高考数学模拟试题

高考数学模拟试题(七套)

高考数学模拟试题

本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题

部分3至6页，满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：

1.答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写

在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试

题卷上的作答一律无效。

参考公式：

如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A,B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次

的概率Pn(k)=Cjpk(l—p)n-k(k=O,1,2,…，n)

V=；（Si+展+S,）h

台体的体积公式

其中S”S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高

柱体的体积公式V=Sh

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

1

锥体的体积公式V=3sh

其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

球的表面积公式S=4nR2

4

球的体积公式V=5兀R3

其中R表示球的半径

第I卷(共40分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共4U分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的)

1.已知集合A={x|xWO,或x22},B={x|-l<x<l},则AClB=

A.(—l,+oo)B.(—l,1)C.(-l，0]D.[0,1)

j1

2.已知i是虚数单位，若z=-2+2i,则z?=

1#1V3.1V31辨

——十1———-----Z-十J——1

A.22B.22C.22D.22

\>1

<x+^<2

3.若实数x,y满足约束条件则2x+y的最大值是

77

--

33C24

A.

a

4.函数f(x)=loga(x+工)(a>1)的图象可能是

5.某几何体由四棱锥和半个圆柱组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是

正视用侧思图俯视图

87T8+升

A.8+?rB.3+兀C.8+3D.3

6.设m£R,贝I」"1WmW2"是"直线/：x+y—m=0和圆C：x^+y?—2x—4y+m+2=0有

公共点”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.已知无穷数列{aj是各项均为正数且公差不为零的等差数列，其前n项和为工，nGN\

则

1

A.数列nJ不可能是等差数列B.数列1不可能是等差数列

c数列1%J不可能是等差数列D.数列〔SnJ不可能是等差数列

8.已知a>(),b>0,a24-b2—ab=3,|a2—b2|^3,则a+b的最小值是

A2&B.3C.2/

D.4

'+彳=1(。>3>0)

9.已知椭圆々b和点M(a,0),若存在过点M的直线交C于P,

_J

Q两点，满足PM=4MQ(OC<5),则椭圆C的离心率取值范围是

V2立也立正

A.(0,2)B.(3,2)C.(3,1)D.(2,1)

ac

10.己知a,b,cER,若关于x的不等式0Wx+五+bW工-1的解集为冈，X2]U

{X3}(X3>X2>X1>O),则

A.不存在有序数组(a,b,c),使得X2—X1=1

B.存在唯一有序数组(a,b,c),使得X2—xi=l

C.有且只有两组有序数组(a,b,c),使得X2—xi=l

D.存在无穷多组有序数组⑶b,c),使得X2—X|=l

第H卷(共110分)

二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)

11.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：”今有垣厚若干尺，两鼠对穿，

大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢，各穿几何？”题意是：

有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进

一尺，以后每天减半。如果墙足够厚，心为前n天两只老鼠打洞长度之和，则S3=尺。

-(X+1)2+7,X<1

12.已知函数f(x)=U°g?工+3,x>1,则f(0)=；关于x的不等式f(x)>7的解

集是O

13.已知二项展开式(1+x：P=a()+aix+a2x2d--Faox9,则ao=；ai+az+a.+iu

。(用数字作答)

a

14.在锐角AABC中，内角A,B所对的边分别为a,b,若A=2B,b=2,则COS5=：

边长a的取值范围是o

15.袋中装有大小相同的1个白球和2个黑球，现分两步从中摸球：第一步从袋中随机摸取2

个球后全部放回袋中(若摸得白球则涂成黑球，若摸得黑球则不变色)；第二步再从袋中随机

摸取2个球。记第二步所摸取的2个球中白球的个数为。则P«=0)=；E(Q

o

16.如图，在棱长为4的正方体ABCD-AIBICQI中，M是棱A1A上的动点，N是棱BC的

中点。当平面DiMN与底面ABCD所成的锐二面角最小时，AiM=。

J1_

17.己知平面向量a,b,c满足：|a|=2,|a-b|=l,|b|=|c|,(c-2b)•b=0,则|2a—c|的

最大值是O

三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

18.(本题满分14分)

已知函数f(x)=2sinxcosx—268$4+3。

7T

⑴求f(4)的值;

