巧用对称形教案

巧用对称形教案一、教学目标1.知识与技能目标学生能够理解对称形的概念，包括轴对称图形和中心对称图形，能准确判断给定图形是否为对称形，并能找出对称轴或对称中心。掌握对称形的基本性质，如轴对称图形中对应点所连线段被对称轴垂直平分，中心对称图形中对应点关于对称中心对称且对应点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。学会运用对称形的性质进行简单的图案设计和几何问题的求解，例如利用对称性质补全轴对称图形、解决与中心对称相关的坐标变换问题等。2.过程与方法目标通过观察、操作、分析、比较等活动，培养学生的观察能力、动手实践能力和逻辑思维能力，让学生经历探索对称形性质的过程，提高学生的探究能力。在图案设计和问题解决过程中，引导学生学会运用类比、归纳等数学思想方法，提升学生解决实际问题的能力，体会数学知识之间的内在联系。3.情感态度与价值观目标通过欣赏生活中丰富多彩的对称形图案，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的审美意识。在小组合作探究和交流中，培养学生的团队合作精神和勇于表达的能力，让学生体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

二、教学重难点1.教学重点准确理解轴对称图形和中心对称图形的概念及性质，并能熟练运用这些性质进行相关判断和计算。掌握利用对称形性质进行图案设计和解决几何问题的方法，如利用轴对称性质进行图形的折叠、平移、旋转等操作，利用中心对称性质解决图形的拼接、坐标变换等问题。2.教学难点对中心对称图形概念的深入理解，尤其是与轴对称图形概念的区别与联系，能准确判断一些较为复杂的图形是否为中心对称图形。灵活运用对称形的性质解决综合性较强的几何问题，培养学生的创新思维和实践能力，例如如何引导学生在复杂的图形中巧妙运用对称性质找到解题思路，进行独特的图案设计等。

三、教学方法1.直观演示法：通过多媒体展示大量生活中及数学中的对称形实例，直观呈现对称形的特点，帮助学生建立感性认识。利用几何画板动态演示对称图形的形成过程，如轴对称图形的折叠、中心对称图形的旋转等，让学生更清晰地观察到对称形的性质。2.探究式教学法：组织学生进行小组合作探究活动，让学生通过观察、测量、折叠、旋转等操作，自主探索对称形的性质，培养学生的探究能力和合作精神。在探究过程中，引导学生提出问题、分析问题、解决问题，经历知识的形成过程。3.练习巩固法：设计有针对性的练习题，让学生通过练习及时巩固所学的对称形知识和技能，加深对对称形性质的理解和运用。在练习过程中，注重对学生解题思路和方法的指导，及时反馈学生的学习情况，针对存在的问题进行有针对性的辅导。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.利用多媒体展示一组生活中常见的具有对称美的图片，如蝴蝶、蜻蜓、建筑物、剪纸作品等，引导学生观察这些图片的共同特征。2.提问学生："在生活中，你们还见过哪些类似的具有对称特点的物体或图案？"鼓励学生积极发言，分享自己的发现。3.引出课题："巧用对称形"，让学生初步感受对称形在生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣。

