第18章 平行四边形 人教版八年级下册课时练习(含答案)

第十八章平行四边形自我评估(建议用时：90分钟分值：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分)1.【教材P61T12变式】如图，在矩形ABCD中，A(-3，2)，B(3，2)，C(3，-1)，则点D的坐标为（）A.(-2，-1)B.(4，-1)C.(-3，-2)D.(-3，-1)2.关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A.若AC=BD，则▱ABCD是菱形B.若AB=AD，则▱ABCD是矩形C.若AB⊥BC，则▱ABCD是正方形D.若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形3.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，E是BC边上的一个动点(点E与点C不重合)，F，G分别是AE，CE的中点，则线段FG的长为（）A.32B.3C.22D.24.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在斜边AB上，且AD=CD，则下列结论中错误的是（）A.∠DCB=∠BB.BC=BDC.AD=BDD.∠ACD=12∠5.【唐山月考】如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发，沿AB向点B运动，运动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A.平行四边形➝正方形➝平行四边形➝矩形B.平行四边形➝菱形➝平行四边形➝矩形C.平行四边形➝正方形➝菱形➝矩形D.平行四边形➝菱形➝正方形➝矩形6.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF.求证：DE=BF.以下是排乱的证明过程：①∵AE=CF，∴BE=FD；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD；③∴DE=BF；④∴四边形EBFD是平行四边形.证明步骤正确的顺序是（）A.①→②→③→④B.①→④→②→③C.②→①→④→③D.②→④→①→③7.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=8，对角线AC，BD交于点O，E是线段OC上一动点，F是射线AD上一动点，若∠BEF=120°，则在点E运动的过程中，EF长度为整数的有（）A.6个B.5个C.4个D.3个8.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交BC于点E，将一块三角板的直角顶点放在点E处，并使它的一条直角边过点A，另一条直角边交CD于M点，若DM=2CM，BC=8，则BE的长为（）A.3B.73C.83D9.如图，正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE∥CD交BC于点E，PF∥BC交CD于点F，连接AP，EF.给出下列结论：①PD=2EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP=EF.其中正确结论的序号为（）A.①②④B.①③④C.②④D.②③10.【邯郸月考】现有一张纸片，∠BAF=∠ABC=∠CDE=∠FED=∠AFE=90°，AB=AF=2，EF=ED=1.有甲、乙两种剪拼方案，如图1，2所示，将它们沿着虚线剪开后，分别要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A.甲、乙都不可以B.甲不可以，乙可以C.甲、乙都可以D.甲可以，乙不可以二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，满分15分)11.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC和AC边的中点，请添加一个条件_______，使四边形BEFD为矩形.(填一个即可)

12.【保定期末】如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE=40°，∠CEF=15°，则∠C的度数是_______.

13.图1是一种矩形时钟，图2是时钟的示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若AB=30cm，则BC的长为_______cm.(结果保留根号)

14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，连接AD，分别以点A，C为圆心，AD的长为半径在△ABC外画弧，两弧交于点E，连接AE，CE，过点D作DF⊥CE于点F.若AB=12，AC=16，则DF的长为________.

15.【唐山期末】如图，在矩形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)，且a，b满足a-4+|b-6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OCBAO的路线运动(1)点B的坐标为_______.

(2)当点P运动2026秒时，点P的坐标为_______.

三、解答题(本大题共8小题，满分65分)16.(6分)如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD和CD上的点，且∠ABE=∠CBF.求证：DE=DF.17.(6分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O交AB于点E，交CD于点F，且OE=OF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形.(2)若S四边形AEFD=5，则S四边形ABCD=________.

18.(6分)如图，O是△ABC内一点，连接OB，OC，线段AB，OB，OC，AC的中点分别为D，E，F，G.(1)判断四边形DEFG的形状，并说明理由.(2)若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求线段BC的长.19.(8分)定义：若P为四边形ABCD内一点，且满足∠APB+∠CPD=180°，则称P为四边形ABCD的一个“互补点”.(1)如图1，若P为四边形ABCD的一个“互补点”，∠APD=63°，求∠BPC的度数.(2)如图2，若P是菱形ABCD对角线上的任意一点，求证：P为菱形ABCD的一个“互补点”.20.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度1cm/s向C，A运动.(1)四边形DEBF是平行四边形吗?判断并说明理由.(2)若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t为何值时，四边形DEBF是矩形?21.(9分)在△ABC中，AB=AC，D，O分别是BC，AC边的中点，连接AD，过点A作AE∥BC，交射线DO于点E，连接CE.(1)如图1，求证：四边形ADCE是矩形.(2)如图2，点F在线段CE上，连接AF，DF，在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出四个与四边形ABDF面积相等的三角形或四边形.22.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=CF.(1)求证：四边形EGFH是平行四边形.(2)连接BD交AC于点O，若BD=12，AE=EF-CF，求EG的长.23.(12分)如图，在▱ABCD中，G，H分别是AD，BC的中点，E，O，F分别是对角线BD上的四等分点，顺次连接G，E，H，F.(1)求证：四边形GEHF是平行四边形.(2)当▱ABCD满足_______条件时，四边形GEHF是菱形.

