高中数学新课标必修四测试题及详解

高中数学新课标必修四测试题及详

解（总8页）

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必修四测试题及答案

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的)

Lsin585o的值为()

(A)-⑻超(C)—"(D)/

2222

答案：A.

[2

解析：sin585。=sin(360»4-225。)=sin(180»+45。)=-sin45。=--—，故选

2

Ao

3-sm70

2.---------------=()

2-COS210

A.1B.金C.2D.立

222

C解析3-sin70_3-cos20_3-(2cos220-1)_?奇,

2-COS2102-COS2102-COS210~

3.函数y=Ja-tanx的定义域为()

A.(/c7i-\/c7i+^)(keZ)B.(E-/ot+[](/ceZ)C.D,(2,1)

2323

答案B由褥—tanx2°可得，自变量的取值范围(k一n，k+兀](丘Z).

\x^_+kn(fceZ)23

12(

4、要得到函数y=3cof2x-J的图象，可以将函数y=3sin2x的图象()

I兀4J

A.沿x轴向左平移一单位B.沿x轴向右平移1单位

88

JTTT

C.沿x轴向左平移;单位D.沿X轴向右平移;单位

答案A由3co"，=3coJ'2x+兀'—兀।=3&ip，2x+：'.

IJK4；JIJ

42n4

易知把函数y=3sin2x的图象沿x轴向左移一个单位后进行平移，可以得

(8

到函数y=3sin2x+的图象.因此选A.

[4-J

2

5、已知sin。=7713,coso=4-2m(71<0<7i),则tane=(C)

771+5771+52

5

4-2m±*3C、

A、B、

m-34-2m12立一2if

答C

易忽略sin?。+cos?。=1,而不解出血

正解：C

6.函数y=sinxcosx+辰os2%-乔的图象的一个对称中心是（）

B.Q,—£)

A.已,—g

32~6~2

By=1sin2x+褥(1+cos2x)-疔=1sin2x+<3COS2X—，3

2~2V222

5兀

=sin(2x+：)-更，令2%+:=册,K=丫/,当人=2,x=_

32326石

y

7.已知函数y=Asin（3x+（p）+b的一部分图象如下图

_兀

所示，如果A>0,3>0|'<一,则（）

A.A=T^B.8=1

(p=兀

C.-D.b=4

6612

T5兀兀兀

正确答案C解析由图易知A=2,b=2,观察图形知-——三■

71,得T=71,

41264

因而co=2；因为点,4）是函数”2$访（2%+9）+2的第二个点,从而有

c71兀

2x_+(p=,得(p=).故选C.

626

8.下列命题正确的是（）

A.单位向量都相等

B.若2月台是共线向量，力与々是共线向量，则=与々是共线向量（）

C.\'a+b\=\a-b\,-^a-b=0

D.若丁与或是单位向量，则a.b=1

0°oo

3

答C单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当6=0时，。与c•可以为任

意向量；

\a+'b\=\a-b\,即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；最后一项还要

考虑夹角

9.设a=(3,sina),b=(COSaJ),且。〃Zj,则锐角a为()

23

A.3OoB.6OoC.75oD.45o

答.D3X1=sinacosa,sin2a=1,2a=90。,a=45。

23

10.函数y=sin（2x+（p）（0W（p（兀）是R上的偶函数，贝！J中的值是（)

兀兀

A.0B-C._D.K

-42

兀

答C当（p=_时，y=sin（2x+2）=cos2x,而＞=（?0$2》是偶函数

22

11.设0彳。＜2兀，已知两个向量研=（cosO,sin。）,

诉=q+sin0,2-cos6）,则向量7r产长度的最大值是（）

21

A.V2B.V3C.372D.2用

C

PP'=(2+sin0-cos0,2-cos0—sin。)，

|疗卜^2(2-cos0)2+2sin20=J10-8cos。=372

12、aoAB中，--=9若-=ab,t©R,贝ij点p

OAaOBbOPppt(—+—)

|a|Ib|

在

A、NAOB平分线所在直线上B、线段AB中垂线上

C、AB边所在直线上D、AB边的中线上

答、A由于“表示与.同向的单位向量，故可知.与AOAB的角分线共

——ap

线，所以选A

二、（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

4

13^把函数y=cosx图象沿甘=(2E+微，1)(keZ)平移，得到函数的

图象。

答：y=sinx+1

14.化简k1Q(3兀，2兀»=___________

1-11+Lcos2aie|_Il

V22V22I(2))

