第19章 一次函数 八年级下册人教版数学百题能力训练(含答案)

一次函数—八年级下册人教版数学优选百题能力训练63.下列图象中，y不是x的函数的是()A. B. C. D.64.若有意义，则x的取值范围是()A.且 B. C. D.65.如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系()A. B. C. D.66.小明家、学校、小艾家依次在同一条笔直的公路旁.一天放学后，小明到家发现错拿小艾作业本，于是返回并归还作业本.小明先从家跑步到学校找小艾，发现小艾回家后又跑到小艾家，然后骑共享单车返回，小明与自己家的距离y（米）与小明从家出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中不正确的是()A.小明在学校停留了10分钟B.小艾家离学校600米C.小明跑步速度为每分钟180米D.小明骑共享单车的速度为每分钟200米67.已知：一次函数经过，，且它的图像可能是()A. B.C. D.68.小明在探究弹簧的性质时，得出了弹簧受到的拉力F与弹簧长度x的关系如图所示.以下说法不正确的是()A.弹簧原长B.弹簧受到的拉力为时，弹簧的长度为C.弹簧受到的拉力为时，弹簧比原长伸长了D.弹簧受到的拉力F满足时，弹簧的长度x随拉力F的增大而增大69.如图，一次函数的图像交y轴于点，交x轴于点，则下列说法正确的是()A.该函数的表达式为B.点不在该函数图象上C.点，在图象上，若，则D.将图象向上平移1个单位得到直线70.关于函数，给出下列说法正确的是：()①当时，该函数是一次函数；②若点，在该函数图像上，且，则；③若该函数不经过第四象限，则；④该函数恒过定点.A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③71.如图，在平行四边形ABCD中，，厘米，厘米，点P从点D出发以每秒厘米的速度，沿D→C→B→A在平行四边形的边上匀速运动至点A.设点P的运动时间为t秒，的面积为s平方厘米，下列图中表示s与t之间函数关系的是()A. B. C. D.72.一次函数与一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点，与两坐标轴分别交于A，B，C，D四个点.则下列结论：①一元一次方程的解为；②；③方程组的解为；④四边形的面积为，正确的是()A. B. C. D.73.在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第______象限.74.一次函数与的图像如图，则的解集是_____.75.若一次函数的图象过点，则_____________.76.已知，是一次函数图象上的两个点，则_____填、或.77.如图，一次函数的图象分别与轴、轴相交于点、，且与经过轴负半轴上的点的一次函数的图象相交于点，直线与轴相交于点，与关于轴对称，，点为线段上的一个动点，连接，若直线将的面积分为两部分，请直接写出点的坐标______.78.某校甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树20棵，然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为（棵），乙班植树的总量为（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），分别与x之间的部分函数图象如图所示.

(1)当时，分别求与x之间的函数关系式.(2)如果甲、乙两班均保持前4个小时的工作效率，通过计算说明，当时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过180棵.79.如图所示，已知直线经过点，.(1)求直线的解析式；(2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标；(3)根据图象，直接写出关于的不等式的解集.80.随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了，两种上网学习的月收费方式：设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为，.收费方式月使用费/元包时上网时间/超时费/（元/）A12400.5Bmn0.6（1）如图是与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝______；n＝______；（2）写出与x之间的函数关系式.（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？81.“母亲节”来临之际，某花店打算使用不超过元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花共1200束进行销售.百合与康乃馨的进货价格分别为每束30元、18元，百合每束的售价是康乃馨每束售价的倍，若消费者用3200元购买百合的数量比用2400元购买康乃馨的数量少10束.（1）求百合与康乃馨两种鲜花的售价分别为每束多少元；（2）花店为了让利给消费者，决定把百合的售价每束降低4元，康乃馨的售价每束降低2元.求花店应如何进货才能获得最大利润.（假设购进的两种鲜花全部销售完）82.在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和.（1）求该函数解析式；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值且大于，直接写出n的取值范围.83.如图，在平面直角坐标系中，一个正比例函数的图像经过点，把此正比例函数的图像向上平移6个单位，得到直线.已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B.（1）求直线的表达式，并直接写出A，B两点坐标.（2）求原点O到直线的距离；（3）点是直线上一点，直线：与线段有公共点，直接写出m的最小值.84.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点.(1)填空：_____，_____；(2)x满足什么条件时，；(3)点P在线段AD上，连接CP，若是直角三角形，求点P的坐标.