7T

(II)求f(x)在区间［0,2］上的最大值和最小值。

19.(本题满分15分)

如图，在三棱柱ABC-AiBiCi中，AB=AAi=4,BC=2,A1C=2石，AC1BC,ZAiAB

=60°o

Jxc

\

⑴证明：BCJ_平面ACCiAi；

(H)设点D为CCi的中点，求直线AiD与平面ABBiAj所成角的正弦值。

20.(本题满分15分)

已知等差数列｛an｝的公差不为零，皿=1,且山，a5,a?成等比数列，数列｛悦｝的前n项和为

Sn，满足Sn=2bn—4(n£N*)。

⑴求数列｛an｝和｛bn｝的通项公式；

n-2

(0)若数列｛品｝满足：Cl=-2,Cn+l=Cn——(］］£N"),求使得Cn216成立的所有［］佰。

21.(本题满分15分)

工+匕=1

已知抛物线C］：x?=4y和椭圆C2：43。如图，经过抛物线Cl焦点F的直线/分

别交抛物线G和椭圆C2于A,B,C,D四点，抛物线Ci在点A,B处的切线交于点P。

⑴求点P的纵坐标；

⑴)设M为线段AB的中点，PM交G于点Q,BQ交AP于点T。记ZSQBP的面

积分别为Si，S2o

①求证：Q为线段PM的中点；

&_8

(ii)若07,求直线/的方程。

22.(本题满分15分)

已知函数f(x)=(ax-J2x-1把「(其中()<a<2,e为自然对数的底数)。

⑴求函数f(x)的单调区间;

a-\

(II)设函数f(x)的极小值点为m,极大值点为n,证明：当x£(m,n)时，f(x)—xlnx<e。

高考数学模拟试题

本试卷分第I卷和第II卷两部分.考试时间120分钟.试卷总分为150分.请

考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上.

参考公式：

如果事件4、B互斥，那么柱体的体枳公式？(<+为=?

如果事件A、8相互独立，那么8)=尸(用■尸⑸

如果事件A在次试验中发生的概率为p,那么〃次独立重复试验中事件A恰好发生％次的概

率P病)=c/(1-P产©=0,12…㈤

,=；也+麻+如

台体的体积公式:

其中Sp舄表示台体的上、下底而积，h表小棱台的高.

/=SA,其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式

7=-Sh

3，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.

球的表面积公式:$=4加?2

，，菠

球的体积公式：3，其中R表示球的半径

选择题部分(共40分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

I.已知集合力=（划一全集U=R,则加力=（）

A.｛工区一1或x.」｝B.｛巾<-1或X>1｝c.®T皴1｝

D.（xl-1<x<1）

多-3=1（。>0力>0）r-

2.双曲线。廿的离心率是J3,则双曲线的渐近线方程是（）

,1.72

=±x

v-+2xV-+J2xy^v=±亏无

A.了一HQB.丁一士"/五C.2D.2

，..⑶，

《

3.若实数x,），满足约束条件匕-3y+2.0,则z=3x-y的最小值是（）

A.2B.0C.-1D.-2

4.己知奇函数y=❷我）的图象由函数/（X）=sin（2x-1）的图象向左平移加（加>0）个单

位后得到，则〃?可以是（）

7T-1开+1

A.~B."1C.~2~D.n+1

5.已知直线'i：x+砂T=0,：(a+2):+3y~3ct=°,则“a=—3”是“'i，％”

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必

要条件

6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（)

-

二

7一

1

it州图

LEG

2220」外

19--7F20--7F

A.20-2点3C.3D.2

7.己知数列1%」是等差数列，则（）

112

——+—=——

A.%+&=2。4B.%+/=%+与C.%七％

1111

一+----F-

D.%%«4a5

x+以

y-

8.函数1历0-。）|的图象，不可能是（）

9.已知四面体4-38,AB=质,BC=BD=2,月BJL平面BCD,BEA.AC于

E,族1/£）于尸，则（）

A.月C可能与砺垂直，△灰E的面积有最大值

B.月C不可能与防垂直，△班■尸的面积有最大值

C.月C可能与防垂直，△物尸的面积没有最大值

D.月C不可能与防垂直，△郎尸的面枳没有最大值

10.已知椭圆2和直线上一°）,点A,8在直线/上，射线0AOB分

别交椭圆C于M,N两点.则当AQMN面积取到最大值时，/月。&是（）

A.锐角B.直角C.钝角D.都有可能

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36

分.

