8.5.3 平面与平面平行 课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.3

平面与平面平行情境

·思考活动板房的前面板和后面板它们有什么关系呢?平面ABEH与平面DCFG是什么关系?直线HE与GF是什么关系?课标要求1.掌握两平面平行的判定和性质定理及其应用.2.会用平面与平面平行的性质定理分析解决有关问题.素养目标逻辑推理：在平行关系的转化证明过程中，培养逻辑推理的核心素养.体会课堂探究的乐趣，

汲取新知识的营养，让我们一起走

进

课

堂

吧

!探究

·

导学探究点1

如何判定平面与平面平行?提

示

：由两个平面平行的定义可得：1.如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另

一个平面平行；2.反过来，如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，那么这

两个平面平行.启示面面平行线面平行转化1.三角板ABC只有一条边BC与桌面平行，如图①三角板ABC所在的平面与桌面α平行吗?①提示：不平行2.当三角板ABC的两条边BC,AB都平行桌面α时，如图②三角板ABC所在的平面是否平行于桌面α?提示：平行恩

考平面β内有一条直线与平面α平行，α//β吗?提

示

：在长方体的平面ABCD中，直线AD平行于平面BCC₁B₁

,

但平面ABCD与

平

面BCC₁B₁不

平

行

.

A

B结论如果一个平面内的一条直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行.平面β内有两条平行直线与平面α平行，α,β平行吗?提示：如果平面β内的两条直线是平行直线，平面α与平面β不一定平行.如图，AA₁//EF,AA₁//

平面DCC₁D₁

,EF//平面DCC₁D,

但平面AA₁D₁D

与平面

DCC₁D不平行.结论如果一个平面内的两条平行直线与一个平面平行，这

两个平面不一定平行.【易错点拨】若平面α内有两条直线都平行于平面β,则α//β

.D

1提

示

：

A

1B

1平行CA

B考平面β内有两条相交直线与平面α平行，这两个平面平行吗?C

1则α//βB直线的条数不是关键，相交才是关键.【

易错点拨

】若平面α内有无数条直线都平行于平面β,α平面与平面平行的判定定理定理如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.符号语言：

b

aβa【提升总结】线面平行→面面平行定理中必需的三个条件①a,b在平面β内，即

ac②

a,

b相交，即aNb=P;③

平行，即

a//a,b//a.Cβ,bcβ;Bba又AB//A₁B₁,AB=A₁B₁,∴D₁C₁//AB,D₁C₁=AB,∴D₁C₁BA为

平

行

四

边

形

，

∴D₁A//C₁B.又

D₁A女平面C₁BD,C₁Bc

平

面C₁BD,由直线与平面平行的判定定理得D₁A//平面C₁BD,

同理D₁B₁//平面C₁BD,又D₁A∩D₁B₁=D₁,∴

平

面AB₁D₁//平

面C₁BD.例

2

已知：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁,求

证：

平面AB₁D₁//

平

面C₁BD证明

：∵ABCD-A₁B₁C₁D₁为

正

方

体，

∴

D₁C₁//A₁B₁,D₁C₁=A₁B₁AB什么位置关系?异面、平行OOba探究点2平面与平面平行的性质若两个平面平行，则一个平面内的直线a与另一个平面内的直线有βCa平

面AC内

DB

与D₁B₁平行

.平面AC内的直线只要和D₁B₁

共面即可.平面AC内哪些直线与D₁B₁

平行?如何找到它们?βny=b,

求证：a//b.证明：

αnγ=aβny=b{a=aα//βa,b没有公共点a,b都在平面y内aQBa//b.例1

如果已知平面α,β,

y满足α/Iβ,any=a,请看动画Ybβa平面与平面平行的性质平行

.符号语言：

图形语言：即：简记：面面平行—→

线线平行平面和平面平行的性质定理定理

两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平面与平面平行的性质定理的认识面面平行

线线平行作用：①作平行线的方法；②判定直线与直线平行的重要依据.关键：寻找两平行平面与第三个平面的交线.例2

求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.讨论：解决这个问题的基本步骤是什么?第一步：结合图形，将原题改写成数学符号语言；已知：如图，α//β,

AB//CD,A∈α,C∈α,B∈β,D∈β.求证：AB=CD.第二步：分析，作出辅助线；第三步：书写证明过程.证

明

：AB//DC→

过

AB,CD可

作

平

面yγNa=AC>γ∩β=BDAB//CDα//β四边形ABCD为平行四边形>AB=CD.

夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.CDaBBD//AC课堂小结平面与平面平行方法总结

易错提醒核心素养逻辑推理：在平行关系的转

化证明过程中，

培养逻辑推理

的核心素养核心知识1.平面与平面

平行的判定2.平面与平面平行的性质平行关系的相互转化：线线平行应用性质定理时定理中

的三个条件

缺

一

不可判定定理、性质线面平行面面平行1.

平面和平面平行的条件可以是

(

D)A.α

内有无穷多条直线都与已知平面平行B.直线a//α,a//β,

且直线a不在α内，也不在β内C.直线

acα,

直线bcß,

且a//β,b//a

D.

α内的任何一条直线都与β平行训练

·评价2.下列命题正确的是(

D

)A.夹在两个平行平面间的线段长度相等B.平行于同一平面的两条直线平行C.一条直线上有两点到一个平面的距离相

等，则这条直线与这个平面平行D.过平面外一点有无数条直线与已知平面平行3.平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m,n,则m,n

的位置关系是(

C

)A.相交

B.异面

C.平行

D.平行或异面4.