河北省唐县第一中学2024-2025学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题（原卷版）_第1页
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高一下学期第一次月考数学试题一、单选题（共40分）1.已知是两个相互垂直的单位向量，且向量，则（）A. B. C. D.2.先把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴可以是（）A. B. C. D.3.已知向量、满足，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.4.已知函数上有两个零点，则m的取值范围是A.（1,2） B.[1,2） C.（1,2] D.[l,2]5.已知，且，则（）A. B. C. D.6.已知，，，均为锐角，则（）A. B. C. D.7.如图，在中，D是中点，E，F是上的两个三等分点．若，，则的值为（）A. B. C.1 D.28.已知函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题（共18分）9.下列命题中的假命题是（）A.若为非零向量，则与同向 B.设，为实数，若，则与共线C.若则 D.的充要条件是且∥10.已知平面向量，，则下列说法正确的有（）A.向量，不可能垂直 B.向量，不可能共线C.不可能为3 D.若，则在上的投影向量为11.如图，函数的部分图象，则（）A.B.将图象向右平移后得到函数图象C.在区间上单调递增D.在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为三、填空题（共15分）12.在中，若，是的方程的两个实根，则____.13.已知，，与的夹角为，若向量与的夹角是锐角，则实数的取值范围是：______．14.已知三边为4，6，8，其外心为O，则的值为__四、解答题（共77分）15.已知（1）求的值；（2）求的值．16.已知函数（1）化简，并用“五点法”作出函数在区间内的图象简图．（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到的函数是偶函数，求的最小值．17.如图，点分别是矩形的边上的两点，，．（1）若是线段靠近的三等分点、是的中点，求；（2）若，求的范围；18.如图1所示，在中，点在线段BC上，满足是线段AB上的点，且满足，线段CG与线段AD交于点．（1）若，求实数x，y的值；（2）若，求实数的值；（3）如图2，过点直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，，求的最小值．19.如图，某公园有一块扇形人工湖OMN，其中圆心角，半径为1千米，为了增加观赏性，公园在人工湖中划分出一片荷花池，荷花池形状为矩形(四个顶点都落在扇形边界上)；再建造一个观景台，形状为，记（1）当角取何值时，荷花池的面积最大？并求出最大面积.（2）若在OA的位置架起

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