人教版高中物理精讲精练-必修1专题强化三：追及、相遇问题 （解析版）

专题强化三：追及、相遇问题一：知识精讲归纳1．临界条件与相遇条件(1)要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件；两个关系是时间关系和位移关系．通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动．2．追及相遇问题常见情况1．速度小者追速度大者类型图像说明匀加速追匀速a.t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大；b.t＝t0时，两物体相距最远为x0＋Δx；c.t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小；d.能追上且只能相遇一次.注：x0为开始时两物体间的距离匀速追匀减速匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者类型图像说明匀减速追匀速开始追时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：a.若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；b.若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间最小距离为x0－Δx；c.若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇.注：x0为开始时两物体间的距离匀速追匀加速匀减速追匀加速二：考点题型归纳题型一：匀变速追匀速物体1．（2023秋·河南信阳·高一统考期末）甲、乙两车同时从某地出发，沿相同方向做直线运动，其v-t图像如图所示，下列表述正确的是（）

A．乙车做匀速直线运动 B．t1是相遇前两车距离最远的时刻C．两车将在t1时刻相遇 D．两车不会相遇，t1是两车相距最近的时刻【答案】B【详解】A．乙车做匀加速直线运动，故A错误；C．两车在t1时刻速度相等，由甲乙两车速度图像与横坐标轴围成的面积为位移大小可知，t1时刻，甲车在前，乙车在后，两车没有相遇，故C错误；BD．t1时刻之前甲乙两车距离越来越大，t1时刻之后到相遇，甲乙两车距离越来越小，t1是相遇前两车距离最远的时刻，故B正确，D错误。故选B。2．（2022秋·浙江丽水·高一校联考阶段练习）在两条相邻平行的直公路上，分别有一辆自行车与汽车同向行驶，自行车在前，汽车在后，相距时汽车开始加速，它们的位移（）随时间（）变化的规律为：汽车为，自行车为，则下列说法正确的是（

）A．汽车做匀加速直线运动，初速度为0，加速度为B．汽车与自行车相距最远的时间是C．汽车和自行车相遇时，汽车的速度为D．汽车和自行车相遇的时间为【答案】B【详解】A．由公式可得，汽车初速度为0，加速度大小为，故A错误；B．当汽车与自行车速度相等时，二者相距最远；故汽车与自行车的速度相等所需要的时间为，代入数据，可得故B正确；CD．当汽车追上自行时，满足即有解得此时汽车的速度为故C、D错误。故选B。3．（2023·全国·高一专题练习）甲乙两个可看做质点的物体在同一条直线上运动，甲在乙前方x0=15m处同时出发并开始计时，它们的速度—时间图像如图所示，则（）A．t=4s时，甲、乙两物体相距最近B．t=4s时，甲、乙两物体相遇C．前6s内，甲、乙两物体的位移相同D．t=2s时，甲、乙两物体第一次相遇，t=6s时甲、乙两物体第二次相遇【答案】D【详解】AB．速度—时间图像中，图线与时间轴所围几何图形的面积表示位移，0~4s内，甲的位移0~4s内，乙的位移由于表明在4s前，甲乙已经相遇一次，即t=4s时，甲、乙两物体相距不是最近，此时乙在甲的前方，AB错误；C．速度—时间图像中，图线与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图像可知，前6s内，乙的位移大于甲的位移，C错误；D．根据图像，甲乙的加速度大小分别为，根据上述，第一次相遇时有解得时间为2s或6s，由于乙停止运动时间可知，t=2s时，甲、乙两物体第一次相遇，t=6s时甲、乙两物体第二次相遇，D正确。故选D。题型二：匀变速追匀变速物体4．（2024秋·全国·高一专题练习）要想富先修路，为了乡村振兴，农村公路正逐渐优化。甲、乙两车在双车道平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时，甲车在乙车前，则（）A．在时，甲车在乙车后B．两车第一次并排行驶的时刻是C．在前，甲车在乙车前方D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为【答案】D【详解】AB．速度时间图像的斜率表示物体运动的加速度，则由图像可得，另由图像可知甲车的初速度为0，乙车的初速度为，则由运动学公式可得甲乙两车在时的位移分别为，而初始时刻甲车在乙车前7.5m处，则有可知在时，甲车与乙车相遇，即两车第一次并排行驶，故AB错误；C．