H.已知i为虚数单位，若（l+j）z=2i,则|z|=.

12.在1彳）的展开式中，若冏=5,则含％项的系数是：若常数项是24,则

n=.

13.一位数学家长期研究某地春季K流感病例总数变化情况，发现经过x天后的当日新增

♦=犷,

流感病例数），满足函数模型1一”（1-"），其中凡是当x=0时患流感病例总数，

上=匹

4为流感感染速率，N为该地区人口总数，川=10000.

（1）若。=2,则给过3天后当日新增流感病例数为.（用卬表示）

（2）当流感病例总数激增到1000例时，政府规定市民出入公共场所需佩戴口平，引导市民

多通风、勤洗手等干预措施至IJ位,发现经过2天后当日新增流感病例数为200,则。=

3

//、［x-3x,x<at

JW=<厂

14.设函数〔几。凡已知不等式/我）一°的解集为［-。3,—8）,则。=

,若方程/8=附有3个不同的解，则机的取值范围是.

15.袋中原有3个白球和2个黑球.每次从中任取2个球，然后放回2个黑球.设第一次取

到白球的个数为《则后（切=，第二次取到1个3球1个黑球的概率为.

16.已知等比数列｛4｝的公比为“前〃项和为房，若q>°,则S2的最小值是.

17.已知是直角三角形，/月是直角，WON是等边三角形,AB=4rOM=1f

则肱4-NS的最大值为

B

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

18.（本题满分14分）

在△月方C中，角A,B,。所对的边分别为a,b,c,已知月=60°,c=kb（A:wR为系

数）.

（I）若兀=3,求sinB；

（II）求sinB+2sme取到最大值时，♦的取值.

19.（本题满分15分）

在四棱锥P-月&8中，底面月为梯形，ABHCD,AB=2BC=2CD=2DA,

侧棱24"L底面ABCD,E为侧棱尹©上一点，PE=2EC,

（I）求证：平面£班J■平面ABCD,

（H）若FN=2B,求直线PC与平面产ND所成角的正弦值.

20.（本题满分5分）

已知数列｛4｝的前〃项和为名，心.—”=，）,数列｛4｝满足:当%4+1,

用+2成等比数列时，公比为女，当豆，＜+1,用+2成等差数列时，公差也为2.

CI）求应”与当I；

(H)证明：4&2

21.(本题满分15分)

如图，已知抛物线y'=4x,过点？(-LD的直线/斜率为上与抛物线交于A,8两点.

(I)求斜率4的取值范围;

(H)直线/与工轴交于点M,过点M且斜率为一2兀的直线与抛物线交于0,。两点，设

直线月C与直线8。的交点N的横坐标为通，是否存在这样的公使q=-5,若有在，

求出火的值，若不存在，清说明理由.

22.(本题满分15分)

12

/W=e.+/+b/ye、、y—

设a/eR,己知函数dx+1在点8八切处的切线方程为2.

(I)求小人的值；

(H)证明：当xe(0，6)时，x<x+6.

高三联考数学试题卷

本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页，选择题部分I至2页，非选择题

部分3至4页，满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：

1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题

卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本

试题卷上的作答一律无效，

参考公式：

如果事件AB互斥，那么柱体的体积公式

P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh

如果事件A8相互独立，那么其中S表示柱体的底面枳，”表示柱体的高

P(AB)=P(A)P(B)锥体的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么〃V=3Sh

次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面枳，h表示锥体的高

P"伏)=C»(I—p),,k(k=0.1.2.—.n)球的表面积公式

台体的体积公式S=4nR2

/=一发片+4耳耳+S?)

