高考数学二轮复习真题源讲义专题强化训练(十七)

专题强化训练（十七）

一、单项选择题

1.（2022•山东莱西高三期末）通过随机询问某中学110名中学生是

否爱好跳绳,得到列联表：

性别

跳绳合计

男女

爱好402060

不爱好203050

合计6050110

2

已知X黑2…，P（g°,828）也001,,根据小概率值

a=0.001的x2独立性检验，以下结论正确的为（D）

A.爱好跳绳与性别有关

B.爱好跳绳与性别有关,这个结论犯错误的概率不超过0.001

C.爱好跳绳与性别无关

D.爱好跳绳与性别无关,这个结论犯错误的概率不超过0.001

2

解析：x=--解（£兀）：_L4°X3°-2（）X2（））2~7.822<IO.828,

（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）60x50x60x50

则爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001.故

选D.

2.某公司为了确定下一色投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费

x（单位:万元）对年销售量Y（单位:千件）的影响.现收集了近5年的年

宣传费x（单位:万元）和年销售量Y（单位:千件）的数据，其数据如表

所示,且Y关于x的经验回归方程为y=bx-8.2,则下列结论错误的是

(C)

X4681012

Y1571418

A.x,Y之间呈正相关关系

B.b=2.15

C.该经验回归直线一定经过点(8,7)

D.当此公司该种产品的年宣传费为20万元时,预测该种产品的年销

售量为34800件

解析：由表中数据可得,(4+6+8+10+12)=8,

y=1x(1+5+7+14+18)=9,

故经验回归直线一定经过点(8,9),故9=86-8.2,解得b=2.15,故A,B

正确,C错误;

将x=20代入y=2.15x-8.2,解得y=34.8,故当此公司该种产品的年宣

传费为20万元时,预测该种产品的年销售量为34800件,故D正确.

故选C.

二、多项选择题

3.(2022•江苏扬州高三期末)下列说法中正确的有(ABD)

A.将一组数据中的每个数据都乘以2后,平均数也变为原来的2倍

B.若一组数据的方差越小,则该组数据越稳定

C.由样本数据点（x1,yj,（X2,yj,…，（Xn,y）所得到的经验回归直线

y=bx+a至少经过其中的一个点

D.在某项测量中,若测量结果€〜N（l,。9（。＞0）,则P（之^1）=0.5

解析:对于A,设数据xX。的平均数为元则/…+•••+”

bn

则数据2xi,2X2,…，2xn的平均数为2”」+2必+…+2如一2（为+必+…+"Q=2元A

nn

正确；

对于B,由方差的定义可知,方差越小,样本越稳定,B正确；

4A.A

对于C,经验回归直线y=0x+a一定过样本的中心点（x,y）,不一定过

样本点,C错误；

对于D,在某项测量中，若测量结果C〜N（l,。9（。＞o）,

则P（gW1）=0.5,D正确.故选ABD.

4.（2022•湖南常德高三期末）甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰

子每次出现的点数可能为1,2,3,4,5,6）,并分别记录每次出现的点数,

四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述，可以判断一

定没有出现点数6的描述是（AD）

A.中位数为3,众数为5

B.中位数为3,极差为3

C.中位数为1,平均数为2

D.平均数为3,方差为2

解析:对于A,由于中位数为3,众数为5,所以这5个数从小到大排列

后,第3个数是3,则第4和5个数为5,所以这5个数中一定没有出现

6,所以A正确；

对于B,由于中位数为3,极差为3,所以这5个数可以是3,3,3,4,6,

所以B错误；

对于C,由于中位数为1,平均数为2,所以这5个数可以是1,1,1,1,6,

所以C错误；

对于D,由平均数为3,方差为2,可得xi+x2+x3+x.1+x5=15,

22222

i[(x-3)+(X2-3)+(X3-3)+(x,-3)+(X5-3)]=2,若有一个数为6,

2222

取Xi=6,则X2+X.3+X4+X5=9,(X2-3)+(X3-3)+(x4-3)+(x5-3)=1,

所以a2-3)2・1,3-3)20,64-3)2忘1,65-3)2忘1,所以x2,x3,x4,x5

这4个数可以是4,3,3,3或2,3,3,3,与X2+x3+x4+x5=9矛盾，所以xH

6,所以这5个数一定没有出现6,所以D正确.故选AD.