设甲乙两车再次并排行驶时所用时间为，则由位移关系有解得（舍去）或即两车在时再次相遇，结合图像可知，前甲车在乙车前，时两车第一次相遇，此后乙车在甲车前，直至时两车再次相遇；设时甲车的位移为由此可知甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为故C错误，D正确。故选D。5．（2021秋·高一课时练习）A、B两辆汽车在平直公路上沿同一方向做直线运动，两辆汽车运动的速度—时间图像如图所示。已知t＝0时刻B车在前，A车在后，且在前6s内A车没有追上B车，两车间的最短距离为3m。下列说法中正确的是（）A．两车在前4s内运动方向相反B．两车在前6s内B车的速度变化更快C．前4s内A车比B车多运动了40mD．两车在t＝0时相距33m【答案】D【详解】A．由v-t图像可知在前4s内两车的速度均为正，所以两车运动方向相同，选项A错误；B．v-t图线斜率的绝对值表示物体加速度的大小，由图可知A车的加速度较大，即A车的速度变化更快，选项B错误；CD．两车同向运动，当后者的速度大于前者的速度时，两者之间的距离变小，当后者的速度小于前者的速度时，两者之间的距离变大，速度相等时距离最近，故4s末两车相距最近，最近为3m，由图可知前4s内A车比B车多运动了30m，所以t＝0时两车相距33m，选项C错误，D正确。故选D。6．（2023春·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考阶段练习）A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（v2）随位置（x）的变化规律如图所示，下列判断正确的是（）A．汽车A的加速度大小为18m/s2B．汽车AB在x=6m处的速度大小为8m/sC．从开始到汽车A停止前，当时AB相距最远D．从开始到汽车A停止前，当xA=6m时AB相距最近【答案】C【详解】A．根据匀变速直线运动的速度位移关系公式所以结合图线可得所以汽车A的加速度大小为9m/s2，故A错误；B．由图可知在x=6m处A、B汽车速度大小相等，所以解得故B错误；CD．根据图像和前面的分析可知A车做匀减速直线运动，B车做匀加速直线运动，它们从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，在A车停止前，当两车速度相等时相距最远；由选项A分析可知对B车有所以根据图像知对于汽车A有得A的初速度当两车速度相等时的速度为，则对A车有，联立解得，此时A车的位移为即从开始到汽车A停止前，当时A、B相距最远，C正确，D错误。故选C。题型三：匀速追匀变速物体：7．（2023秋·河北邢台·高一统考期末）如图所示，A、B两物体（均视为质点）相距，此时物体A以大小为的速度向右做匀速直线运动，物体B向右做初速度大小为，加速度大小为的匀减速直线运动，速度减为0后保持静止，则从此时开始，物体A追上物体B所用的时间为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】设t秒后物体A追上物体B，有代入数据解得8．（2023秋·吉林·高一吉林市田家炳高级中学校考期末）在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移x（m）随时间t（s）变化的规律为：汽车为，自行车为x=6t，则下列说法正确的是（）A．汽车做匀减速直线运动，其加速度大小为m/s2B．在t=8s时两车速度相等，自行车第一次追上了汽车C．在t=0至t=16s时间内，两车间距离先减小后增大D．当自行车追上汽车时，它们距路标96m【答案】D【详解】A．将与对比可得，汽车的初速度，加速度，汽即车做匀减速直线运动，其加速度大小为0.5m/s2，故选项A错误；B．由可知自行车以v=6m/s的速度匀速运动，则当速度相等时解得此时汽车和自行车的距离最远，没有相遇，故选项B错误；CD．当自行车和汽车再次相遇时解得t=16s，x=96m则在t=0至t=16s时间内，两车间距离先增大后减小；当自行车追上汽车时，它们距路标96m，故选项C错误，D正确。故选D。9．（2022·全国·高一专题练习）某出租车正在靠近右侧人行道的道路上以10m/s的速度匀速向前行驶，车后方5m远处有一乘客示意司机停车，同时乘客以5m/s的速度匀速同向追赶，司机看到信号经1.5s反应时间后，立即刹车，加速度大小为2。则（）A．从司机看到信号到出租车速度减到零所用时间为5sB．从司机看到信号到出租车速度减到零出租车的总位移为40mC．出租车停止前，乘客已追上D．乘客追上出租车的总时间为8s【答案】B【详解】A．从司机看到信号到出租车速度减到零所用时间故A错误；B．在司机反应过程的位移减速过程可视为反向的匀加速直线运动，位移故出租车的总位移为故B正确；C．乘客在内的位移故说明出租车停止时，乘客还没有追上，故C错误；D．乘客追上出租车的总时间故D错误。故选B题型四：避免相撞物体类问题10．（2022秋·浙江丽水·高一校联考阶段练习）智能手机的普及使“低头族”应运而生，马路“低头族”已经成为交通安全的一个大问题，若司机也属低头一族，出事概率则会骤增。6月26日，林某驾驶一辆白色小车，行驶至庆元县濛洲街松源街道办事处，开车过程中看手机致使撞到一位老人。假设，林某行驶时车速为，当车行驶至老人后处时，老人突然停下蹲下捡东西，林某由于低头看手机，经过才抬头看见前方老人停下，经过反应时间立即踩下刹车减速，假设刹车时的加速度大小为，则（