3球的体积公式

其中Si,S2分别表示台体的上、下底面枳，V=3nR

/?表示台体的商其中R表不球的半径

第I卷(选择题，共40分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.己知集合力={2,3,5,7,8,9),B=(r|r=^-U€Z);则“|E=

A.{5,8)B.(7)C.{2,5,8}D.{3,5,7,9)

2.复数分(i为虚数单位)的虚部为

3+1

A.1B.-1C.-D.--

22

3.点(L2)关于直线工+J-2=°的对称点是

A.(1,0)B.(0,1)C.(0-1)D.(2,1)

4.某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积

(第4题田)

6.已知直线l_L平面a,则“直线1/平面#”是“平面a_L平面

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

若RX=O）=:,趴㈤=1,则22X-1）

7.随机变量Y的取值为0,1,2,

BD?

-IQI5

8.已知/（i）=（12/-7©-l（k?）ln（T-a）的值域为［。,+8）,则实数。=

333

A.4或。B.4或一亍C.。或一5D.2或一5

9.过双曲线£-匚=1（。＞。力＞0）上的任意一

ab

点P,作双曲线渐近线的平行线，分别交渐近

线于点若丽,而多则双曲线离

心率的取值范围是

（第9起即A.畔,+8）B.（1,当

,+咐D.0,粤］

io.如图，已知圆柱。Q,力在圆。上，AO=\,OQ=JLP,。在圆q

上，且满足坦=竽，则直线工Q与平面阻所成角的正弦值的取值范围是

A.B.李邛

00u

（第10超黑）c.［匕叵』D.［0,1］

6

第n卷（共no分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11.我国《九章算术》中记载有“勾，短面也；股，长面也。长、短相推，以求其弦，故曰

勾股。”指出了直角三角形中较短的直角边为“勾”，较长的直角边为“股”，利用“勾”、

“股”可以求直角三.角形的斜边“弦”。已知直角三角形的“勾”为5,“股”为12,则

“弦”为，该直角三角形内切圆的面积是.

12.二项式（I-手展开式中含好的项的系数是——‘所有项的系数和是——

’2"j_3W0,

13.若实数r，J满足约束条件<x+jW0,则z=i+2」的最大值是,

J+2N0,

w=x2+。+4）2的最小值是.

3AB

14.已知△相（7,sin<=3，D是相中点，AC=DC,则芸=________,sinZA7B=

5AC

15.已知冗JwR且满足+守=2,则V+2/的最小值是.

16.已知数列｛《）,若数列｛。用-勺）与数列｛泠:一｝都是公差不为0的等差数列，则数

列（「J｝的公差是_________-

白川一4

17.已知E为平面内一定点且|砺卜1,平面内的动点P满足：存在实数4三1,使

HOP+（1-4）051=1,若点P的轨迹为平面图形S,则S的面积为.

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本题满分14分）已知函数/（r）=sin2r+^3sinrcosr.

（I）求函数J=/（。的对称中心；

（II）若-2）=得,求sin2a.

/11U

19.（本题满分15分）如图，已知多面体胭3即，四边

形的⑵为矩形，AB=2,AD=4,EFJ/ADId.即=2,AF=BF=DE=®M,N

分别为阳,EC的中点.

（I）证明：质1.平面IMV;

（II）求直线DN与平面即5。所成角的正弦值.

(M19MS)

20.（本题满分15分）已知数列｛4［满足勾=］,2。血+q=3,数列。J满足”=1,

血血-6+1思=川+上

（1）数列｛4｝,昆,｝的通项公式；

（II）若M=色嫉一，）勺，求使［CJ+G1+C1+…+［cjW2021成立（［q］表示不超

过q的最大整数）的最大整数月的值.

C:y=-x2

21•（本题满分15分）已知点歹为抛物线4的焦点，点D（0,4）,点力为抛物线C

上的动点，直线'了=’截以切为直径的圆所得的弦长为定值.

（I）求t的值;

如图，直线？交了轴于点£,抛物线。上的点B

满足超的中垂线过点D且直线四不与1轴平

行，求ZU用的面积的最大值.

(第21as)

22.（本题满分15分）己知函数/（。=1足1+1-妆2既有极大值，又有极小值.

（I）求实数。的取值范围；

<II）记凝为函数/（x）的极小值点，实数/*%且/（5）=/（%），证明：％>4匕-6困.

高三年级第二次学业质量调研测试数学试卷

（时间120分钟，满分150分）Q2O2I.O4

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1・6每题4分，7.12每题5分考生应在

答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.

