小学五年级奥数竞赛数学竞赛试卷及答案一

【经典】小学五年级奥数竞赛数学竞赛试卷及答案一

一、拓展提优试题

1.如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，

则3头牛可以换多少只鸡？

2.（7分）对于a、b,定义运算为：a@b=（a+5）xb,若x@1.3二

11.05,Mijx=

3.四位数双成成双的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数.那

么，四位数成双双成有个因数.

4.对于自然数N,如果卜9这九个自然数中至少有六个数可以整除N,则祢

N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”

是_________

5.如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了176共16个数，四名观

众甲、乙、丙、丁参与魔术表演.魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，

乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，

魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手.”，这时候，只有甲和丁举

手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”.你认为甲和丁选

的数的乘积是_________

6.（8分）如果两个质数的差恰好是2,称这两个质数为一对李生质数.

例如3和5是一对季生质数，29和31也是一对李生质数.在数论研究中，李生

质数是最热门的研究诛题之一.华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令

人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究.在不超过1C0

的整数中，一共可以找到对挛生质数.

7,用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成个质数（每

个数字只能使用一次，且必须使用）.

8.一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则

其他9个人的平均分是分.

9.如图，将一个等腰三角形ABC沿EF对折，顶点A与底边的中点D重合，

若aABC的周长是16厘米，四边形BCEF的周长是10厘米，则BC=

厘米.

A

10.观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是

第1行

第2行234

第3行89

第4行101112M1516

第5行17181920

11.某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分.A、

B两人各自答题，得分之和是58分，A比B多得14分，则A答对道

题.

12.（8分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变

为彤彤的3倍：如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍.那么，林林原

有.张.

13.（8分）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立.那么，两

个乘数的和是.

.比

磁

14.小明准备和面包饺子，他在1.5千克面粉中加入了5千克的水览发现面

得太稀了，奶奶告诉他，包饺子的面需要按照3份面，2份水和面，于是小明

分三次加入相同分量的面粉，终于将面按按要求和好了，那么他每次加入了

千克面粉.

15.观察下面数表中的规律，可知x=

1

39

51525

7213549

927x6381

1133557799121

16.A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重

量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水千克・

17.如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相

18.如图，在AABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分

（甲和乙）的面积差是5.04,贝US=

19.（7分）如图，按此规律，图4中的小方块应为个.

20.某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然

数，若这个长方体的体积是665,则它的表面积是

21.小胖和小亚两人在生日都是在五月份，而且都是星期三.小胖的生日晚，

又知两人的生日日期之和是38,小胖的生日是5月日.

22.有一行数：1,1,2,3,5,8,13,21,…，从第三个数开始，每个数都

是前两个数的和，问在前2007个数中，有是偶数.

23.幼儿园给小朋友派礼物，如果有2人各派4个，其余各派3个，则还剩余

11个，如果4人各派3个，其余各派6个，则剩余10个，问一共有多少件礼

物？

24.如图，从A到B,有条不同的路线.（不能重复经过同一个点）

25.数一数，图中有多少个iF方形？

34.如图：平行四边形ABCD中,OE=EF=FD,平行四边形面积是240平方

厘米，阴影部分的面积是平方厘米.

35.定义新运算：a&b=(a+l)4-b,求：2&(3&4)的值为

36.(1)数一数图1中有个三角形.

(2)数一数图2中有一一个正方形.

称N是一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”

是_________

38.将100按“加15,减12,加3,加15,减12,加3,…”的顺序不断重复

运算，运算26步后，得到的结果是.(1步指每“加”或“减”一个

数)

39.某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32

块，小盒46.8元一盒，内有点心15块，若王雷用654元买了9盒点心，则他可

得点心块.

40.小松鼠储藏了一些松果过冬.小松鼠原计划每天吃6个松果，实际磬不

原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果.小松鼠一共储藏了_

果・

【参考答案】

一、拓展提优试题

1.解：42+2=21(只)

21+3X26

=7X26

=182（只）

1824-2X3

=91X3

二273（只）

273X3=819（只）

答：3头牛可以换819只鸡.

2.解：由定义可知:x@1.3=11.05,

（x+5）1.3=11.05,

x+5=8.5,

x=8.5-5=3.5

故答案为：3.5

3.解：首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数.因数一共的个数是3+29二

42（个），将42分解成3个数字相乘42=2X3X7.

双成成双二axb?xc6.

如果是11X52X26=17600（不是四位数不满足条件）.再看一下如果这个数字

最小是双成成双=11X32X26=6336.

成双双成二3663=11X37X3.因数的个数共2X2X3:12（个）.

故答案为：12个.

4.解：依题意可知：

要满足是六合数.分为是3的倍数和不是3的倍数.

如果不是3的倍数那么一定是1,2,4,8,5,7的倍数，那么他们的最小公倍

数为：8X5X7=280.那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240.

如果是3的倍数.同时满足是1,2,3,6的倍数,再满足2个数字即可.