）A．林某撞到老人时的车速为B．若林某当时车速仅为，则能避免会撞上老人C．若不看手机，林某能在距离老人处停车D．开始刹车时，林某的车距老人【答案】B【详解】AD．林某看手机和反应时间内汽车的位移刚刹车时距离老人的距离根据速度位移关系可得解得故AD错误；B．若林某当时车速仅为林某看手机和反应时间内汽车的位移刚刹车时距离老人的距离根据速度位移关系可得解得可以避免撞上老人，故B正确；C．若不看手机，林某在反应时间内的位移减速的位移林某停车处距离老人的距离故C错误。故选B。11．（2021秋·福建福州·高一福建省福州延安中学校考期中）小汽车在高速公路上行驶限速120km/h，某人大雾天开车在高速公路上行驶时，能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）为50m，该人的反应时间为0.5s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是（）A．20m/s B．C．15m/s D．10m/s【答案】A【详解】为安全行驶，设汽车行驶的最大速度为v，由题意可得解得故选A。12．（2021秋·高一课时练习）汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾车司机减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方内的物体，并且他的反应时间为，制动后最大加速度为。假设小轿车始终沿直线运动。下列说法正确的是（）A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为B．小轿车的刹车距离（从刹车到停止运动所走的距离）为C．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为D．三角警示牌至少要放在货车后远处，才能有效避免两车相撞【答案】D【详解】A．刹车后小轿车做匀减速运动，由得小轿车从刹车到停止所用的时间A错误；B．刹车后小轿车做匀减速运动，由得小轿车从刹车到停止发生的位移B错误；CD．反应时间内小轿车做匀速运动，发生的位移驾驶员只能看清前方的物体，即解得即三角至少要放在车后58m处，才能有效避免两车相撞，小车运动到三角警示牌处的速度为解得C错误，D正确。故选D。题型五：相遇次数问题13．（2024秋·高一课时练习）甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v-t图像如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是（）

A．在第10s末，乙车改变运动方向B．在第10s末，甲、乙两车可能相距150mC．在第20s末，甲、乙两车一定相遇D．两车不可能相遇两次【答案】B【详解】A．乙车在10s内朝正方向做匀减速直线运动，10s后朝正方向做匀加速直线运动，故在第10s末，乙车没有改变运动方向，故A错误；BC．题中未指明甲、乙两车出发位置的关系，故在第10s末，甲、乙两车可能相距150m，在第20s末，甲、乙两车可能相遇，也可能不相遇，故B正确，C错误；D．若开始时甲在乙后方，甲先超过乙一次，然后乙速度逐渐增大，再超过甲一次，故两车可能相遇两次，故D错误。故选B。14．（2021秋·浙江·高一开学考试）2019年7月12日—7月28日，世界游泳锦标赛在韩国光州举行，中国队共收获16枚金牌、11枚银牌和3枚铜牌，位列奖牌榜首。甲、乙两名运动员在长为的泳池里训练，甲的速率为，乙的位置—时间图像如图所示。若不计转向的时间和两人大小，两人的运动均可视为直线运动，则（）A．乙的速度大小为B．若两人同时从泳池的两端出发，经过共相遇了4次C．若两人同时从泳池的同一端出发，经过共相遇了16次D．两人一定不会在泳池的两端相遇【答案】C【详解】A．在s-t图象中，斜率表示速度，即乙的速率为故A错误；BD．若两人同时从泳池的两端出发，甲游到头所用的时间为：乙游到头所用的时间为：画出这两人的s-t图像，图中的每个交点表示两运动员相遇了一次，从图上可以看出，甲、乙两运动员在1分钟内共相遇了3次，在100s时，甲乙两人在同一端相遇，故BD错误；C．若两人同时从泳池的同—端出发，画出这两人的s-t图像如图可知，在200s时，甲乙两人共相遇9次，再经过160s时两人相遇7次，即经过6min共相遇了16次，故C正确。故选C。15．（2022秋·内蒙古呼和浩特·高一校考阶段练习）甲、乙两名运动员同时从泳池的两端出发，在泳池里训练，甲、乙的速度—时间图像分别如图（a）、（b）所示，不计转向的时间，两人的运动均可视为质点的直线运动。则（）A．两人第一次相遇时处于泳池的正中间处B．两人前两次相遇的时间间隔为20sC．50s内两人共相遇了2次D．两人第一次在泳池的两端处相遇的时刻为t=75s【答案】C【详解】根据图像可画出图像，甲、乙的图像如图所示A.根据图像的交点表示相遇可知，第一次相遇的时刻为所以第一次相遇位置不是在中间，故A错误；B.第二次相遇的时刻为两人前两次相遇的时间间隔为所以两人前两次相遇的时间间隔为22.2s，故B错误；C．根据图像的交点表示相遇可知，在0~50s内甲、乙相遇2次，故C正确；D．