人教版七年级数学第五章相交线与平行线教案修改

人教版七年级数学第五章相交线与平行线教案修改一、教学目标1.知识与技能目标理解对顶角、邻补角的概念，能识别对顶角和邻补角。掌握对顶角相等的性质，并能运用它解决一些实际问题。理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。能识别同位角、内错角、同旁内角，探索平行线的性质和判定方法，并能运用它们进行简单的推理和计算。了解命题、定理的概念，能区分命题的题设和结论，会把命题改写成"如果......那么......"的形式。理解平移的概念，掌握平移的性质，能按要求作出简单平面图形平移后的图形。2.过程与方法目标通过观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念、推理能力和有条理的表达能力。在探究对顶角、邻补角、垂线等概念和性质的过程中，体会类比、转化等数学思想方法。通过探索平行线的性质和判定方法，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。3.情感态度与价值观目标让学生在学习过程中体验数学与生活的紧密联系，感受数学的严谨性和趣味性。培养学生积极参与数学活动的意识，激发学生学习数学的兴趣。在探究活动中，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生学习数学的自信心。

二、教学重难点1.教学重点对顶角、邻补角的性质及应用。垂线的性质与点到直线的距离。平行线的判定与性质。2.教学难点对顶角、邻补角概念的区分与应用。垂线性质的理解及过一点画已知直线的垂线。平行线判定与性质的综合运用及推理证明。

三、教学方法1.讲授法：讲解相交线、平行线等重要概念和性质，使学生系统地掌握知识。2.直观演示法：通过教具、多媒体等手段直观展示图形，帮助学生理解抽象的几何概念和性质。3.探究法：组织学生探究对顶角、邻补角、平行线的性质和判定等，培养学生的探究能力和思维能力。4.练习法：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

四、教学过程

5.1相交线5.1.1相交线1.导入新课展示一些生活中相交线的图片，如十字路口的交通标志、房屋的框架等，让学生观察并找出其中的相交线。提问：两条直线相交会形成哪些角呢？从而引出本节课的主题相交线。2.探究新知对顶角和邻补角的概念让学生画出两条相交直线AB、CD，交点为O。引导学生观察图中形成的四个角：∠1、∠2、∠3、∠4。讲解对顶角的概念：像∠1和∠3这样，有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。讲解邻补角的概念：像∠1和∠2这样，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角。让学生在图中找出其他的对顶角和邻补角，并与同桌交流。对顶角和邻补角的性质用量角器测量∠1、∠2、∠3、∠4的度数，看看有什么发现。学生通过测量会发现∠1=∠3，∠2=∠4。引导学生证明对顶角相等：已知：直线AB、CD相交于点O。求证：∠1=∠3，∠2=∠4。证明：因为∠1+∠2=180°（邻补角的定义），∠2+∠3=180°（邻补角的定义），所以∠1=∠3（同角的补角相等）。同理可证∠2=∠4。总结对顶角的性质：对顶角相等。强调邻补角的性质：邻补角互补，即它们的和为180°。3.例题讲解例1：如图，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数。解：因为∠1和∠2是邻补角，所以∠2=180°∠1=180°40°=140°。因为∠1和∠3是对顶角，所以∠3=∠1=40°。因为∠2和∠4是对顶角，所以∠4=∠2=140°。例2：如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC=50°，OE平分∠AOC，求∠AOE和∠BOC的度数。解：因为OE平分∠AOC，所以∠AOE=1/2∠AOC=1/2×50°=25°。因为∠AOC和∠BOC是邻补角，所以∠BOC=180°∠AOC=180°50°=130°。4.课堂练习课本P3练习第1、2题。已知直线AB、CD相交于点O，∠1=35°，求∠2、∠3、∠4的度数。5.课堂小结让学生回顾本节课所学内容，包括对顶角、邻补角的概念和性质。强调对顶角相等是一个重要的性质，在解题中经常会用到。邻补角互补的性质也需要牢记，它与对顶角的性质共同构成了相交线中角的重要关系。6.布置作业课本P7习题5.1第1、2、7题。思考：如果两个角是对顶角，那么它们一定相等吗？相等的角一定是对顶角吗？

