数学三角形的三边关系课件2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

北师大版七年级下册4.1.2三角形的三边关系教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录内容总览教学目标1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形;2.掌握三角形的三边关系，能运用三角形三边关系解决有关的问题.新知导入1.三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。2.三角形按角的大小分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形新知讲解观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗?三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等。探究一三角形按边分类新知讲解知识要点1有两边相等的三角形叫作等腰三角形，三边都相等的三角形叫作等边三角形。等腰三角形、等边三角形：

新知讲解知识要点1三角形按边长关系，可分为：

不等边三角形等腰三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形不等边三角形等腰三角形等边三角形思考·交流：新知讲解(1)节日的晚上，房间内亮起了彩灯。如图，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?说说你的理由。装有黄色彩灯的电线长，因为两点之间，线段最短.探究二三角形三边关系思考·交流：新知讲解(2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么?与同伴进行交流。猜想：AC+CB＞ABABC思考·交流：新知讲解证明：方法一：测量法画不同类别的三角形，用直尺测量分别两条路线的长度.方法二：几何推导因为两点之间，线段最短.所以AC+CB＞AB.同理：AC+AB＞BC,AB+BC＞AC.ABC结论：三角形任意两边之和大于第三边.操作·思考：新知讲解1.分别量出图中三个三角形的三边长度，并填入空格内。（1）a=

，b=

，c=

。（2）a=

，b=

，c=

。（3）a=

，b=

，c=

。操作·思考：新知讲解计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论?再画一些三角形试一试。结论：三角形任意两边之差小于第三边.操作·思考：新知讲解2.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，与边BC交于点D，图中是否有线段长度等于BC-AB呢?能用圆规直观说明BC-AB与AC之间的大小关系吗?改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论?因为AB=BD，BC-AB=BC-BD=DC.BC-AB＜AC操作·思考：新知讲解2.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，与边BC交于点D，图中是否有线段长度等于BC-AB呢?能用圆规直观说明BC-AB与AC之间的大小关系吗?改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论?结论：三角形任意两边之差小于第三边.新知讲解知识要点2三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边．三角形的任意两边之差小于第三边.BA>BC-ACAC+CB>ABBA+AC>BCCB+BA>CAAC>AB-CBCB>CA-BA新知讲解例

有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?用长度为13cm的木棒呢?解:用长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。用长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。新知讲解例

有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?用长度为13cm的木棒呢?根据三角形的三边关系：两边之差＜第三边＜两边之和8-5＜木棒＜8+53＜木棒＜13如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么?回顾·反思：新知讲解回顾三角形的不同分类方法，每种方法分别选用了怎样的分类标准?在对其他对象进行分类时，你是如何选择不同标准的?三角形按角的大小分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三角形按边分类：不等边三角形等腰三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形回顾·反思：新知讲解回顾三角形的不同分类方法，每种方法分别选用了怎样的分类标准?在对其他对象进行分类时，你是如何选择不同标准的?在对其他对象进行分类时，可以根据其构成要素进行分类。【知识技能类作业】必做题：课堂练习1.下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（）D【知识技能类作业】必做题：课堂练习2.用下列给出的各组长度的线段能组成三角形的是(

)A.4,5,6

B.6,8,15C.5,7,12

D.3,7,13A课堂练习3.五条线段的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三条线段为边长可以构成_____个三角形.3【知识技能类作业】必做题：4．在△ABC中，AC=5，BC=2，且AB为奇数，求△ABC周长L.解：∵AC

BC<AB<AC+BC，可得：3<AB<7.∵AB为奇数，∴

AB=5.∴△ABC的周长L=3+5+7=15.【知识技能类作业】必做题：课堂练习【知识技能类作业】选做题：课堂练习5.长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A.4B.5C.6D.7B6.已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？【知识技能类作业】选做题：课堂练习解：若底边长为4cm，设腰长为xcm，则2x+4=18，解得x=7.若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则2×4+x=18，解得x=10.因为4+4<10，所以4cm为腰不能构成三角形.所以三角形另外两个边长都是7cm.7.若△ABC的两边长之比为2:3,三边长都是整数且周长为18cm,求△ABC各边的长.解:设两边长分别为2xcm,3xcm,第三边长为ycm,则2x+3x+y=18,即5x+y=18.∵三边长都是整数,∴x,y为正整数.①若x=1,y=13,则三边长分别为2cm,3cm,13cm,∵2+3=5<13,∴这三条线段不能组成三角形,舍去.【综合拓展类作业】课堂练习解:②若x=2,y=8,则三边长分别为4cm,6cm,8cm.∵4+6=10>8,∴这三条线段能组成三角形.③若x=3,y=3,则三边长分别为6cm,9cm,3cm.∵3+6=9,∴这三条线段不能组成三角形,舍去.综上所述,△ABC各边的长分别为4cm,6cm,8cm.【综合拓展类作业】课堂练习课堂总结1.三角形按边长关系，可分为：不等边三角形等腰三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形课堂总结2.三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边．三角形的任意两边之差小于第三边.板书设计1.三角形按边分类：2.三角形三边关系:课题：4.1.2三角形的三边关系【知识技能类作业】必做题：作业布置1．若一个等腰三角形一腰长为4cm,第三边长为3cm,则其周长为()A.7cmB.11cmC.10cmD.无法确定B【知识技能类作业】必做题：作业布置2.若某三角形的三边长分别为3,4,m,则m的值可以是()A.1

B.5

C.7

D.9B作业布置3.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,周长为10.若a=3,b=4,则此三角形是

三角形.等腰【知识技能类作业】必做题：4.若△ABC三边长分别为m，n，p，且｜m－n｜＋（n－p）2＝0，则这个三角形为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形B【知识技能类作业】选做题：作业布置5．已知△ABC的三边长a,b,c均是整数,且满足(a-3)²+|b-4|=0,则△ABC周长的最大值是

.【知识技能类作业】选做题：作业布置136.已知a,b,c是△ABC的三边长，a,b满足|