由图可知两人第一次在泳池的两端处相遇的时刻为，故D错误。故选C。题型六：追及和相遇的综合问题16．（2023春·四川泸州·高一泸县五中校考阶段练习）汽车A以的速度沿着公路做匀速直线运动，发现后方相距处，有一汽车B以的速度加速正欲超车，其加速度大小从此刻开始计时，求：（1）汽车B追上汽车A前，A、B间的最大距离是多少？（2）经过多长时间汽车B能追上汽车A？【答案】（1）16m；（2）7s【详解】（1）两车速度相等时距离最大，则解得t1=3s此时A、B间的最大距离是（2）汽车B能追上汽车A时，则解得t2=7s17．（2023·全国·高一专题练习）长为5m的警车在公路上以36km/h匀速行驶进行巡视，某时刻，一辆长20m的大货车以72km/h的速度从警车旁边匀速驶过，在货车车尾距警车车头25m时，警员发现货车有违章行为，于是立刻踩动油门进行追赶.为了安全警车需行驶到车尾距货车车头前53m安全距离处，和货车同速行驶进行示意停车。已知警车加速、减速时的最大加速度大小均为2m/s2，整个过程货车一直匀速行驶。求：（1）警车和货车同速时，警车加速的时间和加速的距离；（2）当警车以最大加速度行驶，在超过货车之前，车头距货车车尾最远距离；（3）警车至少经过多长时间才能到达题中安全距离处同速行驶；期间达到的最大速度；（4）若货车经过警车时，警车的反应时间为2s，则警车至少经过多长时间才能到达题中安全距离处同速行驶；期间达到的最大速度；（5）若警车的最大速度不能超过30m/s，至少经过多长时间才能到达题中安全距离处同速行驶。【答案】（1）5s；75m；（2）50m；（3）21s；36m/s；（4）22s；37m/s；（5）22.8s【详解】（1）警车和货车同速时，警车加速的时间加速的距离（2）当警车和货车同速时，警车和货车间距最大，最大距离（3）警车行驶到车尾距货车车头前53m安全距离处时，此时警车的车头超过货车车尾∆x2=53m+5m+20m=78m此时警车和货车的速度相等，设此期间警车的最大速度为vm，加速的时间为t1，减速的时间为t2，则由联立解得t1=13st2=8svm=36m/s即警车至少经过21s才能到达题中安全距离处同速行驶，该过程中的最大速度为36m/s；（4）若货车经过警车时，警车的反应时间为2s，则警员发现货车有违章行为开始加速时，货车车尾距警车车头由（3）的解析可得联立解得vm=37m/s即警车至少经过22s才能到达题中安全距离处同速行驶，该过程中的最大速度为37m/s；（5）若警车的最大速度不能超过30m/s，则到达题中安全距离处同速行驶时，加速的时间减速时间设匀速的时间为t3，则解得t3=7.8s至少经过10s+5s+7.8s=22.8s才能到达题中安全距离处同速行驶。18．（2023秋·高一课时练习）春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前区间的速度不超过。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以和的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为的加速度匀减速刹车。（1）甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章？（2）若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为6m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经的反应时间后开始以大小为的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞（两车在同一车道且不考虑车辆变道），且乙车在收费站窗口前9m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？【答案】（1）100m；（2）84.5m【详解】（1）甲车速度由20m/s减速至6m/s过程中，位移开始刹车的距离即甲车司机需在离收费站窗口至少100m处开始刹车。（2）设甲刹车后经时间t，甲乙两车速度相同，由运动学公式得解得相同速度说明当甲车到达收费窗口前时，乙车速度大于甲车速度，所以只需满足乙车到达窗口前处不超速，就一定能同时满足两车不相撞条件。乙车从36m/s减速至6m/s的过程中的位移为解得所以甲、乙两车间的距离至少为专题强化一、单选题19．（2023秋·河北邢台·高一邢台一中校考期末）某人乘坐上海回北京的动车，时刻动车后面追上一列动车，两动车车头刚好并排行驶，两动车运动的图像如图所示，下列说法中正确的是（）

