江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学2025届高三下学期一模适应性练习数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学2025届高三下学期一模适应性练习数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∈Z|x2−5x−6<0,B=A.0,1,2 B.3,4,5

C.x|0≤x≤2 D.x|−1<x<0或2<x<62.已知非零向量a、b和实数k，那么“a=kb”是“a−bA.充分而不必要条件 B.既不充分也不必要条件

C.充要条件 D.必要而不充分条件3.已知数列an,bn中，a1=2,bA.4 B.5 C.6 D.74.若θ为锐角，且cosθ⋅cosθ−π4=A.13 B.23 C.1 5.设2x2−17xA.21 B.64 C.78 D.1566.已知函数fx=3x3−2exA.−4,1 B.−∞,−1∪4,+∞

C.−∞,−4∪7.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧(法号：一行)为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法(又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年)：函数y=fx在x=x1，x=x2，x=x3x1<x2<x3处的函数值分别为y1=fx1，y2=fx2，y3A.25 B.35 C.16258.已知函数fx=ex−x−1,gx=mex−x−1−2mex−x+m+2，对任意A.1,e B.−1−e,−1e

C.−1−e,−3−1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.A,B,C表示三个随机事件，判断下列选项正确的是(

)A.已知P(A)>0,P(B)>0,P(B∣A)=P(B)是事件A与事件B相互独立的充要条件

B.已知P(A)>0,P(B)>0，则P(A)=P(AB)+P(AB)

C.已知P(A)>0,P(B)>0,P(A∪B)=P(A)+P(B)是事件A与事件B互斥的充要条件

D.已知10.下列结论正确的是(

)A.若随机变量X∼B9,23，则D(3X+1)=18

B.经验回归方程y=3x+1相对于样本点(2,6.5)的残差为0.5

C.将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为x1，x2和s12，s22，若x1=x2，则总体方差s11.如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60∘,AB=AA1=2A.若λ+μ=13，则四面体A1BPQ的体积为定值

B.若A1Q=5，则点Q的轨迹为一段圆弧

C.若▵A1BQ的外心为O，则A1B⋅A1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形容器．当该容器的容积最大时，扇形的圆心角α=

．13.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象，如图所示，其中A>0,ω>0,−π2<φ<0，若x2x1=414.设双曲线Γ：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1和F2，以Γ的实轴为直径的圆记为C，过点F1作C的切线l，l与Γ的两支分别交于四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知函数fx=aln(1)讨论fx(2)n为正整数，当a=1时，曲线y=fx在点n,fn处的切线记为Ln，直线Ln与y轴交点的纵坐标记为y16.(本小题12分)在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，其中a=1，cosA=(1)求角B的大小；(2)如图，D为▵ABC外一点，AB=BD，∠ABC=∠ABD，求sin∠CABsin17.(本小题12分)如图，已知四棱台ABCD−A1B1C1D1中，AB=3A1B1，AB//CD，AD⊥AB，(1)求证：BQ//平面ADD(2)若四棱锥Q−ABB1A1的体积为32318.(本小题12分)北湖生态公园有两条散步路线，分别记为路线A和路线B.公园附近的居民经常来此散步，经过一段时间的统计发现，前一天选择路线A的居民第二天选择路线A和路线B的概率均为12；前一天选择路线B的居民第二天选择路线A和路线B的概率分别为34和14.已知居民第一天选择路线A的概率为13(1)若有4位居民连续两天去公园散步，记第二天选择路线A散步的人数为Y，求Y的分布列及期望；(2)若某居民每天都去公园散步，记第n天选择路线A的概率为Pn(i)请写出Pn+1与P(ii)设Mn=161519.(本小题12分)已知抛物线E:y=x2，过点T1,2的直线与抛物线E交于A,B两点，设抛物线E在点A,B处的切线分别为l1和l2，已知l1与x轴交于点M,l2与x轴交于点(1)证明：点P在定直线上；(2)若▵PMN面积为2，求点P(3)若P,M,N,T四点共圆，求点P的坐标．

参考答案1.B

2.D

3.B

4.D

5.A

6.C

7.C

8.C

9.ACD

10.AD

11.ABD

12.213.−π14.1315.解：(1)由题设f′x=a当a≤0时，f′x<0，此时在(0,+∞)上当a>0时，f′x<0时x>a，f′x所以在(0,a)上fx单调递增，在(a,+∞)上f综上，a≤0时，fx在(0,+∞)a>0时，fx在(0,a)上单调递增，在(a,+∞)(2)由题设fx=ln则fn=ln此时在(n,lnn−n−1)处的切线方程为与y轴交点纵坐标为lnn−2所以y1对于y=x−lnx且x≥1，则y′=1−1x≥0所以y=x−lnx≥1−ln所以y116.解：(1)因为a=1，所以cosA=由正弦定理asinA=整理可得2sin又因为sinC=化简可得sinA=2而sinA≠0，则cosB=12(2)在▵BCD中，由BCsin∠CDB=在▵ABC中，由BCsin∠CAB=所以sin∠CAB设AB=BD=tt>0由余弦定理CDAC可得CD2=因此CD当且仅当t=1t时，即所以sin∠CABsin∠CDB的最大值为17.解：(1)证明：如图所示：分别延长线段AA1，BB1，CC1，∵A1B1=取DD1的中点E，连接QE，∵QE//CD//AB，且QE=123+9=6=AB，∴BQ//AE，又AE⊂平面ADD1A1，∴BQ//平面ADD(2)由于VQ−ABB1又梯形ABB1A设C到平面ABB1A1距离为ℎ，则而CD//AB，AB⊂平面ABB1A1，所以CD//平面ABB所以点C到平面ABB1A1的距离与点而ℎ=6=AD，所以AD⊥平面ABB以A为坐标原点，以直线AB为x轴，以直线AD为y轴，建立空间直角坐标系，易得▵PAB为等边三角形，所以A0,0,0，B6,0,0，C9,6,0，设平面CDD1C则m得x=0，y=32又平面ABB1A则cosm平面ABB1A1与平面CDD18.解：(1)记附近居民第ii=1,2天选择路线A,B分别为事件A依题意，P(A1)=13则由全概率公式，得居民第二天选择路线A散步的概率P(A记第二天选择路线A散步的人数为Y，则Y～B(4,2则P(Y=0)=(13)P(Y=2)=C42P(Y=4)=(2则Y的分布列为：Y01234P1883216故Y的数学期望E(Y)=4×2(2)(i)当第n天选择路线A时，第n+1天选择路线A的概率Pn+1当第n天选择路线B时，第n+1天选择路线A的概率Pn+1所以Pn+1(ii)由(i)知Pn+1=−14P于是数列{Pn−35因此Pn−35=−当n≥2时，MnMn+1所以M1当n≥2时，MnMn+1所以M1所以n4

19.解：(1)由y=x2，得设Ax所以l1方程为：y=2x1同理可得，l2方程为：y=2联立方程y=2x1x−因为点T1,2在抛物线内部，可知直线AB设直线AB的方程为y=kx−1+2，与抛物线方程联立得：故x1所以xP=k所以点P在定直线y=2x−2上.．(2)在l1,l2的方程中，令