四川省宜宾市江安县2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷（含答案）

四川省宜宾市江安县2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．“a小于6”用不等式表示为（）A．a≤6 B．a<6 C．a>6 D．a≠62．下列是一元一次方程的是（）A．xy=12 B．x+4=1x C．6x=0 3．不等式的解集x≥−1在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．4．下列各组解中，是二元一次方程5x−y=2的一组解的是（）A．x=3y=1 B．x=1y=3 C．x=3y=05．今年年初，娃哈哈爆火，抢购娃哈哈旗下的产品成为了年轻人的一种新时尚．如图所示的是娃哈哈旗下的八宝粥，其每罐的外包装上标明：净含量：360±10g，表明了每罐八宝粥的净含量x（单位：g）的范围是（）A．350≤x≤370 B．350≤x<370 C．350<x≤370 D．350<x<3706．方程|2y−1|=3的解是（）A．y=2 B．y=±2 C．y=−2或y=1 D．y=2或y=−17．已知二元一次方程组5m+4n=200,①4m−5n=8A．①×4+②×5 B．①×5+②×4C．①×5−②×4 D．①×4−②×58．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道数学题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人、车各几何？”其大意是：现在有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，则剩余2辆车没人乘坐；若每2人共乘一辆车，则剩余9人没有车可乘坐．问共有多少人？有多少辆车？设有x辆车，则可列方程为（）A．x3+2=x−9C．x+23=x9．若a>b，则下列不等式成立的是（）A．a−3<b−3 B．−2a>−2b C．a−b>0 D．a10．若关于x的方程(k−4)x=3−6x的解是整数，则满足条件的整数k的值有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个11．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片无重叠地拼成一个宽是60cm的大长方形，则每个小长方形的周长是（）A．60cm B．80cm C．100cm D．120cm12．定义：对于有理数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[−π]=−4．若[xA．−6≤x<−4 B．−8≤x<−6 C．−6<x≤−4 D．−8<x≤−6二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．根据等式的性质填空：若a=2b，则a−9=2b．14．写一个解集为x≥2的不等式：．15．整式ax+b的值随着x的取值的变化而变化，下表是当x取不同的值时对应的整式的值：x−10123ax+b−8−4048则关于x的方程ax+b=8的解是．16．若关于x,y的方程组3x+2y=4,2x+y=m−1的解互为相反数，则17．若关于x的不等式组3−(x−1)≥2,5x−a>4x有且只有3个整数解，则a的取值范围是18．小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各三件时，应该付款元．三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解下列方程（组）：（1）x+7=4−2x； （2）3x+2y=7x−y=−5 20．解不等式组：−4x≥2(1+x),21．已知方程(m−2)x|m|−1+（1）求m,（2）用含y的式子表示x．22．在学完解一元一次方程后，聪明的小明同学解方程0.解：原方程可变形为3x+54（▲），得3(3x+5)=4(2x−1)．去括号，得9x+15=8x−4．移项、合并同类项，得x=−19．（1）小明的解题过程中，“？”处应填，解此步的依据是；（2）参考小明的解题过程，解方程：0.23．某商城在周年庆期间举行促销活动，有以下两种优惠方案：①购物金额每满100元减30元；②购物金额打七五折．（1）若某人购物的金额为320元，则他选择方案①实际付的金额是元，选择方案②实际付的金额是元．（2）若某人购物的金额超过400元但不足600元．通过计算发现，选择方案①比方案②便宜18元，这人购物的金额是多少元？24．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x−1=0；②23x+1=0；③x−(3x+1)=−5中，不等式组x>3（2）若不等式组x−12<1（3）若方程3−x=2x，3+x=2(x+12)都是关于x的不等式组x<2x−m25．某工厂准备用如图1所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成如图2所示的竖式和横式两种无盖箱子。（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号的板材，并全部制作竖式无盖箱子，已知每张A型板材30元，每张B型板材90元，则最多可以制作多少个竖式无盖箱子？（2）①若该工厂仓库里现有A型板材30张、B型板材100张，用这批板材制作两种类型的箱子，则当制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个时，恰好将该工厂库存的板材用完？②若该工厂新购得78张规格为3m×3m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求横式无盖箱子不少于30个，且材料恰好用完，则能制作两种无盖箱子共▲个．（不写过程，直接写出答案）