1.已知集合工=（一2,3）,3=[T，4],则集合＜CIS=

复数z0+1,则zZ二

2.已知1为虚数单位,

124

17.4

3.已知三阶行列式1-③9的值为0,则义=.

4,已知△出中，A=30\B=45\BC=y/6,则总C=

5.已知函数3+1最小值为3,则以=

9

6.2彳的展开式口X系数是.

7.若从一副52张的扑克牌中随机抽取1张，放回后再抽取1张，则两张牌都是K的概率

为.（结果用最简分数表示）.

BD=-一一

8.已知正三角形H3C的边长为1,点刀在边BC上，且3,则=

9.已知中心在原点的双曲线的一个焦点坐标为F（、0，°）,直线与该双曲线交于

2

M、N两点，MN中点的横坐标为3,则此双曲线的方程是.

10.已知函数丁=/"）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且/（2）=0,则方程

/。）=0在区间（0,6）内零点的个数的最小值是个.

11.己知直线4丁=-彳+1与x轴交于点上，将线段Q4的甩等分点从左至右依次记为

片，2,…，2-1,过这些分点分别作彳轴的垂线，与直线/的交点依次为Q，Q，…，Q-1・

从而得到甩-1个直角三角形△。。耳，△。2耳舄，…，&-&&]，若这些三角形

的面积之和为凡，则limSx=.

X

,x>2

〃彳）=,47+16

g)f<2

，若对任意的々42,+0。）

12.已知函数都存在唯一的

々e（~oo,2）,满足）二/（演），则实数《的取值范围为

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在

答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

13.己知以，则"《>0且8>0”是-a+b>4^b«的....................

（）.

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

x=-1-——t

14.下列点不在直线:（1为参数）上的是…，().

2

（A）（-1,2）（B）（-3,2）（C）（2,-1）（D）（3,-2）

15.点尸在直线上，若存在过产的直线交抛物线y=工于上、B两点,且

\FA\=\AB\,则称点尸为“友善点”，那么下列结论中正询的

是................".....（）.

（A）直线上的所有点都是“友善点”

（B）直线上仅有有限个点是“友善点”

（C）直线上的所有点都不是“友善点”

（D）直线上有无穷多个点（不是所有的点）是“友善点”

16.己知函数了=/3的定义域为R,给出以下两个结论：

①若函数了的图像是轴对称图形，则函数了二八了①》的图像是轴对称图形;

②若函数了=的图像是中心对称图形，则函数了二八/8））的图像是中心对称图形.

它们的成立情况是.................................................（）.

（A）①成立，②不成立（B）①不成立，②成立（C）①②均不成立（D）①②均

成立

三.解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的

规定区域内写出必要的步骤.

17.（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分，

第2小题满分8分.

如图，已知圆锥的体积为冗，底面半径。4与OB的夹

角/工。8=空，且。2=布；P是母线BS的中点.

（1）求圆锥的表面积;

（2）求异面直线SO与产工所成角的大小（结果用反三角函数表示）.

18・（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知函数/（x）=2^2sin—cos—4-2>/2cos2--72.

222

（i）求函数在区间［o,向上的值域;

（2）若方程/（ox）=，在区间［0,冗］上至少有两个不同的解，求。的取值范

围.

19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

由r新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业工公司扩大

生产提供x（xe［0,10］）（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护

（121

服.金公司在收到政府X（万元）补贴后，防护服产量将增加到6-----（万件），其

Ix+

中小为工厂工人的复工率.4公司生产£万件防护服还需投入成本

（20+9X+50。（万元）.

（1）将上公司生产防护服的利润，（万元）表示为补贴彳（万元）的函数（政府补贴彳万元

计入公司收入）；

（2）对任意的xw［0,10］（万元），当复工率上达到多少时，工公司才能不产生亏损？（精

确到0.01）.

20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小

题满分6分.

/v2

0-+彳=1（«>8>0）

已知/、8分别是椭圆ab的左右顶点，。为坐标原点，

网=6,鼠句在椭圆c上.过点尸（6-3）的直线？交椭圆c于M、下两个不同的

点.