答案以及解析63.答案：B解析：A、y是x的函数，不符合题意；B、y不是x的函数，符合题意；C、y是x的函数，不符合题意；D、y是x的函数，不符合题意；故选：B.64.答案：A解析：由题意可知：，解得：且，故选A.65.答案：C解析：A、表示水的深度变化匀速上升后静止不动，不符合题意，选项错误；B、表示水的深度变化匀速上升，不符合题意，选项错误；C、表示水的深度变化先快后慢，符合题意，选项正确；D、表达水的深度变化先慢后快，不符合题意，选项错误，故选：C.66.答案：C解析：随着时间的推移，第一个水平线段为小明在学校停留的时间，第二个水平线段为小明在小艾家停留时间，即小明用了10分钟就从家到了学校，在学校停留10分钟，再出发花了5分钟去小艾家，在小艾家停留5分钟，从小艾家离开，花了9分钟返回家，结合图象：小明在学校停留了10分钟，小明家距离学校为1200米，小明跑步速度为：（米/分钟），小艾家离学校距离：（米），小明骑共享单车的速度为：（米/分钟），故错误的为C项，故选：C.67.答案：B解析：当时，，∴图象交y轴于，故C和D都不符合题意；又∵一次函数经过，，且，∴y随x的增大而增大，故A不符合题意，B符合题意，故选：B.68.答案：C解析：A选项：由图象可知，当时，，即弹簧不受拉力时，弹簧的长度为，即弹簧原长，故A选项正确；B选项：由图象可知，当时，，即弹簧受到的拉力为时，弹簧的长度为，故B选项正确；C选项：设弹簧长度x与受到拉力F之间函数关系式为由图象可知，当时，，当时，解得当时，弹簧受到的拉力为时，弹簧比原长伸长了故C选项错误；D选项：由图象可知，弹簧受到的拉力F满足时，图象从左往右上升，即弹簧的长度x随拉力F的增大而增大，故D选项正确.故选：C69.答案：D解析：A.由题意可得：，解得，即函数解析式为，故A选项不符合题意；B.当时，，即点在该函数图像上，故B选项不符合题意.C.在中，y随x的增大而增大，则当时，，故C选项不符合题意.D.图像向上平移1个单位得到直线，故D选项符合题意.故选：D.70.答案：A解析：当时，该函数是一次函数，正确，故①符合题意；若点，在该函数图像上，且，，y随x的增大而增大，则正确，故②符合题意；若该函数不经过第四象限，则，原说法错误，故③不符合题意；令，则该函数恒过定点，正确，故④符合题意；故符合题意的有①②④，故选：A.71.答案：B解析：四边形ABCD是平行四边形，厘米，（厘米）.点P从点D出发以每秒厘米的速度，点P走完CD所用的时间为：（秒）.当点P在CD上时，.故排除C.当时，点P在点C处.过点A作于点E..，.厘米，（厘米），（厘米）.的面积（平方厘米）.故选：B.72.答案：D解析：一次函数与一次函数在同一坐标系中，两条直线交于点，一元一次方程的解为，，故正确；由，解得，故错误；一次函数为，，把代入得，，，，方程组的解为，故正确；一次函数为，，，，四边形的面积，故正确；正确的是，故选：D.73.答案：二解析：∵正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，∴﹣3m＞0，解得m＜0，∴点P（m，5）在第二象限.故答案为二74.答案：解析：不等式的解集是.故答案为：.75.答案：解析：一次函数的图象过点，，，故答案为：.76.答案：＞解析：，随的增大而减小，又，.故答案为：.77.答案：或解析：令，则；令，则；∴点、，，与关于轴对称，，，，，把点和点的坐标代入一次函数，，解得，直线的函数表达式为：，令，解得：，，点的坐标为.如图，过点作轴于点，连接，，，，，，、、，点是线段的中点，，当点在线段上时，则有，，，解得：，；当点在线段上时，设直线与轴交于点，如图，此时有，，，解得，，，直线的解析式为，令，解得：，，综上所述，若直线将的面积分为两部分，点的坐标为或.故答案为：或.78.答案：(1)(2)甲、乙两班植树的总量之和能超过180棵，见解析解析：（1）设，将坐标代入，得则，∴，∴，当时，，设，将和分别代入，解得，，∴；（2）当时，，即甲、乙两班植树的总量之和能超过180棵；79.答案：(1)(2)(3)解析：（1）因为直线经过点，所以将其代入解析式中有，解得所以直线的解析式为；（2）因为直线与直线相交于点C所以有，解得所以点C的坐标为；（3）根据图像可知两直线交点C的右侧直线高于直线，此时x的取值范围是大于3，的解集是.80.答案：（1）10，50（2）（3）当0≤x﹤120时，选B方式合算；当x=120时，选方式A或方式B一样；当x＞120时，选方式A合算解析：（1）由图象知：m＝10，n＝50；（2）当0≤x≤40时，为＝12；x＞40时，为＝0.5（x-40）+12＝0.5x-8；∴与之间的函数关系式；（3）当x＞50时，=0.6（x-50）+10=0.6x-20，=时，0.6x20=0.5x-8

，解得x=120.∴①当0≤x≤50时，＜，当50﹤x﹤120时，＜，故当0≤x﹤120时，＞，选方式B合算；②当x=120时，=，选方式A或方式B一样；③当x＞120时，＞，选方式A合算.81.答案：（1）康乃馨的售价为每束40元，百合的售价为每束64元（2）购进百合700束，购进康乃馨500束解析：（1）设康乃馨的售价为每束x元，则百合的售价为每束元；根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，，答：康乃馨的售价为每束40元，百合的售价为每束64元；（2）设购进百合m束，则购进康乃馨束，使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花，，解得，设花店获得利润为w元，根据题意得：，，w随m的增大而增大，当时，w取最大值（元），此时，答：购进百合700束，购进康乃馨500束.82.答案：（1）（2）解析：（1）由题意得：将点和代入中得：，解得：，该函数解析式为：；（2）当时，代入得：，在平面直角坐标系中画出直线和满足条件的直线，如图：当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，当过时满足题意，，当时，对于x的每一个值，函数的值大于，当过时满足题意，，，综上：满足条件的n的取值范围为：.83.答案：（1）直线的表达式为，，（2）（3）最小值为解析：（1）设正比例函数的解析式为，将点代入得：，正比例函数的解析式为，正比例函数的图像向上平移6个单位，得到直线，直线的表达式为：，令，则；令，则，，；（2）过点O作于点M，由（1）知，，，，，，，原点O到直线的距离为；（3）点是