABC向右平移得到平行四边形O'A'B'C'，点A的对应点A'恰好为AB的中点，其中点A坐标为(315．如图，一玻璃柜的主视图形状是长（AB）1.5米、宽（BC）1米的矩形，现在需要在木框架间嵌入玻璃，已知木框架宽为0.1m，则需要的玻璃总面积为平方米．16．古代中国是世界中心，诸多技艺均领先世界水平，榫卯（sǔnmǎo）结构就是其中最为华丽的一点．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．已知有若干个相同的木构件，其形状如图1所示．当3个木构件紧密拼成一列时，总长度为17cm，当9个木构件紧密拼成一列时，总长度为50cm，如图2所示，则图1中的木构件长度为．三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：−1618．在平面直角坐标系中，已知点M(2−m,（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）若点N(−4,−3)，直线MN⊥x轴，则点M的坐标为19．已知5a+2的立方根是3，b为正数且b的算术平方根等于它本身，c是13的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）3a−2b+c的平方根为．20．如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为点G、D，∠CED+∠ACB=180°．（1）若∠CED=125°，则∠AED=°；（2）求证：∠1=∠2．21．中国最早的邮票是清朝的大龙邮票，发展到现在，邮票由国家邮政机关发行，是寄递邮件贴用的邮资凭证．小明是一名集邮爱好者，他有若干枚面积为9cm2的正方形邮票．现有一个长方形的相框，如图所示，内框长（AB）、宽（CD）之比为3:（1）求长方形内框的长和宽；（2）小明想把邮票放进相框里，确保邮票间互不遮挡，则最多能放多少枚邮票？22．已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE=3∠CDE．（1）若∠AED=60°，求∠CDE的度数；（2）若∠AEB=60°，探究DE与BE的位置关系，并说明理由．23．如图，△A'B'C'的顶点A'(4,4)，B'（1）画出△ABC，并直接写出点C的坐标；（2）若△ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为P'，则点P（3）若点D是x轴上一点，且S△OB'24．【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为180°．现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了．（1）如图1，过△ABC的顶点A作BC的平行线ED，请你证明三角形的内角和为180°；【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能．（2）【迁移应用】健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图2，其中AB∥CD．①若∠EAB=60°，∠ECD=40°，则∠AEC的度数为_▲_；②若AE∥BD，∠AEC=80°，求∠ABD−∠ECD的度数．（3）如图3，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，请直接写出∠B，∠D，∠BPD之间的关系．25．阅读与思考数形结合是重要的数学思想．下面是小亮写的数学笔记“正方形的剪拼与无理数”的一部分，请你认真阅读，并完成相应任务．将两个边长为1的小正方形进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接）成一个大的正方形，可以得到无理数．按照图1所示的方法进行剪拼的，我的一些思考：问题1：能否利用一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形？对于上面的问题我进行了尝试并找到了图2和图3两种剪拼的方法：问题2：一个边长为1和一个边长为3的正方形也能剪拼出一个大正方形吗？如果能，该如何剪拼呢？任务：（1）图1中拼成的大正方形的边长为，图2和图3中拼成的大正方形的边长为；（2）请参考材料中图2或图3的剪拼方法，解决问题2．要求：①在图4中画出剪切线并在图中仿照图2或图3标出相应线段的长度；②在图4右侧画出拼接成的大正方形的示意图及其内部的拼接线．（3）请观察材料中图1，图2，图3中剪出来的直角三角形，记两直角边分别为a，b，斜边为c，则其三边满足的数量关系是_▲_．现有一个直角三角形的斜边长为13，则两直角边长分别为多少？请结合参考材料的剪拼方法说明符合条件的一种情况．（4）运用题（3）的结论，在数轴上画出点A表示数13．（尺规作图，保留作图痕迹，不用说明作法）