5.(2022•湖北江岸高三期末)某电子商务平台每年都会举行“年货节”

商业促销狂欢活动,现在统计了该平台从2013年到2021年共9年'年

货节”期间的销售额(单位:亿元)并作出散点图，将销售额Y看成年份

序号x(2013年作为第一年)的函数.运用图表软件，分别选择回归直

线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如图，则下列说法正确的是

(ACD)

丫（亿元）

V=0.07X3+29.3U2-33.09X+10.44

乙

=0.999/2155

2000

y=266.4«—542.4682

1500

R2=0.936//\207

1UUU之912--系列1

3UU少名50系列2

02,46810人

A.销售额Y与年份序号x正相关

B.三次函数回归模型的残差平方和大于直线回归模型的残差平方和

C.三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果

D.根据三次函数回归曲线可以预测2022年“年货节”期间的销售额

约为2680.54亿元

解析:根据图象可知,散点从左下到右上分布,销售额Y与年份序号x

呈正相关关系,A正确；

由散点图以及直线回归模型和三次函数回归模型的位置关系可知，三

次函数回归模型的残差平方和小于直线回归模型的残差平方和，B

错误；

根据三次函数回归曲线的决定系数0.999>0,936,决定系数越大,拟合

效果越好，所以三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效

果,C正确；

由三次函数y=0.07X3+29.31X2-33.09X+10.44,当x=10时，

y-2680.54亿元,D正确.故选ACD.

6.（2022•湖北襄阳高三期末）下列说法正确的是（AC）

A.当总体是由差异明显的几个部分组成时,通常采用分层抽样的方法

抽样

B.频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率

C.若两个满足线性回归的变量负相关,则其回归直线的斜率为负

D.已知随机变量X服从正态分布N(2,。2),P(X<3)=0.9,则P(2<X<3)=

0.3

解析:对于A,根据分层抽样的定义可知，当总体是由差异明显的几个

部分组成时,通常采用分层抽样的方法抽样,A正确；

对于B,频率分布直方图中每个小矩形的高是“频率/组距”，即每个

小矩形所代表的对象的频率/组距，每个小矩形的面积才是该组的频

率,B错误；

对于C,根据回归方程性质，若两个满足线性回归的变量负相关,则其

回归直线的斜率为负,C正确；

对于D,因为P(x<2)=0.5,P(X<3)=0.9,所以P(2<X<3)=0.9-0.5=0.4,D

错误.故选AC.

三、填空题

7.(2022•山东青岛高三期末)由样本数据(X1,yj,(x2,y2),-,(x7,y7)

得到的经验回归方程为y整y+Q,己知如下数据：Ex尸19,£y尸35,

7i=li=l

行号,则实数Q的值为.

解析:令t=Vx,则经验回归方程丫=女+。过样本中心点(E,y),

因为歹二35+7=5,所以有即Q=4.

答案：4

8.根据某市有关统计公报显示,该市对外贸易近几年持续繁荣,2017

年至2020年每年进口总额x（单位:千亿元）和出口总额Y（单位:千亿

元）之间的一组数据如表：

2017年2018年2019年2020年

X1.82.22.63.0

Y2.02.83.24.0

若每年的进出口总额x：Y满足线性相关关系y=bx-0.84,则b二

;若计划2022年出口总额达到5千亿元,预计该年进口总额

为千亿元.

Zr刀4"匚r+tHF?-«*»*-TTT4E3-1-8+2.2+2.6+3.0cA—2.0+2.8+3.2+4.00

解析：由题息可得X=-------------------------=2.4,y=-------------------------二3.

44

因为样本中心满足经验回归方程,可得3=2.46-0.84,解得b=1.6,

A

所以y=L6x-0.84,

2022年出口总额达到5千亿元,预计该年进口总额为x,

则5=1.6x-0.84,解得x=3.65.

