（含解析）初中数学分式方程应用题30道专题训练

（含解析）初中数学分式方程应用题30道专题训练（精）

1.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20

元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数

比用1400元购买乙种图书的本数少10本.

（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？

（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才

能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）

【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667

本时利润最大.

【解析】

【分析】

（1）乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数

比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；

（2）设甲种图书进货a本，总利润w元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，

进而求出利润最大的方案.

【详解】

（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元.由题意得：

14001680

----------=10,

x1.4x

解得：x-20.

经检验，x=20是原方程的解.

所以，甲种图书售价为每本14x20=28元，

答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元.

（2）设甲种图书进货〃本，总利润w元，则

w=（28-20-3）a+（20-14-2）（120（）-a）=a+4800.

又20«+14x（1200-a）<20（XX）,

,1600

解得：a<——.

：w随”的增大而增大，

.•.当。最大时w最大，

.•.当。=533本时w最大，

此时，乙种图书进货本数为1200-533=667（本）.

答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不

等关系是解应用题的关键.

2.某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价

格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.

(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了

10%,乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种

树苗？

【答案】(1)甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；(2)他们最多可购买11棵乙种树苗..

【解析】

【分析】

(1)可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，根据等量关系：用480元购买乙

种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；

(2)可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求

解即可.

【详解】

(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元,

480360

依题意有

x+10x'

解得：x=30,

经检验，x=30是原方程的解,

x+10=30+10=40,

答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元;

(2)设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有

30x(1-10%)(50-y)+40y<1500,

解得y<l1—,

为整数，

•'•y最大为11.

答：他们最多可购买11棵乙种树苗.

【点睛】

试卷第2页，共26页

本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是

解决问题的关键.

3.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，

第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.

（1）第一批饮料进货单价多少元？

（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？

【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元.（2）销售单价至少为11元.

【解析】

【详解】

【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解

即可；

（2）设销售单价为加元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.

【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则：3、照=驾

xx+2

解得：x=8

经检验：x=8是分式方程的解

答：第一批饮料进货单价为8元.

（2）设销售单价为机元，则：

（m-8）-200+（/n-10）-600>1200,

化简得：2（//z-8）+6（m-10）>12,

解得：〃后11,

答：销售单价至少为11元.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.

4.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求.商家又用

28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元.

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于

25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

【答案】（I）120件；（2）150元.

【解析】

【分析】

（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫可设为2x件，由己知可得，这种衬衫贵10元，

列出方程求解即可.

(2)设每件衬衫的标价至少为a元，由(1)可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等

式解答即可.

【详解】

(1)设该商家购进的第一批衬衫是工件，则第二批衬衫是2x件，

㈤2880013200,八

由题意可得：--------------=10,

2xx

解得x=120»

经检验x=120是原方程的根.

(2)设每件衬衫的标价至少是〃元，

由(1)得第一批的进价为：13200+120=110(元/件)，第二批的进价为：120(元)

由题意可得：12()x(a-110)+(240—50)x(a-120)+50x(0.8a—120)N25%x42(XX)

解得：350a>52500,

所以，«>150,即每件衬衫的标价至少是150元.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确找出等量关系和不等关系是解题关键.

5.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的

件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.

(1)求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？

(2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A

型丝绸m件.

①求m的取值范围.

②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件;B型的售价为600元/件,销售成本为n元/件.如果50<n<150,

求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式.

-75n+12500(50<n<100)

【答案】(1)一件A型、B型丝绸的进价分别为500元,400元;(2)①164mW25,②W=,5000(〃=100)

-66n+11600(100<n<150)

【解析】

【分析】

(1)根据题意应用分式方程即可；

(2)①根据条件中可以列出关于，"的不等式组，求机的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售

利润y与，"的函数关系，通过讨论所含字母”的取值范围，得到卬与〃的函数关系.

【详解】

试卷第4页，共26页

(1)设8型丝绸的进价为x元，则A型丝绸的进价为(x+100)元,

3皿日不*妨100008000

根据题意得：

解得x=400,

经检验，工=400为原方程的解,

.\x+100=500,

答：一件A型、3型丝绸的进价分别为500元，400元.

