8.5.2.1 直线与平面平行的判定 课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

复习回顾图形语言符号语言

交点情况问题1：空间中直线与平面有哪些位置关系？αaαAaaα直线在平面α内直线与平面α相交直线与平面α平行a⊂αa∩α=Aa//α有无数个交点有且只有一个交点无交点8.5.2.1直线与平面平行的判定提出问题问题2：如何判断直线与平面平行这一位置关系？(1)定义法：一条直线和一个平面没有公共点，我们就说这条直线与这个平面平行。

无限延伸无限延展

如何保证？活动探究活动1：将梯形ABCD沿腰BD转动，观察直线AC与平面α的位置关系.活动2：将梯形ABCD沿底边CD转动，观察直线AB与平面α的位置关系.活动探究活动3：如图做出折痕，沿着折痕翻折，怎样改变折痕b，才能使直线AB//平面α？b活动4：在梯形内任给一点P，你能画出一条折痕b使纸片沿着折痕翻折过程中直线AB//平面α吗？P实例感受在门扇转动的过程中：直线AB在门框所在的平面

.

直线CD在门框所在的平面

.直线AB与CD始终是

.ABCD实例感受将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？封面边缘所在直线在桌面所在的平面

.

书脊所在直线在桌面所在的平面

.封面边缘所在直线与书脊所在的直线始终是

.从情境抽象出图形语言aα问题3：根据以上分析，你觉得使直线a//平面α的关键因素有哪些？直线与平面平行的判定定理

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.b

，a∥ba

，∵∴（文字语言）（符号语言）（图形语言）线线平行

线面平行平面问题

空间问题作用：用来判定直线与平面平行小试牛刀:判定定理的理解（1）若直线a平行于平面α内的一条直线，则a//α（2）若直线a平行于平面α内的无数条直线，则a//α（3）若直线a上有无数个点不在平面α内，则a//α（4）若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，则a∥b.（5）若平面α外一直线a与平面α内一直线b不平行，则a与α不平行1.判断下列说法的正误：2．如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，(1)与AB平行的平面是

；

(2)与AA'平行的平面是

；(3)与AD平行的平面是

；平面A'B'C'D'平面CC'D'D平面B'BCC'平面CC'D'D平面A'B'C'D'平面B'BCC'例题讲解：判定定理的应用例题1：求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面。已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF//平面BCD证明：三角形的中位线定理成比例线段1.找到或作出一条平面内与已知直线平行的直线题型归纳2.证明该直线与已知直线平行3.结合判定定理，证明完毕例题2：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别为棱BC、CC1、BB1的中点，试判断EF与平面AD1G的位置关系，并说明理由．证明：连接BC1∴EF∥BC1∵EF

平面AD1G，AD1

平面AD1G∴EF∥平面AD1G∵E、F分别为棱BC、CC1的中点又∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥C1D1∴四边形ABC1D1是平行四边形∴AD1∥BC1∴EF∥AD1答：EF与平面AD1G平行=平行线的传递性平行四边形对边平行变式1：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点，求证：BD1∥平面AEC．证明：连接BD，交AC于O，再连接EO∵四边形ABCD为正方形∴对角线互相平分，即O为BD中点又∵E为DD1中点∴EO∥D1B又∵D1B

平面AEC，EO

平面AEC∴BD1∥平面AEC三角形的中位线定理证明：连接A1C1交B1D1于O1，并连接AO1变式2：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为对角线AC、BD交点，求证：C1O∥平面AB1D1∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥CC1∴四边形AA1C1C是平行四边形∴AC∥A1C1又∵O、O1分别为AC、A1C1中点∴AO∥O1C1，AO=O1C1，即O1C1OA为平行四边形∴AO1∥OC1又∵OC1

平面AB1D1，AO1

平面AB1D1∴C1O∥平面AB1D1=平行四边形对边平行证明：N变式3：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别为侧面对角线AB1，BC1上的中点，求证MN∥平面ABCD.连接B1C∵N是BC1的中点∴N是B1C的中点又∵M是AB1的中点∴MN∥AC又∵MN

平面ABCD，AC

平面ABCD∴MN∥平面ABCD解法一：三角形的中位线定理NH∥BB1证明：取AB、BC中点G、H，并连接GH、MG、NHN变式3：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别为侧面对角线AB1，BC1上的中点，求证MN∥平面ABCD.GH∵M、G分别为棱AB1、AB的中点∴MG∥BB1=同理=∴MG∥NH=∴四边形MGHN是平行四边形∴MN∥GH又∵MN

平面ABCD，GH

平面ABCD∴MN∥平面ABCD解法二：平行四边形对边平行巩固训练1.如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是__________.b∥α或b⊂ααa巩固训练2.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//面MNP的图形的序号是

.①③归纳小结1.如何证明线面平行？2.应用判定定理判定线面平行的关键是方法一：三角形的中位线定理；方法四：平行四边形的平行关系。方法二：平行线分线段成比例定理；(1)运用定义；(2)运用判定定理。找平行线方法三：基本事实4：平行线的传递性；归纳小结线线平行线面平行平面问题空间问题转化线面平行的判定定理3.1.尝试严格地证明直线与平面平行的判定定理.

2.在