数学第1章《整式的乘除》单元试卷 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级下第1章《整式的乘除》一、选择题1、下列运算正确的是()A．a＋a2＝a3B．a·a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．(a－1)3＝a32、下列运算正确的是(

)A．(2a2)3=6a6 B．2a2+3a2=5a4 C．a3÷a-1=a4 D．a4．a2=a83、若10m＝5，10n＝3，求102m﹣3n的值（）A． B． C．675 D．4、计算的结果是（

）A． B． C．0.75 D．-0.755、计算（x﹣k）（x+3）的结果中不含x的一次项，则k的值是（）0 B．3 C．﹣3 D．﹣26、已知：a+b＝3，a﹣b＝1，则a2﹣b2等于（）A．1 B．2 C．3 D．47、某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A．（1－10%）（1＋15%）x万元 B．（1－10%＋15%）x万元C．（x－10%）（x＋15%）万元 D．（1＋10%－15%）x万元二、填空题8、已知10a＝2，10b＝3，则102a＋3b＝______．9、若，则的值为______．10、已知2m＝a，32n＝b，其中m、n均为正整数，则23m+10n＝．11、若x2+kx+25是完全平方式，那么k的值是．12、一个多项式与的积为，则_______．13、若（x+1）（kx-2）的展开式中不含有x的一次项，则k的值是

．若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为

．14、如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要___张C类卡片．15、如图，在边长为（m+4）的正方形纸片上剪出一个边长为m的小正方形后（不重叠无缝隙），若这个矩形的一边长为4，则另一边长是．三、解答题16、计算题(1)(－m3)2·(m2)2÷(m2)6；（2）（﹣）×（﹣）3；（3）（x+y）3（x+y）4；（4）x3•x9﹣x•x3•x8；（5）17、先化简，再求值：，其中．18、已知，．当x为何值时，？19、甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了a的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是．(1)求的值；(2)若整式中的a的符号不抄错，且，请计算这道题的正确结果．20、在学习完全平方公式后，我们对公式的运用作进一步探讨．请你阅读下列解题思路：

例1：已知a+b=4，ab=3，求a2+b2的值．

解：∵a+b=4，ab=3，

∴a2+b2=（a+b）2-2ab=42-2×3=10．

例2：若y满足（16-y）（y-4）=35，求（16-y）2+（y-4）2的值．

解：设16-y=a,y-4=b,

则a+b=（16-y）+（y-4）=12，ab=（16-y）（y-4）=35．

这样就可以利用例1中的方法进行求值了！

请结合以上两个例题解答下列问题：

（1）若a+b=7，ab=10，求a2+b2的值．

（2）若x满足（20-x）（x-10）=24，求（20-x）2+（x-10）2的值．21、如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列（GeometricSequences）．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．（1）观察一个等比数列1，，，，，…，它的公比q＝；如果an（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，那么a18＝，an＝；（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行：令S＝1+2+4+8+16+…+230…①等式两边同时乘以2，得2S＝2+4+8+16+32+…+231…②由②式减去①式，得2S﹣S＝231﹣1即（2﹣1）S＝231﹣1所以请根据以上的解答过程，求3+32+33+…+323的值；（3）用由特殊到一般的方法探索：若数列a1，a2，a3，…，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，请用含a1，q，n的代数式表示an；如果这个常数q≠1，请用含a1，q，n的代数式表示a1+a2+a3+…+an．22、阅读下列材料：若a3＝2，b5＝3，则a，b的大小关系是ab（填“＜”或“＞”）．解：因为a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15，所以a＞b．解答下列问题：（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质A．同底数幂的乘法B．同底数幂的除法C．幂的乘方D．积的乘方（2）已知x7＝2，y9＝3，试比较x与y的大小．好学的小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：（x+4）（2x+5）（3x﹣6）的结果是一个多项式，并且最高次项为：x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×（﹣6）＝﹣120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结她发现：一次项系数就是：×5×（﹣6）+2×4×（﹣6）+3×4×5＝﹣3，即一次项为﹣3x．请你认真领会小东同学解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．（1）计算（x+2）（3x+1）（5x﹣3）所得多项式的一次项系