(2)①根据题意得：

5Q-m

[771.16

，机的取值范围为：16张M25,

②设销售这批丝绸的利润为y,

根据题意得：

y=(800-500-2/?)/n+(600-400-nX-加)，

=(100-〃)/〃+10000-50〃

••・5喷上15(),

(I)当50,,〃<100时，100-”>0,

m=25时，

销售这批丝绸的最大利润卬=25(1()0-〃)+KXXX)-50〃=-75n+12500；

(II)当n=100时，100-〃=0,

销售这批丝绸的最大利润w=5000；

(III)当100<%,150时,100-n<0

当加=16时，

销售这批丝绸的最大利润w=-66n+11600.

-75n+12500(50„n<100)

综上所述：卬=5000n=100.

-66/7+11600(100<〃，150)

【点睛】

本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识.在第(2)问②中，进一步考查了，如何解决含

有字母系数的一次函数最值问题.

6.某商场计划销售A,8两种型号的商品，经调查，用1500元，采购4型商品的件数是用600元采购B型商品的

件数的2倍，一件A型商品的进价比一件8型商品的进价多30元.

(1)求一件A,8型商品的进价分别为多少元？

(2)若该商场购进A,B型商品共100件进行试销，,其中A型商品的件数不大于8型的件数，已知A型商品的

售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？

【答案】(1)8型商品的进价为120元，A型商品的进价为150元；(2)5500元.

【解析】

【分析】

(1)设一件8型商品的进价为x元，则一件A型,商品的进价为(x+30)元，根据“用1500元采购A型商品的件

数是用600元采购8型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；

(2)根据题意中的不等关系求出A商品的范围，然后根据利润=单价利润x减数函数关系式，根据函数的性质求

出最值即可.

【详解】

(1)设一件8型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为(x+30)元.

解得下120,

经检验4120是分式方程的解，

答：一件8型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元.

(2)因为客商购进A型商品件，销售利润为w元.

”区100-m,m<50,

由题意：w=m(200-150)+(100-m)(180-120)=-10/n+6000,

v-10<0

...m=50时,w有最小值=5500(元)

【点睛】

此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题,

注意解方式方程时要检验.

7.为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲

队的工作效率是乙队工作效率的］倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.

(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费

用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？

【答案】(1)乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米.(2)10天.

【解析】

试卷第6页，共26页

【分析】

3

（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为=x米，根据工作时间=工

作总量+工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，

解之经检验后即可得出结论；

（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作”竺智天，根据总费用=甲队每天所需费用x工作时间+乙队每

40

天所需费用x工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即

可得出结论.

【详解】

（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，

2

360360二

根据题意得：,

-x

2

解得:x=40,

经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，

33

A-x=-x40=60,

22

答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；

（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作明曾天，

40

_1200-60m

根据题悬得：7m+5x--------<145,

40

解得：mN10,

答：至少安排甲队工作10天.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程:

（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式.

8.“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机.某自行车

行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售

数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%,求：

（1）A型自行车去年每辆售价多少元；

（2）该车行今年计划新进一批4型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过4型车数量的两倍.已

知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才

能使这批自行车销售获利最多.

【答案】（1）2000元（2）A型车20辆，8型车40辆

【解析】

【分析】

(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x-200)元，由卖出的数量相同列出方程求解即可；

(2)设今年新进A型车。辆，则B型车(60-〃)辆，获利y元，由条件表示出y与“之间的关系式，由a的取

值范围就可以求出y的最大值.

【详解】

解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x-200)元，由题意，得

8000080000(1-10%)

xx-200

解得：x=2000.

经检验，x=2000是原方程的根.

答：去年A型车每辆售价为2000元；

(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60-a)辆，获利y元，由题意，得

产(2000-1500-200)a+(2400-1800)(60-a),

y--300^+36000.

•.•B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，

/.60-a<2a,

a>20,

・・•产一3004+36000.

・・・上=-300<0,

随a的增大而减小.