sin_因为_<a<2兀，所以］1+Leos2a=posai-cosa，

答：22\2211

又因艺〈：<兀，所以1cosa=卜而巴=sin,,

T2\22I22

Ci

所以，原式=sin_。

2

15、设3>0,函数f（x）=2sinax在［§,：］上为增函数，那么3的取值范围是

....72JHr兀①7TCD7171

答案：0<3〈_点讦：［-__,__］［-__］

3TV22

16.关于下列命题：

①函数y=tan%在第一象限是增函数；

②函数y=cos2（2-x）是偶函数；

4

③函数y=4sin（2x-l）的一条对称轴是x=2；

36

④函数y=4sin（2x-上）的一个对称中心是（二0）

36

正确的命题有

JTJT

答案④解析：①错误，因为y=tanx的递增区间是（-,+而,,+也）（4eZ）；

②错误，因为y=cos2U-x）=sin2x是奇函数；③错误，因为

4

sin（2x:-;）=0*±1；④正确，因为sin（2jJ）=0.所以正确的命题为④.

6363

三、（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）

17.（本小题满分10分）若

8g+/=3,］兀<》<《兀，求sin2x+2cos2x的值。

14J51241-tanx

5

分析：注意x=兀+x_兀及2x=2(兀+x]-兀的两变换,就有以下的两

<4J2

4一4

种解法。

,1775兀

解法一：由_71<X<_71,得_7l<X+_<2兀，

12434

又因cos'兀+x^=^,sin^K+x^=-4.

UJ5hJ52

「「兀、兀］(兀)兀.面

cosx=cos+x-=cos+xcos+sin--

Ik1芥I4I4

7万

从而sinx=—二―，tanx=7.

10

217花在、+2匚7在，

原式=2sinxcosx+2sir)2x_(1°八I1°J__28

1-tanx1-775

2sinxcosx(1+tanx)(n、

解法二：原式=-----------------=sin2x-tan|-+xl,

1-tanx(4J

而sin2x=sinl

所以，原式=728.

25I3^75

18(本小题满分12分)已知f(x)=-4cos2x+4V§asinxcosx,将f(x)的图象向

左平移匕个单位后所得的图象关于x=t对称.

412

(1)求实数a,并求出f(x)取得最大值时的集合；

(2)求f(x)的最小正周期，并求f(x)在[-兀，、上的值域.

46

解：(1)由已矢口可矢口/仁)二一4(3052乂+4、/385访乂(305乂关于乂^对称

6

n/(。)=/(_1)=>-4=1-2-3〃=>〃=1,/(x)=4sin(2x-2_)-2

3-6

当且仅当2x-2=2左兀+_=>x=依+_,时取最大值，

623]

所以，取得最大值时的集合为r:小=也+兀k&z-

3

(2)f(x)的最小正周期为兀；

兀兀n2兀兀

*.*XG[—―,-1=>2x——G[―--,一],

46兀吟〃迷布」北上的值域为]

.\-l<sin(2x-_)<_-6,

624^6

19、(本小题满分12分)求与向量f=(3,-1)和-=夹角相等，且

a，b

模为钧的向量不的坐标。

法一：设-=(x,y)则-■-=「3x-y,-.-=x+3y

Cac«bc«

acbc

a-c_b-c

|a||c||b||c|

0x-y=x+0y

即x=(2+户)y①

又I4\=jQ

x2+y2=2②

・力4比

法二:从分析形的特征着手

9•—二0

ab

•••4AOB为等腰直角三角形，如图

IU(?I=2,ZAOC=ZBOC

c为AB出点

7

•c(v3+1v,3-1

一252

20.(本小题满分12分)函数/(x)=asinx+b的最大值为3,最小值为2,求

a,b的值。

解：若a＞0则|a+b=3.12

\—a+b=2b=5

I2

若a＜。则1_&+匕=3..炉」

［a+b=2］匕=5

I2

21.(本小题满分12分)已知&=2(COS3X,COS3X),b=(COS3X)点sinsx)(其中

0＜。＜1),函数/(x)=a/,若直线x=：是函数f(x)图象的一条对称轴,

3

(1)试求8的值；

(2)先列表再作出函数/(%)在

区间［-兀，兀］上的图象.

•x^/3sina)x/=2cos2a)x+^/3cosG)xsinG)x

K

=1+cos2cox+、3slin2cox=1+2sin(2coxd^)

6

71..2071jrjr

2cO7I71

(1).直线％=_为对称轴，.・.sin(_+__)=±1,_l=kn+(keZ)

'3~3~6362

8

.3-_r__,

22

.0<3<1/.一_<女<_.,.左=03=

332

(2)f(x)=1+2sin(x+L)

715兀兀7

X+_--7l071—71

66-226

2兀兀5

一一兀

X-71-7171