数学-云南省2025届高三下学期3月百万大联考试题和答案

高三数学考试注意事项：题目要求的.1.已知全集U=AUB={1,2,3,4},A=A.{1,2,3}C.{1,2,4}D.{1,2,3,4}2.,则z=A.-1-iB.-1+i3.设x>0,y>0且x≠1,y≠1,则“Inx=lny”是“log,e=log,e”的5.已知正三角形ABC的边长为2,点E满足,则EA·EB=A.0B.1A.2B.2.4A.3B.4为4cm,记其中两个圆形孔的圆心为O₁,O₂,如求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.C.若f(x)是减函数，则a的取值范围为(-0,-1)D.若f(x)是减函数，则a的取值范围为(-○,-2)10.已知抛物线C:y²=2px(p>0)的顶点为0,焦点为F,准线为l,P是抛物线C上异于O的A.线段FQ的垂直平分线经过点PB.过点P且与抛物线C相切的直线垂直平分线段FQC.直线QF与直线PF可能垂直学生投篮n次，若投中次数不低于投篮次数的50%,则通过考核.学生甲准备参加该社团，且他的投篮命中率为0.9,每次是否投中相互独立.若n=3,记甲通过考核的概率为P₁,若n=20,记甲通过考核的概率为P₂,若n=21,记甲通过考核的概率为P₃,若n=19,记甲通过考核的概率为P⁴,若n=22,记甲通过考核的概率为P₅,则A.P₁=0.972B.P₂<P₃C.P₂<P₄D.P₂<P₅13.已知b,c,d均为实数，若x³+bx²+cx+d>0的解集是{x|x>a且x≠a+1},则函数与三角架均相切.若三角架为边长是34.2cm的等边三角形，则球的半径为▲cm.(取3=1.7)15.(13分)已知双曲线T:的左、右顶点分别为A₁(-1,0),A₂(1,0),(2)O为坐标原点，过点M(-2,0)且斜率不为0的直线l交双曲线I于P,Q两点(点P在17.(15分)(2)若平面PAB⊥平面PBC,求点A到平面PBC的距离18.(17分)i₂<…<im,m≥3),若ai₁,ai₂,…,a;是等等比子列.(2)若{an}共有25项，从{a,}中随机选取3项，求这3项可以构成{a}的等比子列的概率.19.(17分)(1)若a=2,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若a>0,Vx∈(0,+∞),f(x)>0,求a的取值(3)若f(x)的定义域为D,Vx∈D,f(x)≥0,求a的取值集合.高三数学考试参考答案123456789BDADCBCC3评分细则：【1】第1～8题，凡与答案不符的均不给分.【2】第9~11题，全部选对的得6分，有选错的不得分，部分选对的得部分分(第9题和第11题每选对一个得3分，第10题每选对一个得2分).【3】第12～14题，凡与答案不符的均不给分.B={3,4}.3.A【解析】本题考查函数的性质及充分条件与必要条件，考查逻辑推理的核心素养.若Inx=lny,则x=y;若log,e=log,e,则x条件.4.D【解析】本题考查三角恒等变换，考查数学运算的核心素养.以5.C【解析】本题考查平面向量，考查数学运算的核心素养.的充要,所因为,所以这组数据的平均数x=2×0.3+4×0.4+6×0.3=4.方差s²=0.3×(2-4)²+0.4×(4-4)²+0.3×(6-4)²=2.4.7.C【解析】本题考查三角函数，考查逻辑推理的核心素养.f(x)在(上有6个零点不妨设点P在第一象限，设P(xo,√2pxo),合A选项的结论可得，线段FQ的垂直平分线的斜率为.由y²=2px,可得y=√2px,y' OP的斜率为±2,D正确.记甲的投中次数为X,则X~B(n,0.9).对于A选项，当n=3时，甲通过考核最少要投中2次，P₁=C30.9²×(1-0.9)+0.9³=0.972,A正确.P₂=P(X≥11)+P(X=10).当n=21时，甲通过考核最少要投中11次.若前20次里投中次数不少于11,则第21次不管投中与否都通过考核；若前20次投中10次，则第21次投中才能通过考核；若前20次里投中次数不超过9,则第21次不管投中与否都不能通过考核.P³=P(X≥11)+0.9P(X=10),显然P₂>P₃,B错误.对于C选项，当n=19时，将甲的投中次数分为以下3种情况，分别为X≥10,X=9,X≤8.P₄=P(X≥10).