大于2000的最小是2004（1,2,3,4,6倍数）不符合题意；

2010是（1,2,3,5,6倍数）不符合题意；

2016是（1,2,3,4,6,7,8,9倍数）满足题意.

2016<2240;

故答案为：2016

5.解：依题意可知：

2个偶数中间间隔是2个奇数.

发现只有数字10,11,9,12是符合条件的数字.

乘积为10X12=120.

故答案为：120

6.解：在不超过100的整数中，以下8组：3,5;5,7;11,13;17,19;

29,31;41,43;59,61;71,73是挛生质数.

故答案为8.

7.解：可以组成下列质数：

2、3、5、7、61、89,一共有6个.

答：用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成6个质数.

故答案为：6.

8.解：（84X10-93）+（10-1）

=7474-9

=83（分）

答：其他9个人的平均分是83分.

故答案为：83.

9.解：Z\ABC的周长是16厘米，可得4AEF的周长为：16・2=8（厘米）,

△AEF和四边形BCEF周长和为：8+10=18（厘米），

所以BC=18-16=2（厘米），

答：BC=2厘米.

故答案为：2.

10.解：由图可知，第1行的数为1,

第2行的最后一个数为2X2=4,

第3行的最后一个数为3X3=9,

所以第7行最后一个数为7X7=49,

则第8行第1个数为49+1=50,第5个数为50+4=54,

故答案为：54.

11.解：（58+14）+2

=72+2

=36（分）

答错：（5X10-36）4-（2+5）

=144-7

=2（道）

答对：10-2=8道.

故答案为：8.

12.解：彤彤给林林6张，林林有总数的IjW：

d

林林给彤彤2张，林林有总数的勺弓；

所以总数：（什2）-r-%.

不楙原有：96x1-6=66.

4

故答案为：66.

13.解:依题意可知：

结果的首位是2,那么在第二个结果中的首位还是2.

再根据第一个结果中有一个1,那么就是有和数字5相乘以后数字1的进位同

时十位数字是偶数才能满足条件，第一个乘数的个位数字只能是2或者3才能

满足进位是1.

当第一个乘数尾数是2时，首位数字无论是哪一个偶数都不能得到200多的结

果.不满足题意.

当第一个乘数尾数是3时，来看看偶数的情况.

23X9=207.43,63,83无论乘以数字儿都不能构成百位十位是20的结果.

故是23X95=2185,那么23+95=118.

故答案为：118

14.解：根据分析，因面和水的比为3:2,即每一份水需要：3+2=1.5份面

粉，

现在有5千克水，则需要面粉：5X1.5=7.5千克，而现有面粉量为：1.5千克,

故还须加：7.57.5=6千克，分三次加入，则每次须加入：623=2千克.

故答案是：2.

15.解：根据分析可得，

81=92,

所以，x=9x5=45;

故答案为：45.

16.解：2.5X24-(6-D+2.5

=5：5+2.5

=1+2.5

=3.5(千克)

答：B桶中原来有水3.5千克.

故答案为：3.5.

17.解：依题意可知：

3a+2与17是对立面，3a+2=17,所以a=5;

7b-4与10是对立面，7b-4=10,所以b=2;

a+3b-2c与11的对立面，5+3X2-2c=ll,所以c=0;

所以a-bxc=5

故容案为：5

18解：根据分析，SABDc=SAEBc-*SAI)0B=SAE0C,

，S甲-Sz=(S甲+S4DoBRSz+SZ\Eoc)=5.3,

又：*SABDC:SADEC=BC:DE=2:1即:SABDc=2SADEC

・・・S四边形DECB=3SZ\DEC;SZ\AE^S4DEC

・・・Sz\ABC=S四边形DECB+SAADE=4S4DEC,

iSSADEC=X,WOSABDc=2X,故有2X-X=5.04,

・•・X=5.04,SAABC=4SADEC=4X=4X5.04=20.16

故答案是：20.16

19.解：因为图1中小方块的个数为1+2X3=7个，

图2中小方块的个数为1+(1+2)+3X4=16个,

图3中小方块的个数为1+(1+2)+(1+2+3)+4X5=30个，

所以图4中小方块的个数为1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+5X6=50

个，

故答案为：50.

20.解：665=19X7X5,

因为长、宽、高(长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数，所以长、

宽、高分别是19、7、5,

(19X7+19X5+7X5)X2

=(133+95+35)X2

=263X2

二526,

答：它的表面积是526.

故答案为:526.

21.解：38=7+31=8+30=9+29=10+28=11+27=12+26=13+25=14+24=

15+23=16+22,

因为二人的生日都是星期三，所以他们的生日相差的大数是7的倍数：

经检验，只有26-12=14,14是7的倍数，

即小亚的生日是5月12日，小胖的生日是5月26日时它们相差14天，符合题

意，

答：小胖的生日是5月26日.

故答案为：26.

