8.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体 课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章§8.1基本立体图形第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体学习目标1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.(重点)3.了解简单组合体的概念及结构特征.(难点)导语你到过孔子六艺城吗？在孔子六艺城中有一个地方是数学爱好者必去的，那就是“数厅”，如图，以圆柱体为基座，巨型球体悬其之上，形成了国内少有的圆形建筑物，甚为壮观，你知道其中隐含的数学知识吗？今天我们就一起来研究吧！旋转体的结构特征一圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

底面侧面母线轴AA′O′OBB′圆柱的结构特征底面是互相平行且全等的圆面母线有无数条，都平行于轴;轴截面为矩形。以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥圆锥也可以看作是由平面图形旋转而成的请你仿照圆柱中轴、底面、侧面、母线的定义，给出圆锥的轴、底面、侧面,母线的定义，并在图中标出它们.圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。在圆锥的形成中，旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边都叫做圆锥侧面的母线。

B轴底面母线ASO圆锥的结构特征底面是圆面横截面是比底面小的圆面，轴截面为等腰三角形圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是圆锥的母线母线有无数条，且长度都相等，侧面由无数条母线组成。与棱台类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。与棱台的形成类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥形成什么几何体？追问1：圆台是旋转体，那圆台是由什么平面图形旋转形成的？追问2：圆台的轴、底面、侧面和母线定义分别是什么？圆台可以由直角梯形绕垂直于底的腰所在直线为轴旋转一周得到.圆台：以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台。在圆台的形成中，旋转轴叫做圆台的轴，圆台的在轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆台的底面；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面；侧面上各个位置的直角梯形的腰叫做圆台侧面的母线。

圆台的结构特征上、下底面是半径不相等且互相平行的圆面母线有无数条，且长度相等，各条母线的延长线交于一点;轴截面为等腰梯形球：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球的球心；半圆的弧绕着它的直径所在的直线旋转一周形成的曲面叫做球面；连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。

球体的结构特征球是旋转体，由球面及所围成的空间部分构成用一个平面去截球，截面都是圆面，过球心为大圆不过球心为小圆。简单组合体的结构特征二知识梳理现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作

.简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体

而成，一种是由简单几何体

一部分而成.简单组合体拼接截去或挖去例2(1)请描述如图所示的几何体是如何形成的.①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体；③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体.(2)如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形绕轴旋转而成此几何体自上向下由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成，√是由A中的平面图形旋转而形成的.延伸探究将本例(2)中的组合体变为如图所示的几何体，则可由下列哪个三角形绕轴旋转而成该组合体为一个大圆锥去掉一个同底的小圆锥，是由D中的图形绕轴旋转而成的.√反思感悟判断组合体构成的方法(1)判定实物图是由哪些简单几何体组成的问题时，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征；其次要善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体.(2)组合体是由简单几何体拼接或截去一部分构成的.要仔细观察组合体的构成，结合柱、锥、台、球的结构特征，先分割，后验证.跟踪训练2(1)如图所示的简单组合体的组成是A.棱柱、棱台B.棱柱、棱锥C.棱锥、棱台D.棱柱、棱柱√(2)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆柱、一个圆锥C.两个圆台、一个圆柱D.一个圆柱、两个圆锥√图①是一个等腰梯形，CD为较长的底边，以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图②，它包括一个圆柱、两个圆锥.旋转体的有关计算三例3已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径.如图，设这两个截面圆的半径分别为r1，r2，球心到截面的距离分别为d1，d2，球的半径为R，即(d1－d2)(d1＋d2)＝3，又d1－d2＝1，即球的半径为3.反思感悟(1)用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程(组)求解.(2)利用球的截面，将立体问题转化为平面问题是解决球的有关问题的关键.跟踪训练3如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台O′O的母线长.设圆台的母线长为lcm，由截得的圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为rcm,4rcm.过轴SO作截面，如图所示.则△SO′A′∽△SOA，又SA′＝3cm.解得l＝9，即圆台的母线长为9cm.课堂小结1.知识清单：(1)圆柱、圆锥、圆台的结构特征.(2)球的结构特征.(3)简单组合体的结构特征.2.方法归纳：分类讨论、转化与化归.3.常见误区：同一平面图形绕不同的轴旋转形成的旋转体一般是不同的.随堂演练四12341.(多选)下列说法中不正确的是A.将正方形旋转不可能形成圆柱B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线√√√将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱，所以A错误；B中没有说明这两个平行截面与底面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况下结论不一定正确，所以B错误；通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以D错误.12342.下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如图所示几何体的是由题意知，该几何体是组合体，上、下各一个圆锥，显然B正确.√12343.一条排水管的截面如图.已知排水管的截面圆半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面水深CD等于A.3 B.4C.5 D.6√由题意知OD⊥AB，交AB于点C，∵AB＝16，12344.两相邻边长分