当n=20时，若前19次里投中次数不少于10,则第20次不管投中与否都通过考核；若前19次投中9次，则第20次投中才能通过考核；若前19次里投中次数不超过8,则第20次不管投中与否都不能通过考核.P₂=P(X≥10)+0.9P(X=9),显然P₂>P₄,C错误.对于D选项，当n=20时，将甲的投中次数分为以下4种情况，分别为X≥11,X=10,X=9,X≤8.P₂=P(X≥11)+P(X=10).当n=22时，甲通过考核最少要投中11次.若前20次里投中次数不少于11,则第21,22次不管投中与否都通过考核；若前20次投中10次，则第21,22次至少要投中1次才能通过考核；若前20次投中9次，则第21,22次都投中才能通过考核；若前20次里投中次数不超过8,则第21,22次不管投中与否都不能通过考核.P₅=P(X≥11)+0.99P(X=10)+0.81PP₂-P₅=0.01P(X=10)-0.81P(X=9)=0.01[P(X=10)-81P(X=9)].81P(X=9),P₂-P₅<0,P₂<P₅,D正确.12.24【解析】本题考查等差数列，考查数学运算的核心素养.a₁+a₂+a₃+…+ag=4(a₄+a₅)=24.=[x-(a+1)]²+2(x-a)[x-(a+1)]=[x-(a+1)](3x-3a-1).心素养.易得BF=AD=2,所以.……2分(2)证明：设直线,点P(xi,y₁),Q(x₂,y2), 6分得(3m²-1)y²-12my+9=0, A₁R=(-x₂+1,-y2),A₂P=(x₁-1 10分则A₁R·A₂P=(-x₂+1)(x₁-1)-y1y2=(-my₂+2+1)(my₁-2-1)-y1y2=-(m²+1)y₁y2+3m( 14分 评分细则：【1】对于第(1)问，若最终结果正确，前边有关键步骤即给满分，写出给1分，写出【2]对于第(2)问，证明A₁R·A₂P=0的过程不够详细扣2分，其他按步骤给分.由条件可知，Rt△ADC≌Rt△BAO,所以∠D又AC⊥BP,BO,BPC因为POC平面POB,所以AC⊥PO.…………………3分因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PADN平面ABCD=AD,AB⊥AD,所以AB⊥平面PAD.因为POC平面PAD,所以AB⊥PO.…4分因为AB,ACC平面ABCD,ABNAC=A,所以PO⊥平面ABCD.因为ADC平面ABCD,所以POLAD.设OP=a(a>0),则P(0,0,a),A(1,0,0),B(1,2,0),C(-1,设平面PAB的法向量为n=(x1,y₁,z1),设平面PBC的法向量为m=(x2,y2,≈2),则取x₂=-a,则m=(-a,2a,3)…因为平面PAB⊥平面PBC,所以m·n=-a²+3=0,解得a=√3(a=-√3舍去)…………………13分取BP的中点E,连接AE,则AE⊥BP.又因为平面PAB⊥平面PBC,平面PAB∩平面PBC=BP,所以AE⊥平面PBC,所以AE的长为点A到平面PBC的距离.因为AE=√2,所以点A到平面PBC的距离为√2………15分成功建系(以点A或点D为原点建系都可以，不管坐标写出法向量的乘积为0(m·n=0),得1分；找到点A到平面PBC的距离(即AE的长),给1分.解：(1)因为m≥3,所以{an}至少有3项……………………1分当{an}有4项时，{an}为1,2,3,4,选取第1项、第2项、第4项，1,2,4是等比数列，所以{a}有等比子列.从{a}中随机选取3项，这3项可以构成{an}的等比子列的情况如下：1,2,4;1,3,9;1,4,16;1,5,25;2,4,8;2,6,18;3,6,12;4,6,9;4,8,16;4,10,212,16;9,15,25;16,20,25.共16种情况……………………8分要使取最小值，则m取最大值.…………15分所以g(x)在(0,+○)上单调递增.令g(x)=0,解得.令函数h(x)=(a²-1)x⁴-2ax²+1,h'(x)=4(a²-1)x³-4ax=4x[(a²-1)x²-a].若a=1,则当x>√2时，-2x²+1<0恒成立，即,则h'(x)<0,h(x)在(3)当a>1时，由(2)可得3x∈(0,+∞),f(x)<0,不符合题意.…11分,不符