公务员考试-逻辑推理模拟题-数学逻辑-集合论的基本概念

PAGE1.以下哪个选项正确描述了集合的定义？

-A.集合是一组无序且不重复的元素

-B.集合是一组有序且可重复的元素

-C.集合是一组无序且可重复的元素

-D.集合是一组有序且不重复的元素

**参考答案**:A

**解析**:集合是由一组无序且不重复的元素组成的。

2.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∪B等于？

-A.{1,2,3}

-B.{3,4,5}

-C.{1,2,3,4,5}

-D.{3}

**参考答案**:C

**解析**:并集A∪B包含所有属于A或B的元素，因此结果为{1,2,3,4,5}。

3.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∩B等于？

-A.{1,2,3}

-B.{3,4,5}

-C.{1,2,3,4,5}

-D.{3}

**参考答案**:D

**解析**:交集A∩B包含所有同时属于A和B的元素，因此结果为{3}。

4.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A-B等于？

-A.{1,2}

-B.{3}

-C.{4,5}

-D.{1,2,3}

**参考答案**:A

**解析**:差集A-B包含所有属于A但不属于B的元素，因此结果为{1,2}。

5.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则B-A等于？

-A.{1,2}

-B.{3}

-C.{4,5}

-D.{1,2,3}

**参考答案**:C

**解析**:差集B-A包含所有属于B但不属于A的元素，因此结果为{4,5}。

6.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A×B等于？

-A.{(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,3),(3,4),(3,5)}

-B.{(1,1),(2,2),(3,3)}

-C.{(3,3),(4,4),(5,5)}

-D.{(1,3),(2,4),(3,5)}

**参考答案**:A

**解析**:笛卡尔积A×B包含所有有序对(a,b)，其中a∈A，b∈B，因此结果为{(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,3),(3,4),(3,5)}。

7.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A的幂集P(A)包含多少个元素？

-A.3

-B.6

-C.8

-D.9

**参考答案**:C

**解析**:幂集P(A)包含A的所有子集，A有3个元素，因此P(A)有2^3=8个元素。

8.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A的补集A'等于？

-A.{1,2,3}

-B.{3,4,5}

-C.{4,5}

-D.{1,2}

**参考答案**:C

**解析**:补集A'包含所有不属于A的元素，假设全集为{1,2,3,4,5}，则A'={4,5}。

9.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A与B的对称差AΔB等于？

-A.{1,2,4,5}

-B.{3}

-C.{1,2,3,4,5}

-D.{4,5}

**参考答案**:A

**解析**:对称差AΔB包含所有属于A或B但不同时属于A和B的元素，因此结果为{1,2,4,5}。

10.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A与B的笛卡尔积B×A等于？

-A.{(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,3),(3,4),(3,5)}

-B.{(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)}

-C.{(1,1),(2,2),(3,3)}

-D.{(3,3),(4,4),(5,5)}

**参考答案**:B

**解析**:笛卡尔积B×A包含所有有序对(b,a)，其中b∈B，a∈A，因此结果为{(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)}。

11.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A与B的并集A∪B的基数是多少？

-A.3

-B.4

-C.5

-D.6

**参考答案**:C

**解析**:并集A∪B={1,2,3,4,5}，基数为5。

12.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A与B的交集A∩B的基数是多少？

-A.1

-B.2

-C.3

-D.4

**参考答案**:A

**解析**:交集A∩B={3}，基数为1。

13.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A与B的差集A-B的基数是多少？

-A.1

-B.2

-C.3

-D.4

**参考答案**:B

**解析**:差集A-B={1,2}，基数为2。

14.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A与B的差集B-A的基数是多少？

-A.1

-B.2

-C.3

-D.4

**参考答案**:B

**解析**:差集B-A={4,5}，基数为2。

15.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A与B的对称差AΔB的基数是多少？

-A.2

-B.3

-C.4

-D.5

**参考答案**:C

**解析**:对称差AΔB={1,2,4,5}，基数为4。

16.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A与B的笛卡尔积A×B的基数是多少？

-A.3

-B.6

-C.9

-D.12

**参考答案**:C

**解析**:笛卡尔积A×B的基数为|A|×|B|=3×3=9。

17.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A与B的笛卡尔积B×A的基数是多少？

-A.3

-B.6

-C.9

-D.12

**参考答案**:C

**解析**:笛卡尔积B×A的基数为|B|×|A|=3×3=9。

18.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A的幂集P(A)的基数是多少？

-A.3

-B.6

-C.8

-D.9

**参考答案**:C

**解析**:幂集P(A)的基数为2^|A|=2^3=8。

19.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A的补集A'的基数是多少？

-A.2

-B.3

-C.4

-D.5

**参考答案**:A

**解析**:假设全集为{1,2,3,4,5}，则A'={4,5}，基数为2。

20.设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A与B的并集A∪B的基数是多少？

-A.3

-B.4

-C.5

-D.6

**参考答案**:C

**解析**:并集A∪B={1,2,3,4,5}，基数为5。

21.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\cupB\)的结果是？

