浙江省衢州市开化县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案）

浙江省衢州市开化县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本题有10小题，第1—5题每题2分，第6—10题每题3分，共25分）1．下列是二元一次方程的是（）A．3x−6y B．2x−3y=x2 C．2x−32．如图，在所标识的角中，内错角是（）A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠1和∠3 D．∠2和∠43．如图，将△ABC沿射线BC平移到△DEF，则下列线段的长度表示平移距离的是（）A．BC B．BF C．BE D．CE4．x7A．x3+x4 B．x9−5．下列能用平方差公式直接计算的是（）A．(m+1)(m+1) B．(n−3)(3−n)C．(x+2)(x−2) D．(x+2y)(2x−y)6．如图，将一块三角板中含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为（）A．80° B．70° C．40° D．30°7．下列说法错误的是（）A．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.C．两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等.D．在同一个平面内，不相交的两条直线是平行线.8．《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组（）A．8x+3=y7x−4=y B．C．8x−3=y7x−4=y D．9．若代数式y2−2x=1，则A．−2 B．0 C．1 D．210．图1是一种长为a宽为b的长方形，将这样四个形状和大小完全相同的长方形摆放在一个长为5宽为4的大长方形中，如图2所示，则图2中阴影部分面积是（）A．8 B．12 C．15 D．16二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）11．计算3a⋅(2b)的结果是．12．已知a+5b=2，用含a的代数式表示b，则b=.13．如图，已知∠1=43°，∠2=43°，∠3=92°则∠4的度数是.14．已知关于x，y的二元一次方程2x−3y=t，其部分值如下表所示，则p的值是.xmm+1ynn−1t8p15．将一条长方形纸带的一端沿EF折叠成图1，∠1=α.⑴若α=36°，则∠2的度数为.⑵将图1的另一端先沿GH折叠成图2，再沿CG折叠成图3，若BE∥GH，则∠3的度数为.（用含α的代数式表示）三、解答题（本题有8小题，第16—19题每题6分，第20—21题每题8分，第22—23题每题10分，共60分.请务必写出解答过程）16．如图，若∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC，则∠CBD=∠D.完成下面的说理过程：解：∵∠ABC+∠C=180°，根据（）得：∥.再根据“两直线平行，内错角相等”，得∠ABD=.∵BD平分∠ABC，∴.∴∠CBD=∠D.17．解下列二元一次方程组：（1）x=y+3（2）3x+y=318．计算：（1）2x(3y−（2）(3a−2)(4a+1)19．在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，按要求画图：（1）点P在格点上，请在图1中，将△ABC平移至△EPF，点P和点B是对应点.（2）请在图2中找一格点Q，连结QB，使∠QBA=∠BAC.20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°.（1）求∠BAD的度数.（2）若AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°，请说明AE∥DC的理由.21．实验表明，物体在做匀加速直线运动时，速度V(m/s)随着运动时间t(s)的改变而改变，它的速度可用公式V=V0+at计算，已测得当t=1(s)时，速度V=5（1）V0，a（2）当速度V=21(m/s)时该物体的运动时间22．完全平方公式(a±b例如：若x满足(x−2)(x+3)=10，求(x−2)2解：设(x−2)=a，(x+3)=b，则ab=(x−2)(x+3)=10，a−b=(x−2)−(x+3)=−5.∴(x−2)2（1）将图1中的四个小长方形拼成一个如图2所示的大正方形，求解下列问题①观察图2，请你用等式表示(a+b)2，(a−b)2，②若x+y=5，xy=4，求(x−y)2（2）若x满足(x+4)(x−1)=6，求(2x+3)223．根据以下素材，探索完成任务背景为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励.素材1买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元；买4杯A型奶茶，7杯B型奶茶共需168元.素材2为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料.素材3班主任用了336元购买A，B两款共四种不同的奶茶，其中A款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的13问题解决任务1问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？任务2在不加料的情况下，若购买A，B两种款式的奶茶（两种都要）刚好花280元，问有几种购买方案？任务3结合素材3，求班主任购买的奶茶中B型加料的奶茶买了多少杯？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、该式子不是一个等式，则本项不符合题意，

B、该式子中含有两个未知数，但未知数x的最高次数为2，则本项不符合题意，

C、该式子中含有两个未知数，但未知数y高次数为-1，则本项不符合题意，

D、该方程为二元一次方程，则本项符合题意，

故答案为：D.

【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知数的项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，据此逐项分析即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、∠1和∠2为对顶角，则本项不符合题意，

B、∠2和∠3为内错角，则本项符合题意，

C、∠1和∠3为同位角，则本项不符合题意，

D、∠2和∠4为同位角，则本项不符合题意，

故答案为：B.

【分析】根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，如果两个角都在两条直线的内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫作内错角，据此逐项分析即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：由图可知：将△ABC沿射线BC平移到△DEF，对应点连线的长即为平移距离，BE满足条件

故答案为：C.

【分析】根据平移的性质即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、x3，x4不是同类项，不能进行合并计算，则本项不符合题意，

B、x9，x2不是同类项，不能进行合并计算，则本项不符合题意，

C、-x35．【答案】C【解析】【解答】解：A、原式=m+12，不能运用平方差公式计算，则不符合题意，

B、原式=-n-32，不能运用平方差公式计算，则不符合题意，

C、原式=x2-4，能运用平方差公式计算，则符合题意，

D、原式=26．【答案】A【解析】【解答】解：如图，

∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∵∠1=2∠2，

∴∠1=2∠3，

∵∠1+∠3=180°-60°=120°，

∴∠1=80°，

故答案为：A.

