2026 年人教版九年级数学上册计算基础专项练习

2026年人教版九年级数学上册计算基础专项练习班级：____姓名：____得分：____一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.一元二次方程\(3x^2-5x+2=0\)的二次项系数是____，一次项系数是____，常数项是____。2.若关于\(x\)的方程\((m-1)x^2+2x=1\)是一元二次方程，则\(m\)的取值范围是____。3.方程\(x^2=4\)的解是____。4.方程\(x^2-3x=0\)的根是____。5.用配方法解方程\(x^2+6x-5=0\)时，配方后所得的方程为____。6.一元二次方程\(x^2-2x+k=0\)有两个相等的实数根，则\(k\)的值是____。7.已知一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a≠0\)）的两根为1和-2，则这个方程可以是____（写出一个即可）。8.若代数式\(x^2-4x+5\)的值为2，则\(x\)的值为____。9.某种商品原价每件100元，连续两次降价后售价为每件81元，若每次降价的百分率相同，则这个百分率是____。10.方程\(2x^2-x-1=0\)的根的判别式\(\Delta=\)____，根的情况是____。11.若关于\(x\)的一元二次方程\(x^2+mx+2m=0\)有一个根为1，则\(m\)的值为____，另一个根为____。12.若直角三角形的两条直角边长分别为\(x\)和\((x+1)\)，斜边长为\(\sqrt{13}\)，则\(x\)的值为____。二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.\(x+1=0\)B.\(x^2+2x=x^2-1\)C.\(3x^2+x=5\)D.\(\frac{1}{x}+x=2\)2.用公式法解方程\(3x^2-4x+1=0\)时，代入公式正确的是（）A.\(x=\frac{4\pm\sqrt{16-12}}{2\times3}\)B.\(x=\frac{-4\pm\sqrt{16-12}}{2\times3}\)C.\(x=\frac{4\pm\sqrt{16+12}}{2\times3}\)D.\(x=\frac{-4\pm\sqrt{16-12}}{2}\)3.若\(x_1\)，\(x_2\)是方程\(x^2-3x-2=0\)的两个根，则\(x_1+x_2\)的值是（）A.3B.-3C.2D.-24.用因式分解法解方程\(x^2-5x=6\)，下列变形正确的是（）A.\(x(x-5)=6\)B.\((x-2)(x-3)=0\)C.\((x+1)(x-6)=0\)D.\((x-1)(x-6)=0\)5.关于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有两个不相等的实数根，则\(m\)的取值范围是（）A.\(m>1\)B.\(m<1\)C.\(m≥1\)D.\(m≤1\)6.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有\(x\)名同学，根据题意，列出方程为（）A.\(x(x+1)=1035\)B.\(x(x-1)=1035×2\)C.\(x(x-1)=1035\)D.\(2x(x+1)=1035\)三、解答题（本大题共7小题，共58分）1.（每小题4分，共16分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）\(x^2-4x=0\)；（2）\(x^2-2x-3=0\)；（3）\(2x^2-3x-1=0\)；（4）\((x-1)^2=2(x-1)\)。2.（6分）已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+k=0\)：（1）若方程有两个实数根，求\(k\)的取值范围；（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及\(k\)的值。3.（8分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问应邀请多少个队参加比赛？4.（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售、增加盈利、尽快减少库存，商场决定降价：若每件降价1元，每天多售2件，若每天盈利1200元，每件应降价多少元？5.（10分）已知关于\(x\)的一元二次方程\((m-1)x^2+2mx+m+3=0\)：（1）当\(m\)为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）当\(m\)为何值时，方程有两个相等的实数根？（3）当\(m\)为何值时，方程没有实数根？6.（10分）附加题一（选做）：已知矩形的长比宽多2，面积为15，求这个矩形的周长。7.（10分）附加题二（选做）：某水果经销高档水果，每千克盈利10元，日售500千克，若每千克涨价1元，日销量减20千克，要保证每天盈利6000元且让顾客实惠，每千克应涨价多少元？【参考答案+详细解析】一、填空题1.3；-5；2解析：对应一元二次方程一般式的系数。2.\(m≠1\)解析：二次项系数不为0，故\(m-1≠0\)。3.\(x_1=2，x_2=-2\)解析：直接开平方得解。4.\(x_1=0，x_2=3\)解析：因式分解为\(x(x-3)=0\)，得根。5.\((x+3)^2=14\)解析：配方时两边加9，左边化为完全平方。6.1解析：判别式\(\Delta=4-4k=0\)，解得\(k=1\)。7.\(x^2+x-2=0\)（答案不唯一）解析：由韦达定理，方程为\(x^2-(1-2)x+1×(-2)=0\)。8.\(1\)或\(3\)解析：列方程\(x^2-4x+5=2\)，解得\(x=1\)或\(3\)。9.\(10\%\)解析：设降价率为\(x\)，\(100(1-x)^2=81\)，解得\(x=0.1\)。10.\(9\)；有两个不相等的实数根解析：\(\Delta=1+8=9>0\)，故有两不等实根。11.\(-\frac{1}{3}\)；\(-\frac{2}{3}\)解析：代入\(x=1\)得\(1+m+2m=0\)，解得\(m=-\frac{1}{3}\)，再由韦达定理得另一根。12.\(2\)解析：由勾股定理列方程，解得\(x=2\)（负根舍去）。二、选择题1.C解析：A是一元一次，B化简后是一元一次，D是分式方程，只有C是一元二次。2.A解析：公式法代入时，\(a=3\)，\(b=-4\)，\(c=1\)，故公式为\(\frac{4±\sqrt{16-12}}{6}\)。3.A解析：韦达定理，\(x_1+x_2=3\)。4.C解析：方程化为\(x^2-5x-6=0\)，因式分解为\((x+1)(x-6)=0\)。5.B解析：判别式\(\Delta=4-4m>0\)，解得\(m<1\)。6.C解析：每人送\(x-1\)张，总送\(x(x-1)=1035\)。三、解答题1.解方程：（1）\(x(x-4)=0\)，得\(x_1=0\)，\(x_2=4\)；（2）\((x-3)(x+1)=0\)，得\(x_1=3\)，\(x_2=-1\)；（3）\(\Delta=9+8=17\)，得\(x=\frac{3±\sqrt{17}}{4}\)；（4）移项得\((x-1)^2-2(x-1)=0\)，因式分解为\((x-1)(x-3)=0\)，得\(x_1=1\)，\(x_2=3\)。2.（1）判别式\(\Delta=4-4k≥0\)，得\(k≤1\)；（2）代入\(x=-1\)，得\(1+2+k=0\)，\(k=-3\)，方程为\(x^2-2x-3=0\)，另一根为\(3\)。3.总场次为\(7×4=28\)，设邀请\(x\)个队，\(\frac{x(x-1)}{2}=28\)，解得\(x^2-x-56=0\)，\(x=8\)（负根舍去），答：应邀请8个队。4.设降价\(x\)元，每件盈利\(40-x\)元，日售\(20+2x\)件，列方程\((40-x)(20+2x)=1200\)，化简得\(x^2-30x+200=0\)，解得\(x=10\)或\(20\)，因需尽快减少库存，取\(x=20\)，答：每件应降价20元。5.方程为一元二次，故\(m≠1\)；（1）\(\Delta=(2m)^2-4(m-1)(m+3)=-8m+12>0\)，得\(m<1.5\)且\(m≠1\)；（2）\(\Delta=-8m+12=0\)，得\(m=1.5\)；（3）\(\Delta=-8m+12<