A．前30s两动车平均速度相等 B．图中动车的最大速度为80m/sC．0~36s内，两车头相距最远为80m D．两车头在36s末再次并排行驶【答案】C【详解】A．图像的面积表示位移，由图像可知前30s内车位移小于车位移，而平均速度为可得车平均速度小于车平均速度，A错误；B．车在36s时速度最大，而10~36s内车做匀加速直线运动，由图像斜率计算加速度为根据匀加速直线运动公式计算车在36s时速度为B错误；C．时两车速度相等，距离最远，根据图像面积可得此时两车的距离为C正确；D．时a车在b车后面的距离为80m，而由图像面积可得30~36s内a车比b车多运动的距离为说明此时a车还在b车后面，故D错误。故选C。20．（2023春·湖南岳阳·高一湖南省岳阳县第一中学校考期末）甲、乙两位同学从同一位置同时出发，甲做匀加速运动，乙先做匀加速运动后做匀速运动。二者的图像如图所示，关于两位同学的运动情况，下列分析正确的是（）A．时，乙在甲前方，且此时二者相距最远B．时，甲、乙刚好相遇C．甲追上乙时甲的速度为D．甲追上乙时距出发点【答案】C【详解】AB．图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，甲乙从同一位置出发，时图线与时间轴围成的面积乙大于甲，可知乙同学在甲同学前方，通过图像还可看出，从时刻到时，乙的速度始终大于甲的速度，因此可知在时两者相距最远，故A、B错误；CD．甲追上乙时说明甲乙位移相等，设所用时间为，图像的斜率表示物体的加速度，由图像可得，甲的加速度为乙在时间内的加速度为则由二者之间的位移关系有，解得（其中不合题意舍去）此时甲的速度为此时甲乙距出发点的位移均为故C正确，D错误。故选C。21．（2023秋·福建莆田·高一莆田二中校考开学考试）春暖花开，惠风和畅，自驾出游。在平直公路上，甲、乙两车同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则（）A．在时，乙车在甲车前B．在时，甲车在乙车前C．两车另一次并排行驶的时刻是D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为【答案】D【详解】AC．根据图像的“面积”表示位移，由几何知识可知，在内甲、乙两车通过的位移相等，又因为两车在时并排行驶，由此可以推论出在时两车也并排行驶，在内甲车比乙车通过的位移小，所以在时，甲车在乙车前，故AC错误；B．由图可知，甲的加速度为乙的加速度为因此在中，甲的位移为因此两者位移差为即在时，甲车在乙车前，故B错误；D．末甲车的速度为在甲车的位移为即甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m，故D正确。故选D。22．（2022秋·福建泉州·高一校考期中）甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v-t图像如图所示，则（）

A．乙比甲运动的快B．2s末乙追上甲C．乙追上甲时距出发点40m远D．甲的平均速度大于乙的平均速度【答案】C【详解】A．由图线可知甲做v=10m/s的匀速直线运动，乙做初速度为零的匀加速直线运动，开始运动后前2s甲比乙运动得快，2s后乙比甲运动得快，故A错误；BC．2s末两图线相交，甲、乙的速度相等，4s末甲图线与t轴所围矩形面积与乙图线与轴所围三角形面积相等，即4s末乙追上甲，乙追上甲时距出发点的距离为40m远，故B错误，C正确；D．甲的平均速度为10m/s，乙的平均速度与所取时间有关，只有4s内的平均速度等于10m/s，不能一概说甲、乙的平均速度相等，故D错误。故选C。23．（2022秋·广西·高一校联考阶段练习）甲、乙两相同的货车在相邻的直线车道中匀速行驶，甲车速度为，乙车速度为，当甲货车前端与乙车的尾端平齐时，甲货车突然以的加速度匀减速刹车，乙车仍匀速运动，已知货车长为，则甲车停止前甲车尾端与乙车前端的最大距离（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】根据题意可知，甲车减速运动前，甲车尾端与乙车前端间的距离为，甲车速度大于乙车速度，该距离逐渐减小，两车平齐时距离为，最小为0，之后若甲车速度大于乙车速度距离再次增大，当两车速度相等时两者间的距离最大，设甲车初速度为，加速度为，乙车初速度为，经时间速度相等，则有，，代入数据解得此时甲车位移乙车位移故甲车超越乙车后，甲车后端与乙车前端相距的最大距离为故选B。24．（2022秋·江西九江·高一修水县第一中学校联考期末）在平直公路上有甲、乙两辆汽车同时从同一位置沿着同一方向做匀加速直线运动，它们速度的平方随位置变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲车的加速度比乙车的加速度大B．甲、乙两车经过处的速度不相同C．在处甲乙两车相遇D．在末甲乙两车相遇【答案】D【详解】A．由可知甲的加速度为乙的加速度为甲车的加速度比乙车的加速度大，故A错误；B．由图像可知处两车的速度相等，故B错误；C．甲、乙从同一位置出发，之前，甲的速度一直小于乙的速度，故不在处相遇，故C错误；D．由图像知乙的初速度为，当位移相等时两车相遇，则有解得故D正确。故选D。25．（2023秋·四川凉山·高一统考期末）大雾天气会影响驾驶员安全驾驶，因此开车在路。上时如遇大雾应该保持车距、控制车速。某大雾天，一辆小汽车在水平直线公路上以速度匀速行驶，突然发现正前方一货车正以速度匀速行驶。小汽车驾驶员经过反应时间后开始刹车（假设在反应时间内汽车的车速不变），刹车的加速度大小为2m/s2，小汽车恰好没撞上货车，那么小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】根据题意可知，小汽车恰好没撞上货车，即小汽车与货车速度相等时，恰好追上货车，由运动学公式可得，小汽车刹车的位移为有运动学公式可得，小汽车的刹车时间为其中解得小汽车匀速运动的位移为货车运动的位移为设小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为，则有解得故选B。