2025北京丰台高三一模数学试题及答案

北京市丰台区2024～2025学年度第二学期综合练习(一)本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题(共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。,1.已知集合U={-3,-2,-1,0,1,2},A={x∈Z||xk<2},则CA=(A){-1,0,1}(C){-3}2.在复平面内，复数z对应的点的坐标为(2,-1),则|iz|=3.在的展开式中，常数项是4.已知a<b,c<d,则下列不等式恒成立的是(A)a-c<b-d5.已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上.若M的横坐标为1,且|MF|=2,则p的值为高三数学第1页(共6页)7.已知{a}是公差不为0的等差数列，其前n项和为S。,则“Vn∈N°,S,≤S8”是“a₈≥0”的(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件8.在平行四边形ABCD中，E为边BC上的动点，0为△ABD外接圆的圆心，2DO=DA+DB,且IDO|外轮廓可近似看作双曲线C的一部分.经测量，该陶艺杯主体部分上底直径(即杯高三数学第2页(共6页)10.如图，正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为2,E为CD的中点，F为线段A'C上的①存在唯一的点F,使得A,B',E,F四点共面；③存在点F,使得AF⊥D'E;④有且仅有一个点F,使得平面AEF的面积为2√5.第二部分非选择题(共110分)二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知直线x-y+2=0与圆x²+y²=r²(r>0)有且仅有一个公共点，则r=则实数a的取值范围是_13.已知a,a₂,a₃是公比不为1的等比数列，将a,a,a₃调整顺序后可构成一个等差数列，则满足条件的一组a,a₂,a₃的值依次为14.已知函数f(x)=sin(wx+φ)(@>0,的部分图象如图所示，其中M,N是直高三数学第3页(共6页)其中所有正确结论的序号为_.16.(本小题13分)条件③:sinA-sinC=1.17.(本小题14分)高三数学第4页(共6页)18.(本小题13分)下午(12:00至23:59)上午(00:00至11:59)北京西北京西 7小时17分19.(本小题15分)高三数学第5页(共6页)20.(本小题15分)已知函数,直线1是曲线y=f(x)在点(t,f(t))(t>0)处的切线.(Ⅱ)若存在1经过点(0,0),求实数a的取值范围；21.(本小题15分)已知无穷递增数列{a}各项均为正整数，记数列{a。}为数列{a}的自身子数列(1)若aₙ=2n-1(neN),写出数列{a,}的自身子数列的前4项：(Ⅲ)若数列{a。}与{a₁}是公差分别为d,d₂的等差数列.(ii)当a₁=1,d₁=9时，求数列{a,}的通项公式.(考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效)高三数学第6页(共6页)北京市丰台区2024～2025学年度第二学期综合练习(一)高三数学参考答案一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.题号123456789DBACCDACBB二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.√212.0:(-0,1)13.1,-2,4(答案不唯一)三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.(本小题13分)(Ⅱ)选择条件①:所以ab=15(1).由正弦定理,得(2),所以a=3.选择条件②:由题意得所以a²+c²=58.所以a+c=10(2)由(1)(2)解得a=3或a=7.……13分17.(本小题14分)解：(I)在△ABC中，因为AB=2,BC=4,∠ABC=60°,又因为平面PAB⊥平面ABCD,ACc平面ABCD,所以AC⊥平面PAB(Ⅱ)分别取AB,BC中点0.E,连接OP,OE.所以OE//AC.所以OE⊥AB.所以OP⊥AB.因为AC⊥平面PAB,OPc平面PAB,所以AC⊥OP.所以OE⊥OP.所以OB,OE,OP两两垂直.如图建立空间直角坐标系O-xyz,则A(-1,0.0),B(1,0,0),P(0,0,√3),E(0,√3,0).设平面PBC的法向量为n=(x,y,z),令y=1,则x=√3,z=1.于是n=(√3,1,1).设直线PD与平面PBC所成角为θ,则所以直线PD与平面PBC所成角的正弦值为………14分18.(本小题13分)解：(I)上表中的7趟车次中，列车运行时长不超过10小时的有4趟.设事件A=“从上表中随机选取一趟高铁车次从北京西出发到广州南，这趟列车的运行时长不超过10小时",(Ⅱ)(i)甲选取的列车运行时长不超过10小时的概率为乙选取的列车运行时长不超过10小时的概率为,丙选取的列车运行时长不超过10小时的概率为X的所有可能取值为0,1,2,3,X0123PX的数学期X的数学期19.(本小题15分)所以椭圆E的方程为(Ⅱ)由题意知，直线MP的斜率存在.设直线MP的方程为y=k(x-2),点M(x₁,y₁),N(x₂,Y₂)(x₁≠x₂),因为△>0,所以,且解得,所以直线NQ过定点当k=0时，直线NQ为x轴20.(本小题15分)(Ⅱ)因为,所以,所以…………4分所以直线I的方程为因为1经过点(0,0),所以,化简得tInt=1+2a.设g(t)=tInt-t-2a,由题意知，存在t>0,使得g(1)=0.当0<1<1时，g'(t)<0,g(1)在区间(0,1)上单调递减；当t>1时，g'(1)>0,g(1)在区间(1,+)上单调递增；所以g(t)在t=1时取得最小值.此时2a+1≥0.所以只需所以a的取值范围是直线/的方程为令x=0,所以当tL时取得是21.(本小题15分)解：(1)1,5,9,13.