...a=20时，y^x-30000元.

型车的数量为：60-20=40辆.

；•当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用.

9.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个

工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.

【答案】甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品

【解析】

试卷第8页，共26页

【详解】

解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品,

12001200，八

根据题意得,----------=1(),

x1.5x

解得x=40.

经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意.

1.5x=1.5x40=60.

答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品.

设甲工厂每天能加工x件产品，表示出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品

的时间多10天列出方程求解即可.

10.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比

甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.

(1)求甲、乙两种商品的每件进价;

(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元,

销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七

折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单

价至少销售多少件？

【答案】(1)甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；(2)甲种商品按原销售单价至少销售

20件.

【解析】

【分析】

(1)设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为(x+8)元.根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商

品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可;

(2)设甲种商品按原销售单价销售。件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解

即可.

【详解】

(1)设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为(x+8)元,

20002400

根据题意得,

xx+8

解得x=4O,

经检验，x=4O是原方程的解,

答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元;

(2)甲乙两种商品的销售量为噌=50,

40

设甲种商品按原销售单价销售。件，则

(60-40)a+(60x0.7-40)(50-a)+(88-48)x50>2460,

解得a*20,

答：甲种商品按原销售单价至少销售20件.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不

等式是解题的关键.

11.甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，

甲比乙少用5天.

(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？

(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，

甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多

少天？

【答案】(1)乙每天加工40个慕件，甲每天加工60个件；(2)甲至少加工40天.

【解析】

【分析】

(1)设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，根据甲比乙少用5天，列分式方程求解；

(2)设甲加工了x天，乙加工了y天，根据3000个零件，列方程：根据总加工费不超过7800元，列不等式，

方程和不等式综合考虑求解即可.

【详解】

(1)设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件

6006004

---------=5

x1.5%

化简得600x1,5=600+5x1.5x

解得x=40

1.5x=60

经检验，x=40是分式方程的解且符合实际意义.

答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件.

(2)设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得

j60x+40y=3000@

[150x+120y<7800(2)

由①得y=75-1.5x③

试卷第10页，共26页

将③代入②得150x+120（75-1.5x）<7800

解得x>40,

当x=40时，y=15,符合问题的实际意义.

答：甲至少加工了4（）天.

【点睛】

本题是分式方程与不等式的实际应用题，题目数量关系清晰，难度不大.

12.东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批

这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元.

（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；

（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元？

【答案】（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是35元.

【解析】

【详解】

分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价+单价

结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%,即可得出关于

y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.

详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，

根据题意得：

解得：x=25,

经检验，x=25是原分式方程的解.

答：第一批悠悠球每套的进价是25元.

（2）设每套悠悠球的售价为y元，

根据题意得:5004-25X（1+1.5）y-500-900>（500+900）x25%,

解得：y>35.

答：每套悠悠球的售价至少是35元.

点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分

式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

13.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购

买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.

（1）求该公司购买的A、8型芯片的单价各是多少元？

(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？

【答案】(1)A型芯片的单价为26元/条，2型芯片的单价为35元/条：(2)80.

【解析】

【分析】

(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x-9)元/条，根据数量=总价+单价结合用3120元购

买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出

结论；

(2)设购买“条4型芯片，则购买(200-a)条8型芯片，根据总价=单价x数量，即可得出关于“的一元一次

方程，解之即可得出结论.

【详解】

(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x-9)元/条，根据题意得：

31204200

----=-----,

x-9x

解得：x=35,

经检验，x=35是原方程的解，

.,.x-9=26.

答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条.

(2)设购买〃条A型芯片，则购买(200-a)条8型芯片，根据题意得：

26a+35(200-a)=6280,

解得：4=80.

答：购买了80条A型芯片.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程：

(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程.

14.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的

进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同.在销

售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒.

(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；

(2)设猪肉粽每盒售价x元(504x465),〉表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位：元)，求y关于x的函数解

析式并求最大利润.