26．（2023秋·湖南常德·高一津市市第一中学校考阶段练习）A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度，B车在后，速度。当B车发现A车时就立刻刹车。已知B车在进行刹车测试时发现，若车以的速度行驶时，刹车后至少要前进才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定。为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到（）A． B． C． D．【答案】B【详解】由于B车以的速度行驶时，刹车后至少要前进才能停下，则设经历时间t0，当B车减速至与A车速度相等，则有为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到解得故选B。27．（2023秋·重庆南岸·高一重庆市第十一中学校校考期末）一辆长L0=1.5m的自行车正以v=3m/s的速度向前行驶，在其车尾后方s0=20m远处的另一条车道上有一辆长L=3m的小轿车正以v0=10m/s同向行驶。由于小轿车要在前方50m站点处停车接受检查，便在此时开始刹车使之做匀减速运动，结果车头恰停在站点处。不考虑小轿车的再次启动，则下列说法正确的是（）A．小轿车刹车的加速度为2m/s2B．从小轿车开始刹车计，小轿车（车头）从后方追至自行车车尾所需的时间为3sC．两车第一次错车所需时间为3sD．两车第二次错车时间为【答案】C【详解】A．根据加速度故A错误；B．小轿车相对自行车做初速度=(10-3)m/s=7m/s加速度a=-1m/s2的匀减速运动，小轿车（车头）从后方追至自行车车尾所需的时间，有代入数据解得此为第二次小轿车（车头）与自行车车尾相遇所需的时间，故B错误；C．小轿车车尾到达自行车车头历时为，则有代入数据解得则第一次错车时间为故C正确；D．第二次小轿车（车头）与自行车车尾相遇所需的时间，此时小轿车速度为零，采取逆向思维，小轿车做初速度为零的匀加速直线运动两车第二次错车时间为代入数据解得故D错误。故选C。28．（2023秋·北京东城·高一统考期末）一辆汽车停在路口等红灯，绿灯亮时，汽车开始以的加速度沿平直公路做匀加速直线运动。速度达到20m/s后，保持此速度匀速前进。汽车启动时，一辆自行车刚好经过汽车旁，与汽车同向且以8m/s的速度做匀速直线运动。下列说法正确的是（）A．汽车速度达到20m/s前追不上自行车B．汽车在4s时追上自行车C．汽车在8s时追上自行车D．汽车追上自行车前，8s时汽车与自行车的距离最大【答案】C【详解】ABC．设经过时间t汽车追上自行车，则有解得则汽车追上自行车时的速度为故AB错误，C正确；D．汽车追上自行车前，汽车与自行车同速时，两者距离最大，则可得距离最大时对应的时刻为故D错误。故选C。29．（2022秋·湖北武汉·高一武汉市新洲区第一中学校考阶段练习）甲、乙两质点在同一直线上运动，从时刻起甲、乙同时出发。甲做匀加速直线运动，x﹣t图像如图甲所示（时，；时，；时，）。乙从时刻起位置做匀减速直线运动，整个运动过程的x﹣v2图像如图乙所示，当乙的速度减为零时停止运动。下列说法正确的是（）A．时刻，甲的速度2m/s B．甲的加速度大小2m/s2C．经过2.5s，甲追上乙 D．经过，甲追上乙【答案】D【详解】AB．设甲的位移x随时间t变化关系为将时，；时，；时，带入可得v01=0a1=4m/s2则时刻，甲的速度为零，甲的加速度大小4m/s2，选项AB错误；CD．对乙，根据图像可得即对比可得乙的初速度v02=10m/s加速度a2=-4m/s2乙停止运动的时间此时乙的位移此时甲的位移此时甲还没追上乙，则当甲追上乙时满足解得经过，甲追上乙，选项C错误，D正确。故选D。二、多选题30．（2023秋·安徽安庆·高一统考期末）入冬以来，气温骤降，安庆地区出现雨雪雾霾恶劣天气，道路能见度很低，严重影响了人民的生产生活，交通安全隐患很大。现有甲、乙两辆汽车在两条平行的直车道上同向行驶，甲车在前、乙车在后，某时刻两车司机同时从车载收音机的交通电台获知前方发生严重交通事故的信息，于是同时开始刹车，两车刹车后的图像如图所示，下列说法正确的是（）

A．时两车相遇B．若开始刹车时两车相距，则整个刹车过程两车不会相遇C．若开始刹车时两车相距，则整个刹车过程两车一定相遇两次D．两车最终停下来相距【答案】BC【详解】A．由图可知，在时两车速度相等，图像与横坐标所围成的面积表示位移，其中甲车的加速度为乙车的加速度为在时两车速度为则在内，甲车的位移为乙车的位移为因甲、乙起始相距多少未知，故无法判断两车是否相遇，故A错误；B．开始时，甲车在前，乙车在后，在内，乙车的速度比甲车的大，两车距离逐渐减小，24s后，乙车的速度比甲车的小，两车的距离逐渐增大，所以在24s时两车相距最近，则此时间段内两车位移差为所以为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的距离至少为48m，则开始刹车时两车相距，则整个刹车过程两车不会相遇，故B正确；C．