【初中 数学】第五章 一元一次方程单元测试题 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

第五章一元一次方程单元测试题一、选择题（每题4分，共40分）1．如果a、b是定值，且关于x的方程2kx+a3=2+A．15 B．16 C．17 D．182．某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的a元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩.设原计划购买口罩x包，则依题意列方程为（）A．ax+2=ax+5 B．ax+5+2=3．下列等式变形正确的是（）A．若a=b，则a+3=b+2 C．若r=R，则2πr=2πR 4．如图，平面内∠AOB=∠COD=90°，OF平分∠AOD，F为OE反向延长线上一点(图中所有角均指小于180°），有以下结论：①∠AOE=∠DOE；②∠AODA．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④5．商店以每件99元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利10%，另一件亏损10%，则该商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A．亏损1元 B．盈利1元 C．亏损2元 D．不盈不亏6．将正整数1至1050按一定规律排列如下表：1234567891011121314

151617181920212223242526272829303132333435从表中任取一个3×3的方框（如表中带阴影的部分），方框中九个数的和可能是（）A．2025 B．2018 C．2016 D．20077．如图所示，数轴上点A、B分别表示1、3，若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为（）A．2-3 B．3-2 C．1-38．如图，在△ABC中E是AC上的一点，EC=2AE，点D是BC的中点，连接AD、BE交于点F，若△ABC的面积为A．14 B．12 C．13 D．159．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．10010．如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A与B，B与C，C与A的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分的面积为（）A．54 B．56 C．58 D．69二、填空题（每题5分，共25分）11．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数有多少．设合伙人数为x人，则根据题意可列一元一次方程为．12．商店将某种商品按原标价的九折出售，调价后该商品的利润率是15%。已知这种商品每件的进货价为1800元，则每件商品的原标价为元。13．如图，一个瓶子的容积为1L，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm。瓶内溶液的体积为L。14．规定一种新运算a*b=2a+b，则15．密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系．把整数-1，2，-3，4，-5，6，…，按图1所示排列，用4×4的网格在图1中任意覆盖16个数，其中选取固定的四个位置的数（如图2）作为密文元素，分别记为A、B、C、D，则任意覆盖一次后，产生的密文A-B+C-D的结果为三、计算题（共10分）16．解下列方程：（1）2x﹣2＝5x+1（2）y四、阅读理解题（共11分）17．【材料阅读】角是一种基本的几何图形，如图①所示的角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，钟面上的时针与分针给我们以角的形象。如果把图②作为钟表的起始状态，对于一个任意时刻时针与分针的夹角度数都可以用下面的方法确定。因为时针绕钟面转一圈(360°)需要12小时，所以时针每小时转过30°。图③中5：00时针就转过30°×5=150°因为分针绕钟面转一圈(360°)需要60分钟，所以分针每分钟转过6°。图④中0：28分针就转过(6°×28=168°图⑤中6：40时针转过的度数为30°×6+4060=200∘,分针转过的度数为(6°×40=240°，此时，分针转过的度数大于时针转过的度数，所以6（1）【知识应用】请使用上述方法，求出7：20时针与分针的夹角。（2）【拓广探索】张老师某周六上午7时多去菜市场买菜，走时发现家中钟表时针与分针的夹角是直角，买菜回到家发现钟表时针与分针的夹角还是直角，可以确定的是张老师家的钟表没有故障，走时正常，且回家时间还没到上午8时，请利用上述材料所得建立数学模型列方程，求出张老师约7时多少分出门买菜，约7时多少分回到家。(结果用“四舍五入”法精确到分)五、综合题（共5题，共64分）18．列方程解应用题：某中学七年级某班48名同学去公园划船，一共乘坐10艘船．已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好全部坐满．问：大船、小船各有几艘？19．某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：①用电不超过100度的，每度收费0.5元；②用电超过100度的，超过部分每度收费0.8元．（1）小明家2月份用电86度，应缴费________元；3月份用电140度，应缴费________元；（2）小明家4月份电费为90元，则他家4月份用了多少度电？（3）小明家5月份和6月份共用电260度，共缴费154元，并且6月份的用电量超过5月份的用电量，那么，他家5、6月份各用了多少度电？20．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了30支钢笔，45支毛笔，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元。（1）求钢笔和毛笔的单价。（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支(每种笔的单价不变)。陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需领2447元。”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了。”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说陈老师用这些钱只买这两种笔的账算错了。②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔。如果一支签字笔的价格为小于10元的整数，请通过计算，直接写出一支签字笔的可能价格：。21．列方程解应用题：某工厂现有30m3木料，准备制作各种尺寸的方桌与凳子．如果1m3木料可制作40个方桌或制作80个凳子．A类型套桌由一个方桌和四个凳子组成，每套售价2000元，（1）若用全部木料生产A类型套桌，且桌子、凳子恰好配套，问全部卖出可以卖多少钱？（2）若用全部木料生产A、B两种类型套桌，且桌子、凳子恰好配套，全部卖出，卖了824000元．问制作了多少套A类型套桌？22．如图，数轴上点A表示的数为-4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（t（1）A，B两点间的距离等于，线段AB的中点表示的数为；（2）求当t为何值时，PQ=（3）若点M为PQ的中点，当点M到原点距离为9时，求t的值．

答案解析部分1．C2．B3．C4．A5．C6．D7．A8．D9．B10．C11．812．230013．0.814．415．±30；-16．（1）解：移项得：5x﹣2x＝﹣2-1，合并得：3x＝-3，解得：x＝-1；（2）解：去分母得：5（y-1）=10﹣2（3y+2）去括号得：5y-5＝10-6y-4移项合并得：11y＝11解得：y=1．17．（1）解：7：20时针转过的度数为30°×7+2060=220°，分针转过的度数为6°×20=120°，

∴时针转过的度数大于分针转过的度数，

∴7：（2）解：设7时后，经过x分钟，第一次时针与分针的夹角是直角，

根据题意，得7×30+x60×30-6x=90，

解得：x≈22，

设7时后，经过y分钟，第二次时针与分针的夹角是直角，

根据题意，得6y-7×30+y60×30=90，

解得：y≈55，18．大船有4艘，小船6艘19．（1）43，82（2）小明家4月份用了150度电（3）小明家5月份用了80度电，6月份用了180度电20．（1）解：设钢笔的单价为x元/支，则毛笔的单价为(x+4)元/支。由题意，得30x+45(x+4)=1755，解得x=21，则x+4=25。答：钢笔的单价为21元/支，毛笔的单价为25元/支。（2）解：①设购买单价为21元/支的钢笔y支，则购买单价为25元/支的毛笔(105-y)支。由题意，得21y+25(105-y)=2447，解得y=44.5(不是整数，不合题意)。故王老师说陈老师用这些钱只买这两种笔