华中农业大学《场论与复变函数》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
华中农业大学《场论与复变函数》2023-2024学年第一学期期末试卷_第2页
华中农业大学《场论与复变函数》2023-2024学年第一学期期末试卷_第3页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页华中农业大学

《场论与复变函数》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数f(x,y)=x²-xy+y²+1在点(1,1)处的最大方向导数（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√52、求曲线在点处的曲率半径是多少？（）A.B.C.D.3、设函数，求函数在点处的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.4、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(π/2,π/2)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2cos(π²/2)B.√2sin(π²/2)C.2√2cos(π²/2)D.2√2sin(π²/2)5、求由曲线y=x²和直线y=4所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的表面积。（）A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√176、计算定积分。()A.B.C.D.7、对于函数，求其导数是多少？复合函数求导。（）A.B.C.D.8、若，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的最小正周期为____。2、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。3、已知函数，则的最大值为____。4、若函数在区间[0,2]上有最小值3，则实数的值为____。5、求微分方程的通解为______________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知向量，，求向量与向量的夹角。2、（本题10分）求由方程所确定的隐函数的全微分dz。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设在上有二阶导数

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