-A.\{1,2,3\}

-B.\{2,3,4\}

-C.\{1,2,3,4\}

-D.\{2,3\}

**参考答案**:C

**解析**:并集\(A\cupB\)包含所有属于\(A\)或\(B\)的元素，因此结果是\{1,2,3,4\}。

22.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB\)的结果是？

-A.\{1,2,3\}

-B.\{2,3,4\}

-C.\{1,2,3,4\}

-D.\{2,3\}

**参考答案**:D

**解析**:交集\(A\capB\)包含所有同时属于\(A\)和\(B\)的元素，因此结果是\{2,3\}。

23.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A-B\)的结果是？

-A.\{1\}

-B.\{2,3\}

-C.\{4\}

-D.\{1,4\}

**参考答案**:A

**解析**:差集\(A-B\)包含所有属于\(A\)但不属于\(B\)的元素，因此结果是\{1\}。

24.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，则\(B-A\)的结果是？

-A.\{1\}

-B.\{2,3\}

-C.\{4\}

-D.\{1,4\}

**参考答案**:C

**解析**:差集\(B-A\)包含所有属于\(B\)但不属于\(A\)的元素，因此结果是\{4\}。

25.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，则\(A\timesA\)的结果是？

-A.\{(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)\}

-B.\{(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)\}

-C.\{(1,1),(2,2),(3,3)\}

-D.\{(1,2),(2,3),(3,1)\}

**参考答案**:A

**解析**:笛卡尔积\(A\timesA\)包含所有由\(A\)中元素组成的有序对，因此结果是\{(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)\}。

26.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\timesB\)的结果是？

-A.\{(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4)\}

-B.\{(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)\}

-C.\{(1,4),(2,4),(3,4)\}

-D.\{(1,2),(2,3),(3,4)\}

**参考答案**:A

**解析**:笛卡尔积\(A\timesB\)包含所有由\(A\)中元素与\(B\)中元素组成的有序对，因此结果是\{(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4)\}。

27.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，则\(\mathcal{P}(A)\)的结果是？

-A.\{\emptyset,\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}\}

-B.\{\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}\}

-C.\{\emptyset,\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}\}

-D.\{\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2,3\}\}

**参考答案**:A

**解析**:幂集\(\mathcal{P}(A)\)包含\(A\)的所有子集，包括空集和\(A\)本身，因此结果是\{\emptyset,\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}\}。

28.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\triangleB\)的结果是？

-A.\{1,4\}

-B.\{2,3\}

-C.\{1,2,3,4\}

-D.\{1,2,3\}

**参考答案**:A

**解析**:对称差集\(A\triangleB\)包含所有属于\(A\)或\(B\)但不同时属于两者的元素，因此结果是\{1,4\}。

29.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\subseteqB\)是否成立？

-A.成立

-B.不成立

-C.部分成立

-D.无法确定

**参考答案**:B

**解析**:\(A\)不是\(B\)的子集，因为\(A\)中的元素1不在\(B\)中。

30.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\supseteqB\)是否成立？

-A.成立

-B.不成立

-C.部分成立

-D.无法确定

**参考答案**:B

**解析**:\(A\)不是\(B\)的超集，因为\(B\)中的元素4不在\(A\)中。

31.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A=B\)是否成立？

-A.成立

-B.不成立

-C.部分成立

-D.无法确定

**参考答案**:B

**解析**:\(A\)和\(B\)不相等，因为\(A\)包含元素1而\(B\)不包含，且\(B\)包含元素4而\(A\)不包含。

32.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=\emptyset\)是否成立？

-A.成立

-B.不成立

-C.部分成立

-D.无法确定

**参考答案**:B

**解析**:\(A\capB=\{2,3\}\)，不是空集，因此不成立。

33.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)是否成立？

-A.成立

-B.不成立

-C.部分成立

-D.无法确定

**参考答案**:A

**解析**:\(A\cupB\)包含所有属于\(A\)或\(B\)的元素，因此结果是\{1,2,3,4\}，成立。

34.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A-B=\{1\}\)是否成立？

-A.成立

-B.不成立

-C.部分成立

-D.无法确定

**参考答案**:A

**解析**:\(A-B\)包含所有属于\(A\)但不属于\(B\)的元素，因此结果是\{1\}，成立。

35.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，则\(B-A=\{4\}\)是否成立？

-A.成立

-B.不成立

-C.部分成立

-D.无法确定

**参考答案**:A

**解析**:\(B-A\)包含所有属于\(B\)但不属于\(A\)的元素，因此结果是\{4\}，成立。

36.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\triangleB=\{1,4\}\)是否成立？

-A.成立

-B.不成立

-C.部分成立

-D.无法确定

**参考