江苏省苏州市昆山周市高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

昆山市周市高级中学2024-2025学年第二学期第一次学情检测数学学科考试时间：120分钟；满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法种数是（）A.30种 B.11种 C.15种 D.35种2.已知函数满足，则（）A. B.1 C. D.23.两名辅导教师与3名获奖学生站成一排照相，要求2名教师分别站在两侧，则不同的站法共有（）种．A6 B.12 C.60 D.1204.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则点的坐标为（）A. B.C.或 D.5.函数，的最小值是（）A. B. C.0 D.无最小值6.甲､乙､丙等七人相约到电影院看电影《长津湖》，恰好买到了七张连号的电影票，若甲､乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（）A.240 B.192 C.96 D.487.已知函数在区间上单调递减，则的最小值为（）A. B. C. D.8.若存在实数，对任意，成立，则称是在区间上的“倍函数”．已知函数和，若是在的“倍函数”，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分9.如图是函数的导函数的图象，则以下说法正确的为（）A.是函数极值点B.函数在处取最小值C.函数在处切线的斜率小于零D.函数在区间上单调递增10.一个口袋内装有大小相同的5个白球和2个黑球，下列说法正确的是（）A.从中取3个球，则不同的取法种数是；B.从中取2个球，则颜色不同的取法种数是10；C.从中取3个球，则颜色不同的取法种数是；D.从中取3个球，则颜色相同的种数是．11.2024年3月，中华人民共和国全国人民代表大会与中国人民政治协商会议在北京召开（以下简称“两会”），两会结束后，5名人大代表A，B，C，D，E站成一排合影留念，则下列说法正确的是（）A.若A与B相邻，则有48种不同站法B.若C与D不相邻，则有24种不同站法C.若B在E的左边（可以不相邻），则有60种不同站法D.若A不在最左边，D不在最中间，则有78种不同站法三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．12.将3张相同的消费券分给9个人，每人至多分到1张，则不同的分法共有_______种．13.已知函数f(x)＝lnx－ax存最大值0，则a＝________.14.已知函数是定义在上偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为_________．四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）解不等式：．（2）求证：．16.为了某次航天任务，准备从8名预备队员中（其中男4人，女4人）中选择4人作为航天员参加该次任务．（1）若参加此次航天任务的航天员要求有男性也有女性，共有多少种选法？（结果用数字作答）（2）若选中的4名航天员需分配到A，B，C三个实验室去，其中每个实验室至少一名航天员，共有多少种选派方式？（结果用数字作答）17.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的系列一个阶段的调研得知，发现系列每日的销售量（单位：千克）与销售价格（元/千克）近似满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出系列15千克.（1）求函数的解析式；（2）若系列的成本为4元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列所获得的利润最大.18.已知函数（1）若函数在处取得极小值，求实数a，b的值；（2）求的单调区间；（3