【答案】(1)猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；(2)=-2x2+280x-8000(50<x<65),最大利润

为1750元

试卷第12页，共26页

【解析】

【分析】

(1)设猪肉粽每盒进价。元，则豆沙粽每盒进价5-10)元，根据某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购

进的豆沙粽盒数相同列方程计算即可；

(2)根据题意当x=50时、每天可售100盒，猪肉粽每盒售x元时，每天可售口00-2(x-50)］盒，列出二次函

数关系式，根据二次函数的性质计算最大值即可.

【详解】

解：(1)设猪肉粽每盒进价。元，则豆沙粽每盒进价(。-1。)元.

e80006000

则——■=一”

aa-10

解得：a=40,经检验a=40是方程的解.

.•.猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元.

答：猪肉粽每盒进价4()元，豆沙粽每盒进价30元.

(2)由题意得，当x=50时，每天可售100盒.

当猪肉粽每盒售x元时，每天可售口00-2(》-50)］盒.每盒的利润为(x-40)

/.y=(x-40)4100-2(x-50)］,

=-2X2+280X-8000

配方得：y=-2(x-70)2+1800

当x=65时，y取最大值为1750元.

y=-2x2+280x-8000(50<x<65),最大利润为1750元.

答：y关于x的函数解析式为^=-2丁+280乂-8000(504x465),且最大利润为1750元.

【点睛】

本题主要考查分式方程的实际应用以及二次函数的实际应用，根据题意列出相应的函数解析式是解决本题的关键.

15.我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多.某商店

计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电

动自行车多500元.用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样.

(1)求A、B两种型号电动自行车的进货单价；

(2)若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型

电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元.写出y与m之间的函数关系式；

(3)该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元.

【答案】(1)A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元；(2)y=-200m+15000(20WmW30)；

（3）m=20时，y有最大值，最大值为11000元.

【解析】

【分析】

（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元、（x+500）元，根据用5万元购进的A型电动自

行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样，列分式方程即可解决问题;

（2）根据总利润=A型的利润+B型的利润，列出函数关系式即可;

（3）利用一次函数的性质即可解决问题.

【详解】

解：（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元、（x+500）元,

5000060000

由题意:

xx+500

解得：x=2500,

经检验：x=2500是分式方程的解,

答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元:

(2)y=300m+500(30-m)=-200m+15000(20<m<30)；

(3)Vy=300m+500(30-m)=-200m+15000,

：-200<0,20<m<30,

.•.m=20时，y有最大值，最大值为11000元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用等知识，读懂题意，找准等量关系列出方程，找准数量关系列出函

数关系是解题的关键.

16.在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A,B两种农作物为原料开发了一种有机产品，A原料的单价是8原料

单价的L5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg.生产该产品每盒需要A原料2kg和B原

料4kg,每盒还需其他成本9元.市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价

1元，每天少销售10盒.

（1）求每盒产品的成本（成本=原料费+其他成本）;

（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量

的取值范围）;

（3）若每盒产品的售价不超过。元（。是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润.

【答案】（D每盒产品的成本为30元.（2）W=-10X2+1400X-33000;（3）当aN70时,每天的最大利润为16000

元；当60<a<70时，每天的最大利润为（TO/+1400a-33000）元.

【解析】

试卷第14页，共26页

【分析】

(1)设B原料单价为，"元，则A原料单价为15〃元.然后再根据“用900元收购A原料会比用900元收购B原料

少100kg”列分式方程求解即可；

(2)直接根据“总利润=单件利润x销售数量”列出解析式即可；

(3)先确定卬=-10/+1400%-33000的对称轴和开口方向，然后再根据二次函数的性质求最值即可.

【详解】

解：(1)设8原料单价为元，则A原料单价为15〃元.

解得，m=3,1.5/77=4.5.

经检验，加=3是原方程的根.

，每盒产品的成本为：4.5x2+4x3+9=30(元).

答：每盒产品的成本为30元.

(2)w=(x-30)[500-10(x-60)]

=-10X2+1400X-33000；

(3):抛物线卬=-10/+1400》一33000的对称轴为卬=70,开口向下

...当.270时，”=70时有最大利润，此时w=16000,即每天的最大利润为16000元；

当60<a<70时，每天的最大利润为(-10«2+1400a-33000)元.