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：−64无理数有−π、2、0.6060060006…（每两个6之间多一个0），共3个，故答案为：C．【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数是无理数，无理数有三种形式：开方开不尽的数，如2；特定意义的数，如π；特定结构的数，如0.2．【答案】A【解析】【解答】解：∠AOB=∠COD，当∠AOB减小10°时，∠COD的度数减小10°．

故答案为：A【分析】根据对顶角的性质进行判定即可得解．3．【答案】D【解析】【解答】解：这四个数从小到大排列为：−3因此最小的数是−3故答案为：D【分析】比较这四个数的大小即可得解．4．【答案】B【解析】【解答】解：由点A的坐标为(−3,m2+1)，得∴A点一定在第二项象限内.故答案为：B【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征：第二象限(−5．【答案】C【解析】【解答】解：A、4=2B、6和3不能合并，故选项B错误；C、(−3D、42故答案为：C．【分析】根据二次根式的加减、算术平方根，逐项判断即可．6．【答案】B【解析】【解答】解：①两点之间线段最短，故①正确；②两直线平行，同位角相等，故②错误；③相等的角不一定是对顶角，故③错误；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故④正确；即正确的有2个，故答案为：B．【分析】根据线段、平行线的性质，对顶角以及垂线段最短定理，根据相关知识点逐一判断即可．7．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可知，a∥b，∠1=38°，

∴∠2=∠1=38°，∴∠3=90°−∠2=52°，即小岛D在灯塔A南偏东52°，故答案为：A【分析】根据平行线的性质，得到∠2=∠1=38°，进而得到∠3=52°，即可得解．8．【答案】B【解析】【解答】解：图（1），∠ABC=∠BCD=90°，AB∥CD，符合题意；图（2），∠B=∠D=60°，AB∥CD，符合题意；图（3），∠BCD=60°，∠ABC=45°，AB与CD不平行，不符合题意；图（4），∠BAC+∠ACD=90°+90°=180°，AB∥CD，符合题意；即能画出AB∥CD的是（1）（2）（4）.故答案为：B【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行，结合三角板的角的度数，逐一判断即可．9．【答案】D【解析】【解答】解：由小明座位的坐标为(−2,又∵小华座位的坐标：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，∴小华座位的坐标为(2,∵小旗帜位置的坐标为(2,∴小亮座位的坐标为(2,故答案为：D．【分析】直接利用以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，进而分别得出小华小亮的坐标．10．【答案】A【解析】【解答】解：由图形可知，第1行由1个数，第2行2个数，第3行由3个数…第八行由8个数，

∴从第1行到第8行从左至右第6个数一共有1+2+3+4+5+6+7+6=34个数，

∴第8行从左至右第6个数是2×34-1故答案为：A．【分析】由图形可知，被开方数是连续的奇数，第n行有n个数，据此可得答案．11．【答案】(−1,【解析】【解答】解：∵点P在第三象限内，且P点到x轴的距离是5，到y轴的距离是1，∴点P的坐标为(−1,故答案为：(−1,【分析】根据点到坐标轴的距离可知点P横纵坐标的绝对值，再结合第三象限内的点的横纵坐标均为负，即可得解．12．【答案】12【解析】【解答】解：∵2a−4∴2a−4=0，b+6∴a=2，b=−6∴ab故答案为：12．【分析】根据算术平方根和偶次方的非负性，求出a=2，b=−6，再代入计算即可．13．【答案】5【解析】【解答】解：∵一个正数x的平方根为3a+2和a−6，∴(解得：a=1．∴3a+2=5，∴x=5∴x的算术平方根为：25=5故答案为：5．【分析】首先根据正数的两个平方根互为相反数，列出方程(3a+2)+(a−614．【答案】A'【解析】【解答】解：∵点A坐标为(3,2)，点B∴AB=33∵A'为∴AA'=3，即平行四边形OABC向右平移∴点A'的坐标为(2故答案为：(23【分析】根据A、B的坐标，得到AB=23，进而得到AA'=3，即平行四边形OABC向右平移315．【答案】1.17【解析】【解答】解：由题意得：(1.故答案为：1.17．【分析】根据总面积=（长−木框架宽×2）×（宽−木框架宽），求解即可．16．【答案】6cm【解析】【解答】解：设图1中，去掉凸起的木构件长度为xcm，凸起部分的长度为y由题意得：3x+y=179x+y=50，解得：x=5∴图1中的木构件长度为x+y=5.故答案为：6cm【分析】设图1中，去掉凸起的木构件长度为xcm，凸起部分的长度为ycm，根据题意列二元一次方程组3x+y=179x+y=5017．【答案】解：原式=−4+3−3【解析】【分析】先计算算术平方根、绝对值、立方根、再计算加减法，计算求解即可．18．【答案】（1）解：∵点M在x轴上，