若开始刹车时两车相距，设t时两车相遇，则其中整理解得解得或故C正确；D．两车起始相距位移未知，故无法判断两车停下来的距离，故D错误。故选BC。31．（2023秋·四川成都·高一校考开学考试）在一大雾天，一辆小汽车以的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方处有一辆大卡车以的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的图线，以下说法正确的是（）A．刹车失灵前与失灵后，小汽车加速度大小之比为4：1B．在时两车发生追尾事故C．在时两车发生追尾事故D．即使小汽车刹车不失灵，也会发生追尾事故【答案】AC【详解】A．刹车失灵前加速度为刹车失灵后加速度为所以故A正确；BC．速度-时间图像与时间轴所围“面积”表示位移，由图知，时，b车的位移为a车的位移为则所以在时追尾，故C正确，B错误；D．若刹车不失灵，两车速度相等时，有解得，所以a比b多运动的位移为则不会发生追尾事故，故D错误。故选AC。32．（2021秋·高一单元测试）.汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾驶员减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m内的物体，并且他的反应时间为0.6s，制动后最大加速度大小为5m/s2.假设小轿车始终沿直线运动．下列说法正确的是()A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6sB．小轿车的最短刹车距离(从刹车到停止运动所走的距离)为80mC．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为25m/sD．三角警示牌至少要放在车后58m远处，才能有效避免两车相撞【答案】AD【详解】A．设小轿车从刹车到停止所用时间为t2，则故A正确；B．小轿车的刹车距离故B错误；C．反应时间内小轿车通过的位移为x1＝v0t1＝30×0.6m＝18m小轿车减速运动到三角警示牌通过的位移为x2＝50m－18m＝32m设减速到警示牌的速度为，则解得故C错误；D．小轿车通过的总位移为x总＝(90＋18)m＝108m放置的位置至少为车后Δx＝(108－50)m＝58m故D正确。33．（2023春·河南焦作·高一沁阳市第一中学校考阶段练习）小明到汽车站时，车正以8m/s的速度沿平直道路匀速驶离车站，司机听到呼喊声，反应0.5s后立即以的加速度匀减速刹车。设司机听到呼喊声时，小明距离汽车8m，正以4m/s的速度匀速追赶汽车。则从司机听到呼喊声到小明追上汽车，下列说法正确的是（）A．经过2s小明和汽车间距离最大B．经过6s小明追上汽车C．小明和汽车间的最大距离为14mD．汽车的位移为20m【答案】CD【详解】A．当汽车与小明速度相等时，小明和汽车间距最大，则解得从司机听到呼喊声到小明和汽车间距离最大的时间故A错误；C．2.5s内汽车通过的位移2.5s内小明通过的位移小明和汽车间的最大距离为故C正确；BD．从汽车开始刹车到停止运动的时间汽车刹车通过的位移从司机听到呼喊声到汽车停止运动通过的位移汽车停止运动时，小明通过的位移由则汽车停止运动时小明没追上汽车，汽车停止运动小明追上汽车的时间则从司机听到呼喊声到小明追上汽车的时间故B错误，D正确。故选CD。34．（2022秋·安徽马鞍山·高一安徽省马鞍山市第二十二中学校考期中）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则下列说法正确的是（）

A．在t=2s时，甲车在乙车后10mB．在t=0时，甲车在乙车前7.5mC．两车另一次并排行驶的时刻是t=1sD．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为10m【答案】BC【详解】由v－t图像可知CD．由v－t图像和位移时间公式可知，1s到3s甲车的位移1s到3s乙车的位移

由此可知，甲、乙两车在1s到3s的时间内位移相等，两车在t=3s时并排行驶，所以两车在t=1s时也并排行驶。故C正确；甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m。故D错误。A．t=1s，两车并排行驶，且乙车的速度比甲车的速度大。t=1s，两车的速度分别为在t=2s时，甲车在乙车后故A错误；B．t=1s，两车并排行驶，且乙车的速度比甲车的速度大。在t=0时，甲车在乙车前故B正确。故选BC。35．（2022秋·新疆塔城·高一塔城市第三中学校考期中）甲、乙两车相距20m，同时同向运动，乙在前面以某一加速度做初速度为零的匀加速直线运动，甲在后面做初速度v0=10m/s、a=6m/s2的匀加速直线运动。关于两车在运动过程中的相遇次数，下列说法中正确的是（）A．若乙车的加速度小于6m/s2，则两车只能相遇一次B．若乙车的加速度等于8m/s2，则两车相遇两次C．若乙车的加速度等于9m/s2，则两车只能相遇一次D．若乙车的加速度等于10m/s2，则两车能相遇两次【答案】AB【详解】设经过时间t，两车相距为，乙车的加速度为，两车能够相遇，有代入数据，解得当时，两车只能相遇一次，当时，两车可以相遇两次，当时，两车不能相遇。