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用、二次函数的应用等知识点，正确理解题意、列出分式方程和函数解析式成为解

答本题的关键.

17.某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生

产300个零件.

(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.

(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同

参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多

20%,按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.

【答案】(1)2400个，10天；(2)480人.

【解析】

【分析】

(1)设原计划每天生产零件x个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产(24000+300)个

零件所用的时间”可列方程把她=丝吗出，解出X即为原计划每天生产的零件个数，再代入空”即可求

xx+30x

得规定天数；

（2）设原计划安排的工人人数为y人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的

零件个数）x（规定天数-2）=零件总数24000个”可列方程[5x20x（1+20%）x型^+2400]x（10-2）=24000,解

y

得y的值即为原计划安排的工人人数.

【详解】

解：（1）解：设原计划每天生产零件X个，由题意得，

2400024000+300

xx+30

解得尸2400,

经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意.

规定的天数为24000+2400=10（天）.

答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天；

（2）设原计划安排的工人人数为y人，由题意得，

2400

[5x20x（1+20%）x----+24001x（10-2）=24000,

y

解得，尸480.

经检验，产480是原方程的根，且符合题意.

答：原计划安排的工人人数为480人.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验.

18.某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20

分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了：，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生

产多少个零件？

【答案】软件升级后每小时生产80个零件.

【解析】

【详解】

分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+；）x个零件，根据工作时间=工作总

量+工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+（）x个零件，

2402404020

根据题意得：彳-一,,,-60+60.

U十J入

试卷第16页，共26页

解得：x=60,

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，

（1+-）x=80.

3

答：软件升级后每小时生产80个零件.

点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

19.某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元

4

购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的二.销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，

乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶.

（1）求两种品牌洗衣液的进价；

（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购

进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？

【答案】（1）甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶；（2）购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品

牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元

【解析】

【分析】

（1）设甲品牌洗衣液每瓶的进价是x元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是（x-6）元，根据数量=总价+单价，结合

用1800元购进乙品牌洗衣液数量的即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设可以购买加瓶乙品牌洗手液，则可以购买（100-加）瓶甲品牌洗手液，根据总价=单价x数量，结合总费

用不超过1645元，即可得出关于相的一元一次不等式，解之即可得出根的取值范围，再取其中的最大整数值即

可得出结论.

【详解】

解：（1）设甲品牌洗衣液进价为x元/瓶，则乙品牌洗衣液进价为（x-6）元/瓶,

人取+一如180041800

由题意可得，——=-——7，

x5x-6

解得x=3O,

经检验x=30是原方程的解.

答：甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶.

（2）设利润为y元，购进甲品牌洗衣液〃，瓶，

则购进乙品牌洗衣液（120-m）瓶，

由题意可得，30m+24（120-m）＜3120,

解得440,

由题意可得，y=（36-30）/n+（28-24）（120-/«）=2m+480,

•.3=2>0,二y随机的增大而增大，

...当加=40时，取最大值，y城大值=2x40+480=560.

答：购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

20.某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个

工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14

天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.

（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

【答案】（1）60天；（2）24天.

【解析】

【详解】

分析：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意可知一号施工队5天工作总量与一号施工队和二号施工队

合作工作总量之和=1列出方程求解即可；

（2）根据工作总量+工作效率=工作时间求解即可.

详解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，依题可得

—x5+|—+-|x（40-5-14）=1

40（40xj''

解得x=60,

经检验，x=60是原分式方程的解，

由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天.

（2）由题可得1+（—+,）=24（天），

4060

若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.

点睛：本题考查了列分式方程解应用题，灵活运用和掌握工作总量+工作效率=工作时间是解题关键.

21.班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校

出发.苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提

前15分钟到达基地.问：

（1）大巴与小车的平均速度各是多少？

（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？

试卷第18页，共26页

【答案】（1）大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）苏老师追上大巴的地点到基

地的路程有30公里

【解析】

【分析】

（1）根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求

解可得；