∴3m+6=0，

∴m=−2​​​​​​​（2）(−4【解析】【解答】解：（2）∵点N(−4,−3)，且直线∴2−m=−4，解得m=6．∴M(故答案为：(−4,【分析】（1）根据点在x轴上纵坐标为0，得3m+6=0，计算求解即可；（2）根据直线MN⊥x轴得横坐标相等，得2−m=−4，计算求解即可．19．【答案】（1）解：∵5a+2的立方根是3，∴5a+2=27，解得a=5，∵b为正数且b的算术平方根等于它本身，∴b=1，∵c是13的整数部分，∴c=3．（2）±420．【答案】（1）55°（2）证明：∵∠CED+∠ACB=180°，

∴DE∥BC，

∴∠1=∠BCD，又∵FG⊥AB，CD⊥AB，

∴GF∥CD，∠2=∠BCD，

∴∠1=∠2．​​​​​​​【解析】【解答】解：（1）∵∠CED+∠AED=180°，∠CED=125°，∴∠AED=180°−∠CED=180°−125°=55°，故答案为：55°；【分析】（1）由邻补角的性质求解即可；（2）根据平行线的判定可得DE∥BC，从而得出∠1=∠BCD，再由FG⊥AB，CD⊥AB，可得GF∥CD，推出∠2=∠BCD，由此得出结论．21．【答案】（1）解：设内框长为3x cm，宽为2x cm．3x⋅2x=384，解得x1=8，∴3x=24，2x=16，答：长方形内框长为24cm，宽为16cm．（2）解：正方形邮票边长为9=3cm∴24÷3=8，16÷3=5.3，∴最多能放答：最多能放40张邮票．【解析】【分析】（1）设内框长为3x cm，宽为2x cm，根据题意列方程3x⋅2x=384，利用平方根解方程即可；（2）由题意可知，正方形邮票边长为3cm，结合长方形内框的长和宽求解即可．22．【答案】（1）解：∵∠ADE=3∠CDE，∴设∠CDE=x，∠ADE=3x，即∠ADC=∠ADE−∠CDE=2x，∵AB∥CD，∴∠BAD=180°−∠ADC=180°−2x，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=1∵AD∥BE，∴∠BEA=∠EAD=90°−x，∠ADE+∠BED=180°，又∵∠DEA=60°，∠BEA+∠DEA=∠BED，∴90°−x+60°+3x=180°，∴x=15°，∴∠CDE=15°．（2）解：DE⊥BE，理由如下：∵∠AEB=60°，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=60°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAD=2∠DAE=120°，∵AB∥CD，∴∠ADC=180°−∠BAD=60°，∵∠ADE=3∠CDE，∠ADE=∠ADC+∠CDE，∴∠ADE=3又∵AD∥BC，∴∠BED=180°−∠ADE=90°，∴DE⊥BE．23．【答案】（1）解：作图如下，则△ABC为所求；点C坐标为(6,（2）(a−3（3）解：∵S=15−(5+32+2)=13∵点D在x轴上，∴S△OB'D①当点D在x轴的正半轴，则点D坐标为(13②当点D在x轴的负半轴，则点D坐标为(−