江西省宜春市部分学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

2024-2025学年度第二学期3月份高二数学试卷一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列函数求导正确的是（）A. B. C. D.2.设函数在上可导，其导函数图像如图所示，则（）A.函数有极大值 B.函数有极大值C.函数的单调递增区间为 D.函数的单调递增区间为3.已知,则方程可表示焦点在轴上不同椭圆的个数为（）A.9 B.8 C.7 D.64.在等差数列中，，则的值是（）A.12 B.18 C.24 D.305.已知是函数的导数，且，，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.6.已知正项数列满足，且，则的值是（）A.1 B.2 C.3 D.47.如图，已知，是双曲线的左、右焦点，、为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.8.已知函数，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列求导运算正确的是（）A.若，则 B.C. D.10.已知圆：，圆：，则（）A.两个圆心所在直线的斜率为B.两个圆公共弦所在直线的方程为C.过点作直线使圆上有且只有一个点到的距离为1，则直线的方程为D.过点作圆的两条切线，切点为，，则直线的方程为11.如图，该形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法・商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……设第层有个球，从上往下层球的总数为，则下列结论正确的是（）A. B.（）C. D.数列的前100项和为12.如图，在正方体中，，，分别为，的中点，点满足，，．下列说法正确的是（）A.若，则与的夹角为B若，，则平面C.若，，则四面体的外接球的表面积为D.若，，则三棱锥的体积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.展开式的常数项为______．14.已知等差数列满足，则__________.15.2023年杭州亚运会召开后，4位同学到三个体育场馆做志愿者服务活动，每个体育场馆至少一人，每人只能去一个体育场馆，则不同的分配方法总数是______．16.已知椭圆，过点的直线交椭圆于两点，则以为直径的圆过定点______．四､解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知为抛物线上的一点，直线交于两点，且直线的斜率之积等于2．（1）求的准线方程；（2）证明：．18.已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，证明：．19.对于数列，若满足恒成立的最大正数为，则称为“数列”．（1）已知等比数列的首项为1，公比为，且为“数列”，求；（2）已知等差数列与其前项和均为“数列”，且与的单调性一致，求的通项公式；（3）已知数列满足，若且，证明：存在实数，使得是“数列”，并求最小值．20.已知函数在处切线平行于直线.（1）求的值；（