(3)若BD=2AB.①探究四边形GEHF的形状，并说明理由.②当AB=2，∠ABD=120°时，求出四边形GEHF的面积.

参考答案1.D2.D3.A【解析】如图，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=3.∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=3.∵F，G分别是AE，CE的中点，∴FG是△ACE的中位线，∴FG=12AC=34.B5.B6.C7.B8.D9.A10.C【解析】如图1，将△AEF移至①处，△DEH移至②处，四边形GCHE移至③处，即可得到一个与原来面积相等的正方形；如图2，将△ABG，△AHG，△HGF分别移至①②③处，即可得到一个与原来面积相等的正方形.故甲、乙方案都可以.11.AB⊥BC12.115°13.303【解析】如图，过点O作OE⊥CD，OF⊥AD，垂足分别为E，F，由题意知∠FOD=2∠DOE，∵∠FOD+∠DOE=90°，∴∠DOE=30°，∠FOD=60°.在矩形ABCD中，∠C=90°，CD=AB=30cm，易得OE∥BC，∴∠DBC=∠DOE=30°，∴BD=60cm，∴BC=303cm.14.485在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=CD，由题意得AE=EC=AD，∴AE=EC=AD=CD，∴四边形ADCE是菱形.如图，过点A作AH⊥BC于点H，∵AB=12，AC=16，∴BC=122+1∵S△ABC=12AB·AC=12BC·∴AH=AB·ACBC=12×16∵S菱形ADCE=EC·DF=CD·AH，CD=CE，∴DF=AH=48515.(1)(4，6)(2)(4，4)【解析】(1)由题意，可知点B的坐标为(a，b).∵a，b满足a-4+|b-6|=0∴a-4=0，b-6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标为(4，6).(2)由点B的坐标为(4，6)，得矩形OABC的周长为2×(4+6)=20，易知点P每隔10秒就会回到起点O，∵2026÷10=202……6，∴当点P运动2026秒时会循环202次，且又运动6秒，此时点P在AB上，点P的纵坐标为4，∴点P的坐标为(4，4).16.【证明】∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，AB=BC，∠A=∠C.∵∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF(ASA)，∴AE=CF，∴AD-AE=CD-CF，∴DE=DF.17.【解析】(1)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∠ABD=∠CDB.在△AOE和△COF中，∠∴△AOE≌△COF(AAS)，∴AE=CF，同理可证△BEO≌△DFO，∴BE=DF，∴AB=CD.∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.(2)∵S四边形AEFD=5，∴S四边形ABCD=10.故答案为10.18.【解析】(1)四边形DEFG是平行四边形.理由：∵E，F分别为线段OB，OC的中点，∴EF=12BC，EF∥同理DG=12BC，DG∥BC，∴EF=DG，EF∥DG∴四边形DEFG是平行四边形.(2)∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠BOC=90°.∵M为EF的中点，OM=2，∴EF=2OM=4，∴BC=2EF=8.19.【解析】(1)∵如图1，P为四边形ABCD的一个“互补点”，∠APD=63°，∴∠BPC=180°-∠APD=180°-63°=117°，即∠BPC=117°.(2)证明：如图2，连接AP，CP.∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP.在△ADP与△CDP中，AD∴△ADP≌△CDP(SAS)，∴∠APD=∠CPD.又∵∠APB+∠APD=180°，∴∠APB+∠CPD=180°，即P为菱形ABCD的一个“互补点”.20.【解析】(1)是.理由：在平行四边形ABCD中，OD=OB，OA=OC.∵E，F两点移动的速度相同，即AE=CF，∴OE=OF.又∵OD=OB，∴四边形DEBF是平行四边形.(2)∵矩形的对角线相等，∴当EF=12cm时，其为矩形，即AE=CF=12×(16-12)=2所以当t=2s或16-2=14s时，四边形DEBF是矩形.21.【解析】(1)证明：∵AE∥BC，∴∠EAO=∠DCO.∵O是AC的中点，∴OA=OC.在△OAE和△OCD中，∠∴△OAE≌△OCD(ASA)，∴AE=CD，∴四边形ADCE是平行四边形.∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形.(2)四边形ABDE，四边形ADCE，△ABC，△BCE，理由如下：由(1)得四边形ADCE是矩形，∴AD∥CE，△ACD的面积=△ACE的面积，∴△ADE的面积=△ADF的面积，∴四边形ABDE的面积=四边形ABDF的面积.∵D是BC的中点，AE∥CD，∴△BCE的面积=△ABC的面积=2△ACD的面积=2△ACE的面积，∴△BCE的面积=△ABC的面积=四边形ADCE的面积=四边形ABDF的面积.22.【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠GAE=∠HCF.∵G，H分别是AB，CD的中点，∴AG=CH.在△AGE和△CHF中，AG∴△AGE≌△CHF(SAS)，∴GE=HF，∠AEG=∠CFH，∴∠GEF=∠HFE，∴GE∥HF.又∵GE=HF，∴四边形EGFH是平行四边形.(2)如图，连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.∵BD=12，∴OB=OD=6.∵AE=CF，OA=OC，∴OE=OF.∵AE=EF-CF，∴AE+CF=EF，∴2AE=EF=2OE，∴AE=OE.又∵G是AB