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得a＜6.故答案为：B.【分析】根据题意得出不等式即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、是二元二次方程，A不符合题意；

B、不是整式方程，B不符合题意；

C、是一元一次方程，C符合题意；

D、化简后不存在未知数，D不符合题意.故答案为：C.【分析】根据一元一次方程的概念，逐项进行判断即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：不等式x≥−1在数轴上表示为：故答案为：D．【分析】根据在数轴上表示不等式的解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，画出即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、把x=3y=1B、把x=1y=3C、把x=3y=0D、把x=0y=2代入方程得：左边=-2，右边=2，左边≠右边，D错误；

【分析】将x、y的值逐一代入进行判断即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：净含量的范围是360−10≤x≤360+10，即350≤x≤370．

故答案为：A.

【分析】根据不等式的性质写出即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵|2y−1|=3∴2y−1=3或2y−1=−3解得y=2或y=−1．

故答案为：D.【分析】根据绝对值的意义化出两个方程，进行求解即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得5m+4n=200①①×5+②×4得25m+20n=100016m-20n=32故答案为：B.【分析】根据加减消元法的法则进行计算即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：3(故答案为：B.【分析】根据等量关系：3×（车的数量−2）=2×车的数量+9，列出一元一次方程即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：A、若a>b，则有a−3>b−3，A错误；B、若a>b，则有−2a<−2b，B错误；C、若a>b，则有a−b>0，C正确．D、若a>b，则有a4故答案为：D.【分析】根据不等式的性质不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变可判断A；不等式两边乘或除同一个负数，不等号的方向改变可判断B；移项可判断C；不等式两边乘或除同一个正数，不等号的方向不变可判断D；10．【答案】A【解析】【解答】解：(k−4)x=3−6x，解得x=3∵解是整数，∴k+2的值可以为±1,∴k=−3或−1或1或−5，故答案为：A.【分析】先解一元一次方程得到x，再根据解是整数讨论k的取值即可.11．【答案】D【解析】【解答】解：设小长方形的长为x厘米，小长方形的宽为y厘米，由图可得：x+y=60x=3y解得：x=45y=15∴每个小长方形的周长是2×(15+45)=2×60=120（厘米）故答案为：D.【分析】设小长方形的长为x厘米，小长方形的宽为y厘米，根据大长方形的长和宽与小长方形的长和宽的关系列出二元一次方程组，求解即可.12．【答案】A【解析】【解答】解：∵[∴解不等式①，得x<−4解不等式②，得x≥−6∴原不等式得解集为：−6≤x<−4故答案为：A.【分析】根据新定义列出一元一次不等式组进行求解即可.13．【答案】−9【解析】【解答】解：∵a=2b，∴a−9=2b−9．故答案为：−9．【分析】根据等式的基本性质，等式两边同时加上或减去一个数，等式成立得出即可.14．【答案】x−2≥0【解析】【解答】解：解集为x≥2不等式可以为x−2≥0.故答案为：x−2≥0.【分析】根据不等式的性质对其变形得到即可.15．【答案】x=3【解析】【解答】解：由表格可得，当x=3时，ax+b=8∴关于x的方程ax+b=8的解是x=3．故答案为：x=3．【分析】根据表格观察ax+b=8时，所对应的x为3写出即可.16．【答案】5【解析】【解答】解：由题意可得3x+2y=42x+y=m−1解得：x=2m−6∵方程组的解互为相反数，∴2m−6+(−3m+11)=0，解得：m=5．故答案为：5．【分析】先解方程组，再根据方程的解互为相反数和为0，求出m即可.17．【答案】−1≤a<0【解析】【解答】解：3−(x−1)5x−a>4x解得x>a；∵不等式组有且只有3个整数解，∴−1≤a<0，故答案为：−1≤a<0．【分析】先分别求出两个不等式的解，再根据不等式组有且只有3个整数解求出a的取值范围即可.18．【答案】600【解析】【解答】解：设甲、乙、丙的单价分别为x元，y元，z元，由题意知：3x+2y+z=420①①+②得5(x+y+z)=1000，∴x+y+z=200，∴3(x+y+z)=600（元）即购买甲、乙、丙各三件时应该付款600元．故答案为：600．【分析】先设甲、乙、丙的单价分别为x元，y元，z元，根据题意列出三元一次方程组，进而求出x+y+z的值，最后乘3即可.19．【答案】（1）解：移项，得x+2x=4−7．合并同类项，得3x=−3．两边都除以3，得x=−1．（2）解：3x+2y=7用代入法：由②，得x=y−5．③将③代入①，得3(y−5)+2y=7，解得y=22将y=225代入③，得∴原方程组的解是x=−用加减法：由②×3，得3x−3y=−15．③由①−③，得5y=22，解得y=22将y=225代入②，得x−22∴原方程组的解是x=−【解析】【分析】(1)先移项，合并同类项，最后系数化为1即可；