（1）求椭圆C的标准方程;

（2）若点方落在以线段儿的为直径的圆的外部，求直线’的倾斜角6的取值范围；

（3）当直线’的倾斜角e为锐角时，设直线期、.分别交y轴于点,、?，记

方=4历，可=〃而，求工+〃的取值范围.

21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小

题满分8分.

已知数列SJ为等差数列，且以2=5,%=23.数列｛纥｝是各项均为正数的等比数

列，瓦=2,且对任意正整数s，£都有8加二4刈成立.

（1）求数列｛/｝、〔纥｝的通项公式；

（2）求证：数列@0中有无穷多项在数列SJ中；

（3）是否存在二次函数/①）和实数使得区73），/。'3»/0'0'3）》为数列

◊J中连续4项？若存在，请写出一个满足条件的「（X）的解析式和对应的实数〃的值；若

不存在，说明理由.

高三数学试卷2021.04

考生注意：1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟：

2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分.

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，742题每题5分.考生应

在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分.

2

1.已知集合"=｛T0L2）,B=｛x\x<T）t则.

2.已知1+i是实系数一元二次方程/+"+》=0的根”为虚数单位），则2。+。=.

「215、

3.已知关于冗丁的二元一次方程组的增广矩阵为U-2则9=

7T

4.已知球的主视图的面积为Z,则该球的体积为.

5.若11+1X））展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项的值为_________.

x-y>0

,y=0

6.已知实数天、了满足条件I'+yWl,则目标函数z=2x-y的最大值为_________.

7.方程。°83工）'+1°893工=2的解集为

8.某校高一、高二、高三共有200名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获

得了20名学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）：

高「66.577.58

高二6789101112

高三34.567.5910.51213.5

则根据上述样本数据估计该校学生一周的锻炼时间不小于7小时的人数为

9.已知工（1，°）、3（°，一1）,若曲线©八上存在两个不同的点尸满足条件

方瓦5="则£的取值范围为

7T

10.将函数/（乃=2sin2五的图像向左平移6个单位，再

向下平移1个单位，得到函数的V=g（x）图像.若

"g（x）在［°㈤。>°）上至少含有2021个零点，则b

的最小值为___________.

11.已知。、b、m、同均为正实数，且满足

c/20202021/1、/V

也+〃=8（----+----）（加+―）（力+—）

2021々+2020右一，3=0,a小，则mn的取值范围为

12.已知。、3、，为正整数，方程数2+以+二=0的两实根为为，町，且陵11<1，1与1<1,

则a+3+c的最小值为___________.

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案,考生必须

在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

->1

13.已知实数。工°,则是”的（）

（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件

（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件

14.以圆x+V+4x+3=°的圆心为焦点的抛物线标准方程为（）

（A）/=4%（B）y2=-4x（C）y2=-8x（D）y2=8x

15.已知函数/（D（xw”），若对任意的XW。，都存在ZWQ,使/（t）=-7（D成立，

称是“拟奇函数”.下列函数是“拟奇函数”的个数是（）

①/⑴=/；②/⑴=也了；③"，）=，+三；④〃x）=cosx

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

16.数列SJ的前附项和为用，“广冽，且对任意的月wV都有%+%+1=24+1,则

下列三个命题中，所有真命题的序号是（）

①存在实数加，使得SJ为等差数列；

②存在实数冽，使得SJ为等比数列；

③若存在k€N*使得除=SR=55,则实数m唯一.

（A）①（B）①②（C）①③（D）①②③

三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的

规定区域内写出必要的步骤.

17.（本题满分14分）.本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，已知圆锥,°底面圆的半径尸=1,直径工8与

7F

直径8垂直，母线&4与底面所成的角为耳.

（1）求圆锥SO的侧面积；

（2）若£为母线£4的中点，求二面角£一8-8的

大小（结果用反三角函数值表示）.

18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知函数了（力=如工，reR

（I）设g（0=75/（21）+2/2（1+彳），求函数g0）的值域；

b=1

（2）在A^C中，角4B，C所对应的边为。也J若2',板。的面积为4.

求sinC的值.

19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分.

在对口扶贫工作中，生态基地种植某中药材的年固定成本为250万元，每产出工吨需