答案：1.63.65

四、解答题

9.（2022•江苏通州高三期末）当今时代，国家之间的综合国力的竞争,

在很大程度上表现为科学技术水平与创新能力的竞争.特别是进入人

工智能时代后，谁掌握了核心科学技术,谁就能对竞争对手进行降维

打击.我国自主研发的某种产品，其厚度越小，则该种产品越优良，为

此,某科学研发团队经过较长时间的实验研发，不断地对该产品的生

产技术进行改造提升，最终使该产品的优良厚度达到领先水平并获得

了生产技术专利.

⑴在研发过程中,对研发时间x（月）和产品的厚度Y（nm）进行统计，

其中1—7月的数据资料如表：

x（月）1234567

Y(nm)99994532302421

现用y=作为Y关于x的经验回归方程类型,请利用表中数据,求出

该经验回归方程，并估计该产品的“理想”优良厚度约为多少？

（2）某企业现有3条老旧的该产品的生产线,迫于竞争压力,决定关闭

并出售生产线.现有以下两种售卖方案可供选择：

①直接售卖,则每条生产线可卖5万元；

②先花20万元购买技术专利并对老旧生产线进行改造，使其达到生

产领先水平后再售卖.已知在改造过程中，每条生产线改造成功的概

率均为:若改造成功,则每条生产线可卖20万元;若改造失败,则卖价

为0万元.请判断该企业应选择哪种售卖方案更为科学.并说明理由.

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参考数据：设z=->Zi=—,z^O.37,y=50,EZiyi=184.5,Ezf-7z2

xt，i=ii=iL

0.55.

参考公式:对于一组数据（*,V，，…，（Un,V）其经验回归方程

AAA

u邛u+a中的斜率和截距的最小二乘估计的计算公式为

人n

£u；Vi-nuv

£up-nu

i=l1

a二万一0五.

解：(1)由题意可得y"i84.5-7x637x50=]oo,

Lz?-7z20-55

i=l1

A

人A

所以。二歹-叵50-100X0.37=13,所以y=13+*

因为x>0,理〉0,所以丫=13+W>13,即该产品的“理想”优良厚度约为

XX

13nm.

⑵方案①,售卖收益为5X3=15万元；

方案②,设X为3条老旧生产线改造成功的收益,X的可能取值为

-20,0,20,40,

P(X=-20)=(l--)3=^-,

464

P(X=0)=玛X泌亨胃，

P(X=2O)=CIX(|)2X1=|Z,

P(X=40)二(93磊,

所以E(X)=(-20)X—+0X—+20X—+40X-=25,因为25>15,所以该企

64646464

业应选择方案②更为科学.

10.(2022•江苏苏州高三期末)2021年8月国务院印发《全民健身计

划(2021-2025年)》，提出了各方面的主要任务,包括加大全民健身场

地设施供给、广泛开展全民健身赛事活动、提升科学健身指导服务水

平、激发体育社会组织活动、促进重点人群健身活动开展和营造全民

健身社会氛围等.在各种健身的方式中，瑜伽逐渐成为一种新型的热

门健身运动.某瑜伽馆在9月份随机采访了100名市民,对于是否愿意

把瑜伽作为主要的健身方式做了调查,整理数据如表.

愿意不愿意合计

男性252550

女性401050

合计6535100

⑴能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“愿意把瑜伽作为

主要健身方式”与性别有关？

⑵为了推广全民健身，某市文化馆计划联合该瑜伽馆举办“瑜你一起”

的公益活动,在全市范围内开设一期公益瑜伽课,先从上述参与调查

的100人中选择“愿意”的人按分层抽样抽出13人,再从13人中随

机抽取2人免费参加.市文化馆拨给瑜伽馆一定的经费补贴,补贴方

案为:男性每人1000元，女性每人500元.求补贴金额的分布列及数

学期望（四舍五入精确到元）.

2_n(ad-bc')2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.1000.05