二元一次方程组的概念课件人教版七年级数学下册-1

第十章二元一次方程组10.1二元一次方程组的概念问题1

篮球比赛不仅在奥运赛场上，在生活中也随处可见，请同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。在这次篮球赛中，七（1）班在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?创设情景方法2：能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？胜的场数＋负的场数＝总场数胜场积分＋负场积分＝总积分设篮球队胜了x场，负了y场.x＋y=102x＋y=161016问题2

九章算术被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有5只雀、6只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问雀、燕各重几辆？”创设情景5x＋6y=164x＋y=5y+x设每只雀重x两，每只燕重y两，有题意得。探究二元一次方程概念思考：观察下面四个方程式有什么特点?x＋y=102x＋y=165x＋6y=164x＋y=5y+x①

有两个未知数；②含有每个未知数的项的次数都是1；请把下列方程分类.（1）x＋y＝10（2）2x＋y＝16（3）2x＋8＝3（4）2x＋y＝z（5）2x2＋7＝5（6）xy＝3（7）x2＋y＝7（8）5x＋2y-1＝0解答：

按元分，分为一元方程；二元方程；三元方程按次数分，分为一次方程；二次方程；按元和次数分，分为，一元一次方程；一元二次方程；二元一次方程；二元二次方程；三元一次方程；探究二元一次方程概念二元一次方程组：①

有两个未知数；②含有每个未知数的项的次数都是1；③共有两个方程.思考：判断下列方程是否为二元一次方程，并说明判断依据。探究二元一次方程概念（1）x＋y+z＝9（2）y＝-3x+8（3）x2-2x＋1＝0（4）x＋y＝z（5）xy＋-x＝6（6）-y＝31√√探究二元一次方程组概念问题3

回到我们刚才研究的两个问题，篮球比赛积分问题和雀燕问题，观察列出的四个方程，每一个方程中未知数x代表的对象相同吗？x+y＝10，2x+y＝16，5x+6y=16，4x+y=5y+x1、（1）（2）这两个方程中，x和y代表的对象相同2、（3）（4）这两个方程中，x和y代表的对象相同理解二元一次方程组：方程组中含有两个方程,方程的两个未知数代表对象相同。（1）（2）（3）（4）探究二元一次方程组概念练习

判断下列方程组是不是二元一次方程组，并说出你的依据？定义：含有两个未知数，且未知数项的次数为1的两个方程组成二元一次方程组√x+y=4y+z=7y+z=10x+y=5(1)(2)(3)3x=183x+2y=20(4)x2-y=72x+3y=21规划路径问题4

你能规划一下二元一次方程的学习路径吗？追问1：你能先回顾一下一元一次方程的学习路径吗？实际问题一元一次方程定义方程的解解一元一次方程实际问题抽象规划路径追问2：类比一元一次方程应该如何学习二元一次方程？定义方程的解解方程实际问题一元一次方程二元一次方程定义方程的解解方程实际问题类比探究二元一次方程的解问题5这个方程有x+y＝10有几个解？方程

x＋y＝10

中

，符合实际意义的

x

，

y

的值有哪些?xy109876543210109876543210

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.就是二元一次方程

x＋y＝10的一组解.注意：一元一次方程的解只有1个，二元一次方程的解有无数对。y＝9x＝1操作体验活动：找出方程2x＋y＝16符合实际意义的解.x012345678y1614121086420操作体验x012345678910y109876543210x012345678y1614121086420问题6什么是二元一次方程组的解？x＋y＝10①2x＋y＝16②y＝4x＝6方程①的解方程②的解公共解方程组的解就是这个方程组的解.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.1、著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”请根据同意列出二元一次方程。解：设鸡有x只，兔有y只。当堂练习2、某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男女生各多少人？根据题意列二元一次方程组。3、甲种物品每个重4KG，乙种物品每个重7KG，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76KG（1）列出关于x,y的二元一次方程：（2）若x=12，则y=(3)若乙种物品有8个，则甲种物品有

个。二元一次方程组的解二探究满足课堂开始篮球联赛问题中的方程x+y=10，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.xyx012345678910y109876543210思考1如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？x,y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5;有无数组这样的值.x＋y=10知识要点适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.练一练1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解?✖✔左边=2×4=8右边=3×3+20=29左边≠右边左边=2×100右边=3×60+20左边=右边

二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.思考2

上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16②？x=6，y=4还满足方程②．也就是说,它是方程

①与方程②的公共解x012345678910y109876543210x＋y=10练一练2.二元一次方程组的解是()结论：一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解Cx012345678910y109876543210当堂练习1.下列不是二元一次方程组的是()2.二元一次方程组的解是()BC典例精析例2若是方程x-ky=1的解,则k的值为.解析：将代入原方程得-2-3k=1，解得k＝－1.针对训练、目标检测BB1、方程2x2m-3+y=9是关于x，y的二元一次方程，则m的值为()A.1B.2C.3D.42、已知是方程2x-ay=5的一个解，则a的值为()x=2y=1A.1B.-1C.-3D.9针对训练、目标检测A3.下列方程组中，是二元一次方程组的有()个。

y=x2+4y=74x+y=78x-5y=252x+3y=5y=10-xx=y+33x+5z=20A.1B.2C.3D.4针对训练、目标检测4.二元一次方程组的解是()。

x=4y=2x=2y=4x+2y=10y=10-xA.x=4y=3x=3y=6B.C.D.D针对训练、目标检测C5.若方程(a+2)xIaI-1+3y=1是关于x，y的二元一次方程，则a的