故选AB。36．（2023春·云南西双版纳·高一西双版纳州第一中学校考期末）A、B两赛车在同一条平直赛道上展开追逐赛，时，两车速度均为0，A车的图像如图甲所示，B车的图像如图乙所示，时，两车刚好并排行驶，则（）A．时，A车在B车的前方 B．时，两车相距C．时，A车在B车的前方 D．两车另一次并排行驶的时刻【答案】AB【详解】由甲图可知，A车在速度为0，在2s后加速度为，B车加速度为则在图乙中做出A车的图像，如图所示AB．时，两车刚好并排行驶，则故时，A车在B车的前方，且两车相距故AB正确；C．时，两车位移则两车相距故B车在前面，故C错误；D．两车并排行驶的时间为t，则两车位移由于则代入可得解得或故D错误。故选AB。37．（2024秋·高一课时练习）一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，司机突然发现前方有一辆老年代步车正在慢速行驶，短暂反应后司机立即采取制动措施，结果汽车恰好没有撞上前方的老年代步车，若司机发现代步车时开始计时（t＝0），两车的速度-时间图像如图所示，则（）A．图像中的b表示汽车，a表示老年代步车B．汽车制动时的加速度大小为5.0m/s2C．从司机发现代步车到两车速度相等时经历的时间为3.0sD．司机发现代步车时汽车距离代步车30m【答案】ABD【详解】A．汽车先匀速后减速，老年代步车一直匀速，则a为老年代步车，b为汽车，故A正确；B．由图像可知，汽车制动时的加速度故B正确；C．由图像可知，从司机发现代步车到两车速度相等时经历的时间为，故C错误；D．司机发现代步车时汽车距离代步车则D正确。故选ABD。三、解答题38．（2023秋·河北石家庄·高一河北灵寿中学校考期末）在卡塔尔足球世界杯中，阿根廷队老将梅西在水平球场上将距离门柱x=18.75m的足球以水平速度踢出，足球在地面上做匀减速直线运动，加速度大小，很遗憾足球撞到门柱后刚好反向弹回继续做匀减速直线运动，弹回瞬间速度大小是碰撞前瞬时速度大小的0.4倍，足球与门柱的作用时间是0.1s。梅西将足球踢出时立即由静止开始以的加速度追赶足球，试求：（1）足球在与门框作用过程中的平均加速度是多少？（2）梅西经过多长时间与足球的距离最远，最远距离为多少？【答案】（1），方向与方向相反；（2）经过时相距最远，最远距离为【详解】（1）设足球与门柱碰撞前的速度为，碰撞后的速度为，则有解得方向与方向相同。由题可知弹回后的速度大小为方向与方向相反。以的方向为正方向，则足球在与门框作用过程中的平均加速度大小为方向与方向相反。（2）当梅西与足球的速度相等时，二者距离最远；设用时为，则有解得最远距离为39．（2023秋·山西运城·高一统考期末）蓝牙（Bluetooth）是一种无线技术标准，可实现固定设备、移动设备和楼宇个人域网之间的短距离数据交换（使用2.4～2.485GHz的ISM波段的UHF无线电波）。现有两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车甲、乙进行实验：甲、乙两车开始时处于同一直线上相距d=7m的、两点，甲车从点以初速度m/s、加速度向右做匀加速运动，乙车从点由静开始以加速度向右做匀加速运动，已知当两车间距超过m时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。（1）求甲、乙两车在相遇前的最大距离；（2）求甲、乙两车在相遇前能保持通信的时间。【答案】（1）；（2）【详解】（1）设经过时间两车速度相等，则有当两车速度相等时相距最大，最大距离为由运动学公式有，联立以上各式解得（2）设经过时间乙车追上甲车，则有即解得设经过时间t两车间距等于，则有即解得，即中间无法通信的时间为所以能保持通信的时间为40．（2023·全国·高一专题练习）A、B两辆汽车相距14m，沿同一直线同向运动，A车在后，B车在前，B车以5m/s的速度匀速，A车从静止开始以2m/s2的加速度加速。求：（1）何时两车相距最远；最远距离为多少；（2）经多长时间两车相遇；（3）若A、B两辆汽车相距2m，沿同一直线同向运动，B车在前做初速度为零，加速度为1m/s2的匀加速直线运动，A车在后面做初速度为2m/s，加速度为2m/s2的匀加速直线运动，A、B经过多长时间相遇；（4）接（3），A、B相遇时，两车各运动了多长距离；（5）画出（3）中从开始运动到相遇的v-t图像，准确标记时间和速度。【答案】（1）2.5s；20.25m；（2）7s；（3）；（4）；（5）

【详解】（1）设t1时两车速度相等，此时两车相距最远，有vB=at1则最远距离为（2）设t2时两车相遇有xA=xB+x0即代入数据解得t2=7s（3）两车相遇时满足即解得（4）接（3），A、B相遇时，A车运动的距离B车运动距离（5）图像如图

41．（2023·全国·高一专题练习）甲、乙两物体分别以和的速度沿同一方向匀速运动，甲在前乙在后。某时刻甲物体以大小为加速度做匀减速直线运动，同时乙物体以大小为的加速度做匀加速直线运动追赶甲。已知两物体开始变速时相距20m，甲物体减速到零之后不再运动。求：（1）甲车经过多长时间和距离停下；（2）甲车停下时，乙车运动的距离为多少；（3）乙物体需多长时间追上甲物