22.【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数+奇数二偶数；同理，第四个数

是：奇数十偶数:奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶

数…；每三个数一个循环周期，然后确定2007个数里面有几个循环周期，再结

合余数，即可得出偶数的个数.

解：20074-3=669,

又因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数，

所以前2007个数中偶数的个数是：1X669=669;

答：前2007个数中，有699是偶数.

故答案为:699.

23.【分析】假设第一次每人都派3个，则还剩余2X(4-3)+11=13个，第

二次如每人都派6个，同时少了4X(6-3)-10=2个，就是每人多派6-3

二3个，则需要13+2二15个礼物，据此可求出人数，进而可求出礼物数.

解：[2X(4-3)+ll+4X(6-3)-10]+(6-3)

=[2X1+11+4X3-1014-3

=[2+11+12-10]-?3

=154-3

=5(人)

2X4+(5-2)X3+11

=8+3X3+11

=8+9+11

=28(件)

答：一共有28件礼物.

24.解：如图，因为，从A到B有5条直连线路，

每条直连线路均有5种不同的路线可以到达B点，

所以，共有不同线路：5X5=25(条)，

答：从A到B,有25条不同的路线，

故答案为：25.

25.解：通过有规律的数，得出：

(1)边长为1的正方形有4X3=12(个)；

(2)边长为2的正方形有6个；

(3)边长为3的正方形有2个.

（4）以小正方形的对角线为边的正方形有8个；

（5）以对角线的一半为边长的正方形是17个；

（6）以3个对角线的一半为边长的正方形有1个.

所以图中共有正方形：12+6+2+8+17+1=46（个）.

答：图中有46个正方形.

26.解：根据分析可得：1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完

全平方数，

而已知1000以内最大的完全平方数是312=961,

根据约数和定理可知，961的约数个数为：2+1=3（个），符合题意，

答：1000以内的最大希望数是961.

故答案为：961.

27.解：根据题干分析可得：

5个笔记本+5支笔=32元；

则1个笔记木+1支笔=6.4（元）,

3个笔记本+3支笔+4支笔=30.4（元），

所以4支笔二30.4-3X6.4=11.2（元），

所以1支笔的价格是：11.2+4=2.8（元），

则每个笔记本的价钱是：6.4-2.8=3.6（元）.

答：每个笔记本3.6元，每支笔2.8元.

故答案为:3.6:2.8.

28.解：先用估值的方法大概确定•下维纳的年龄范围.根据174=83521,184

=104976,19*130321,根据题意可得：他的年龄大于或等于18岁；

再看，183=5832,193=6859,2P=9261,223=10648,说明维纳每小了文档

22岁.

根据这两个范围可知可能是18、19、20、21的一个数.

又因为20、21无论是三次方还是四次方，它们的尾数分别都是：0、1,与“10

个数字全都用上了，不重也不漏”不符，所以不用考虑了.

只剩卜18、19这两个数了.一个一个试，

18X18X18=5832,18X18X18X18=104976;

19X19X19=6859,19X19X19X19=130321;

符合要求是18.

故答案为：18.

29.解：假设每人每分钟修大坝1份

洪水冲毁大坝速度：

(10X45-20X20)-=-(45-20)

=(450-400)4-25

=504-25

=2(份)

大坝原有的份数

45X10-2X45

=450-90

=360(份)

14人修好大坝需要的时间

3604-(14-2)

=3604-12

=30(分钟)

答：14人修好大坝需30分钟.

故答案为：30.

30.解：列举如下：

1=1;2=2;3=1+2;4=2+2;5=5;6=1+5;7=2+5;8=8;9=9;10=

10;11=1+10;12=2+10;13=5+8;14=7+7;15=5+10;16=8+8;17=

8+9;18=8+10;19=9+10;

通过观察，可看出从1、2、3、…、9、10中选出若干个数分别为{1,2,5,

8,9,10};就能使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个

选出的数或某两个选出的数(可以相等)的和.

故至少需要选出6个数.

故答案为6.

31.解：首先理解题目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一个1,与其唯

一相邻的空白空格必须为1,以此类推，第二行第一个5也具有唯一相邻空

格.逆推得出唯一图形.相加求和为150.

1112222

5312344

5312334

5311134

5333134

5553334

4444444

故答案为150.

32.解：设录取者的平均成绩为X分，我们可以得到方程，

200X+(l000-200)x(X-60)=55x1000,

200X+800(X-60)=55000,

1000X-48000=55000,

1000X=103000,

X=103;

所以录取分数线是103-4=99(分).

答：录取分数线是99分.

故答案为：99.

33.解:假设全打中,

乙得了：(208-64)+2=72(分)，

乙脱靶：(20X10-72)+(20+12),

=128+32,

二4(发)；

打中:10-4:6(发)；

答：乙打中6发.

故答案为：6.

34.解:因为平行四边形ABCD中,AC和BD是对角线,把平行四边形ABCD

的面积平分4份，平