5.1.2垂线1.导入新课展示一些生活中垂直的例子，如墙角、旗杆与地面等，让学生感受垂直的存在。提问：在这些例子中，两条直线的位置关系有什么特点？从而引出垂线的概念。2.探究新知垂线的概念讲解垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。用符号表示：如直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD，垂足为O。垂线的性质让学生用三角尺或量角器画一条已知直线l的垂线，过直线l上一点A和直线l外一点B分别画直线l的垂线。观察并思考：过一点有几条直线与已知直线垂直？学生通过操作会发现：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。强调：这里的"一点"可以在直线上，也可以在直线外。垂线段的概念讲解垂线段的定义：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。让学生在图中找出从点P到直线l的垂线段PO，并理解垂线段PO的长度就是点P到直线l的距离。3.例题讲解例1：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COE=55°，求∠BOD的度数。解：因为OE⊥AB，所以∠AOE=90°。又因为∠COE=55°，所以∠AOC=∠AOE∠COE=90°55°=35°。因为∠BOD和∠AOC是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=35°。例2：如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路两侧的村庄。（1）设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近。请在图中分别画出点P、Q的位置。（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而距离村庄M越来越远？在哪一段路上距离M、N两村庄都越来越远？解：（1）过点M作MP⊥AB于点P，过点N作NQ⊥AB于点Q，点P、Q即为所求。（2）当汽车从A出发向P行驶时，距离M、N两村庄都越来越近；当汽车从P行驶到Q时，距离村庄N越来越近，而距离村庄M越来越远；当汽车从Q向B行驶时，距离M、N两村庄都越来越远。4.课堂练习课本P5练习第1、2题。如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠BOE=40°，求∠AOC的度数。5.课堂小结让学生回顾本节课所学内容，包括垂线、垂线段的概念和性质。强调垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这是解决很多与垂直相关问题的关键。垂线段最短的性质在实际生活中有广泛的应用，如确定最短路径等。6.布置作业课本P7习题5.1第3、4、5题。思考：如何测量跳远运动员的成绩？

5.2平行线及其判定5.2.1平行线1.导入新课展示一些生活中平行线的图片，如铁路轨道、黑板的上下边缘等，让学生观察并找出其中的平行线。提问：这些平行线有什么特点？它们会相交吗？从而引出本节课的主题平行线。2.探究新知平行线的概念讲解平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。强调："在同一平面内"是平行线定义的重要前提条件，如果不在同一平面内，即使两条直线不相交，也不能称为平行线。用符号表示：如直线a与直线b平行，记作a∥b。平行线的画法让学生用直尺和三角尺画一条直线a的平行线。步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线a重合。用直尺紧靠三角尺的另一条直角边。沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线a重合的直角边经过已知点。沿三角尺的这条直角边画直线b，则直线b就是直线a的平行线。平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。让学生在练习本上画一条直线l，在直线l外取一点P，然后尝试过点P画直线l的平行线，通过实践体会平行公理。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。用符号表示：如果a∥c，b∥c，那么a∥b。3.例题讲解例1：下列说法正确的是（）A.不相交的两条直线叫做平行线B.在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线C.在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线D.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线解：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，选项D正确。例2：如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于点M、N，MP平分∠AMN，NQ平分∠MND。求证：MP∥NQ。证明：因为AB∥CD，所以∠AMN=∠MND（两直线平行，内错角相等）。因为MP平分∠AMN，NQ平分∠MND，所以∠PMN=1/2∠AMN，∠MNQ=1/2∠MND。所以∠PMN=∠MNQ，所以MP∥NQ（内错角相等，两直线平行）。4.课堂练习课本P12练习第1、2题。如图，在长方体中，与棱AB平行的棱有哪些？与棱AD平行的棱有哪些？5.课堂小结让学生回顾本节课所学内容，包括平行线的概念、画法、平行公理及推论。强调平行线定义中的"在同一平面内"这一条件不可忽视。平行公理及推论是判断直线平行关系的重要依据，要熟练掌握并能灵活运用。6.布置作业课本P16习题5.2第1、2、3题。思考：在空间中，两条直线的位置关系有哪些？

5.2.2平行线的判定1.导入新课回顾平行线的概念，提问：如何判断两条直线是否平行呢？从而引出本节课的主题平行线的判定。2.探究新知同位角、内错角、同旁内角的概念让学生画出两条直线被第三条直线所截的图形，如直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为M、N。讲解同位角的概念：像∠1和∠5这样，在两条被截直线的同一方，在截线的同一侧的两个角叫做同位角。讲解内错角的概念：像∠3和∠5这样，在两条被截直线之间，在截线的两侧的两个角叫做内错角。讲解同旁内角的概念：像∠3和∠6这样，在两条被截直线之间，在截线的同一侧的两个角叫做同旁内角。让学生在图中找出其他的同位角、内错角和同旁内角，并与同桌交流。平行线的判定方法1观察同位角∠1和∠5的大小关系，用量角器测量它们的度数，看看有什么发现。学生通过测量会发现当∠1=∠5时，直线AB∥CD。总结平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行。用符号表示：因为∠1=∠5，所以AB∥CD。平行线的判定方法2思考：内错角相等时，两条直线是否平行呢？让学生通过推理证明：已知∠3=∠5，求证AB∥CD。证明：因为∠3=∠5（已知），∠3=∠1（对顶角相等），所以∠1=∠5（等量代换），所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。总结平行线的判定方法2：内错角相等，两直线平行。用符号表示：因为∠