【分析】根据平行线的性质得到：∠2=∠3，进而得到∠1=2∠3，最后根据平角的定义和角的运算得到∠1+∠3=120°，进而即可求解.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，则本项不符合题意，

B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，则本项不符合题意，

C、两条直线被第三条直线所截，截得的同位角不一定相等，则本项符合题意，

D、在同一个平面内，不相交的两条直线是平行线，则本项不符合题意，

故答案为：C.

【分析】根据平行线的性质逐项分析即可求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：设人数为x人，物价为y钱，

∴8x+3=y7x+4=y，

故答案为：B.

【分析】设人数为x人，物价为y钱，根据"每人出8钱，会多出3钱"，据此得到方程8x+3=y，根据"每人出7钱，又差4钱"，据此得到方程：7x+4=y，9．【答案】D【解析】【解答】解：原式=x2-2x+1-x2+y2

=y2-2x+1，

∵y2−2x=1，

∴10．【答案】B【解析】【解答】解：由图可知：a+b+a-b=4，

∴a=2，

∵b+a+a=5，

∴b=1，

∴阴影部分面积是：5×4-2×1×4=12，

故答案为：B.

11．【答案】6ab【解析】【解答】解：3a⋅(2b)=6ab.

故答案为：6ab.

【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，据此计算即可.12．【答案】2-a【解析】【解答】解：∵a+5b=2，

∴b=2-a5，

故答案为：2-a513．【答案】92°【解析】【解答】解：∵∠1=43°，∠2=43°，

∴∠1=∠2，

∴a∥b，

∴∠3=∠4=92°，

故答案为：92°.

【分析】根据题意证明a∥b，进而根据平行线的性质即可求解.14．【答案】13【解析】【解答】解：由题意得：2m-3n=8，p=2m+1-3n-1=2m+2-3n+3=2m-3n+5，

∴p=8+5=13，

故答案为：13.

【分析】根据题意得到15．【答案】72°；4【解析】【解答】解：（1）延长DE至M，如图，

由折叠得：∠1=∠MEF=α，

∴∠MEB=2α，

∵DE∥CF，

∴∠2=2∠1=72°，

故答案为：72°.

（2）延长FG到点N，

由折叠得：∠4=2∠CGH，

∴∠HGN=3∠CGH，

∵BE∥GH，

∴∠2=∠HGN=2α，

∴∠CGH=23α，

∴∠4=43α，

∵DE∥CF，

∴∠3=∠4=43α，

故答案为：16．【答案】两同旁内角互补，两直线平行；AB；CD；∠D；∠ABD=∠CBD【解析】【解答】解：∵∠ABC+∠C=180°，

根据两同旁内角互补，两直线平行，

得AB∥CD，

再根据“两直线平行，内错角相等”，

得∠ABD=∠D，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠CBD=∠D.

故答案为：两同旁内角互补，两直线平行；AB；CD；∠D；∠ABD=∠CBD.

【分析】根据平行线的判定和性质以及角平分线的定义即可求解.17．【答案】（1）解：x=y+3①x+2y−15=0②

把①代入②得：y+3+2y-15=0，

∴y=4，

把y=4代入①得：x=7，

∴原方程组解为：x=7（2）解：3x+y=3①x+3y=7②

①-②×3得：-8y=-18，

∴y=94，

把y=94代入①得：x=【解析】【分析】（1）利用代入消元法把①代入②求出y的值，然后将y的值代入①即可求出x的值，进而即可求解；

（2）利用加减消元法①-②×3求出y的值，然后然后将y的值代入①即可求出x的值，进而即可求解.18．【答案】（1）解：原式=6xy-2x3+2x（2）解：原式=12a2+3a-8a-2

【解析】【分析】（1）利用单项式乘以多项式的计算法则计算，然后进行合并同类项即可求解；

（2）直接根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可.19．【答案】（1）解：如图，△EPF即为所求，

.（2）解：∵∠QBA=∠BAC，

∴过点B在AB左侧作BQ∥AC，则所经过的格点即为Q.

.【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可；

（2）根据平行线的判定和性质，过点B在AB左侧作BQ∥AC，则所经过的格点即为Q.20．【答案】（1）解：∵AD∥BC，∠B=80°，

∴∠BAD=180°-∠B=100°.（2）解：∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=12∠BAD=50°，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAE=50°，

∵∠BCD=50°，

∴∠AEB=∠BCD，

【解析】【分析】（1）根据题意结合平行线的性质即可求出∠BAD的度数；

（2）根据角平分线的定义得到：∠DAE=12∠BAD=50°，结合平行线的性质得到：∠AEB=∠DAE=50°，21．【答案】（1）解：由题意得：

V0+a=5.5V0（2）解：由（1）得：V=3+2.5t，

当V=21(m/s)时，【解析】【分析】（1）由题意列出关于V0和a的二元一次方程组V0+a=5.5V0+6a=18，解此方程组即可求解；22．【答案】（1）解：①图中阴影部分面积可表示为a-b2，也可以表示为a+b2-4ab，

∴a-b2=a+b2-4ab.

②∵x+y=5，

∴x+y（2）解：设x+4=a，x-1=b，

∴ab=6，

a-b=5，

∵a+b2=a-b2+4ab=49【解析】【分析】（1）①将图中阴影部分的面积用两种不同的方法表示出来，进而即可求解；

②根据①中得到的结论，计算即可；

（2）设x+4=a，x-1=b，根据题意求出ab=6，a-b=5，进而即可求解.23．【答案】解：（任务1）设A款奶茶销