(2)法一：利用代入消元法，先求出x=y−5，再代入求解即可.法二：用①-②×3加减消元法，先求出y，再计算得到x即可.20．【答案】解：解：−4x≥2(1+x)解不等式①，得x≤−1解不等式②，得x>−3．∴原不等式组的解集为−3<x≤−1∴原不等式组的所有整数解为−2，−1．原不等式组的解集在数轴上表示如下：【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再取他们的公共部分得到不等式组的解集，写出其中的整数解，在数轴上表示出即可.21．【答案】（1）解：∵方程(m−2)x|m|−1+∴|m|−1=1，n=1，且m−2≠0，解得m=±2，n=1，且m≠2，∴m=−2，n=1．（2）解：由（1）知，m=−2，n=1，∴原方程为−4x+y=6，则用含y的式子表示x为x=y−6【解析】【分析】(1)根据二元一次方程的定义列出等式，进行求解即可.

(2)由(1)得到原方程，再进行移项表示出即可.22．【答案】（1）去分母；等式的基本性质（2）解：原方程可变形为5x−42去分母，得3(5x−4)=40x+6．去括号，得15x−12=40x+6．移项、合并同类项，得−25x=18．方程两边同除以(−25)，得x=−18【解析】【解答】(1)解：小明的解题过程中，“？”处应填去分母，解此步的依据是等式的基本性质；

故答案为：去分母；等式的基本性质【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤和等式的基本性质写出即可；（2）先变形，去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可.23．【答案】（1）230；240（2）解：设这人购物的金额是x元．由题意，得0.75x−(x−30×400解得x=408或x=528．答：这人购物的金额是408元或528元．【解析】【解答】解：(1)方案①320−30×3=230（元），

方案②320×75%=240（元），

故答案为：230；240.【分析】(1)根据两种优惠方案分别计算即可.（2）设这人购物的金额是x元，利用优惠方案分购物的金额超过400元但不足500元和超过500元但不足600元，两种情况列式计算即可.24．【答案】（1）③（2）x−1=0（3）解：解方程3−x=2x，得x=1；解方程3+x=2(x+12)解不等式组x<2x−m,x−2≤m,由关联方程的定义，得m<1,2+m≥2,【解析】【解答】解：（1）③提示：解方程3x−1=0，得x=13；解方程23x+1=0，得x=−32；解方程x−(3x+1)=−5，得x=2，∴不等式组x>3得：14＜x＜3这个关联方程可以是x﹣1＝0，故答案为：x﹣1＝0【分析】（1）先分别求出三个方程的解和