（二）探究新知（25分钟）1.轴对称图形让学生拿出一张纸，对折后剪出一个自己喜欢的图形，然后展开。引导学生观察得到的图形，思考："这个图形有什么特点？"教师总结轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。多媒体展示一些常见的轴对称图形，如等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆等，让学生指出它们的对称轴，并引导学生思考对称轴的数量和位置特点。组织学生进行小组活动，让学生以小组为单位，在方格纸上画出一个简单的轴对称图形，并画出它的对称轴。然后，在对称轴的另一侧找出图形的对应点，测量对应点与对称轴的距离，并观察对应点所连线段与对称轴的关系。小组汇报活动结果，教师引导学生总结轴对称图形的性质：轴对称图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分。2.中心对称图形利用多媒体动态演示平行四边形绕着它的两条对角线的交点旋转180°后与原来图形重合的过程，让学生观察并思考："这个图形有什么特殊的性质？"教师讲解中心对称图形的概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。展示一些常见的中心对称图形，如平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等，让学生找出它们的对称中心，并思考对称中心的位置特点。同样组织学生进行小组活动，让学生在方格纸上画出一个中心对称图形，确定它的对称中心。然后，找出图形上的一些点，将这些点绕对称中心旋转180°，观察旋转后的点与原来点的位置关系，并测量对应点所连线段与对称中心的关系。小组汇报活动结果，教师引导学生总结中心对称图形的性质：中心对称图形中，对应点关于对称中心对称，对应点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。3.轴对称图形与中心对称图形的区别与联系引导学生对比轴对称图形和中心对称图形的概念和性质，让学生分组讨论它们的区别与联系。小组代表发言，教师进行总结归纳：区别：轴对称图形是沿对称轴对折后两部分重合，而中心对称图形是绕对称中心旋转180°后与原来图形重合；轴对称图形只有一条对称轴，而中心对称图形只有一个对称中心；轴对称图形的对应点是关于对称轴的对称点，而中心对称图形的对应点是关于对称中心的对称点。联系：有些图形既是轴对称图形又是中心对称图形，如矩形、菱形、正方形、圆等；对称轴所在直线或对称中心是图形的重要特征，它们在图形的性质和变换中起着关键作用。

（三）例题讲解（15分钟）1.例1：判断下列图形哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？并指出它们的对称轴或对称中心。三角形（一般三角形、等腰三角形、等边三角形）四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）正多边形（正三角形、正四边形、正五边形、正六边形等）圆学生独立思考后回答，教师进行点评和讲解，强调判断对称形的方法和依据。2.例2：如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形。教师引导学生分析解题思路：要画出△ABC关于直线l的对称图形，关键是找出A、B、C三点关于直线l的对称点。具体步骤如下：过点A作直线l的垂线，垂足为O，延长AO到A'，使OA'=OA，则A'就是A关于直线l的对称点。同理，作出B、C关于直线l的对称点B'、C'。连接A'B'、B'C'、C'A'，则△A'B'C'就是△ABC关于直线l的对称图形。教师在黑板上进行详细的板书示范，让学生掌握利用轴对称性质进行图形变换的方法。3.例3：如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（1，1），C（4，2），求△ABC关于原点O中心对称的△A'B'C'的顶点坐标。教师引导学生思考：中心对称图形中对应点关于对称中心对称，那么在平面直角坐标系中，点（x，y）关于原点O的对称点坐标是什么？学生回答后，教师总结：点（x，y）关于原点O的对称点坐标为（x，y）。然后让学生根据这个规律求出A'、B'、C'的坐标：A（2，3）关于原点O的对称点A'（2，3）。B（1，1）关于原点O的对称点B'（1，1）。C（4，2）关于原点O的对称点C'（4，2）。教师引导学生思考：如何验证所求的坐标是否正确？可以通过计算对应点所连线段的中点是否为原点来验证。最后，教师在黑板上画出图形，直观展示△ABC与△A'B'C'的位置关系，让学生进一步理解中心对称图形在坐标变换中的应用。

（四）课堂练习（15分钟）1.基础练习判断下列图形哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？五角星平行四边形等腰梯形圆形正六边形画出下列图形关于给定直线的对称图形。简单的三角形四边形已知点P（3，4），求点P关于原点O的对称点P'的坐标。2.提高练习如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转180°后得到△A'B'C'，求AA'的长度。如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，2），将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°后得到矩形OA'B'C'，求点B'的坐标。3.拓展练习利用轴对称或中心对称的性质，设计一个美丽的图案，并简要说明设计思路。如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，点E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并证明你的结论。（提示：可以通过旋转三角形来构造对称关系求解）学生独立完成练习，教师巡视指导，及时发现学生存在的问题并给予帮助。练习结束后，教师进行点评和讲解，针对学生的错误进行纠正，强化学生对对称形知识的理解和运用。

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括轴对称图形和中心对称图形的概念、性质，以及利用对称形性质进行图案设计和解决几何问题的方法。2.让学生分享自己在本节课中的收获和体会，以及遇到的困难和解决方法。3.教师对学生的表现进行总结评价，强调对称形知识在数学学习和生活中的重要性，鼓励学生在今后的学习中继续探索和运用对称形的相关知识，提高自己的数学素养。

（六）布置作业（5分钟）1.书面作业课本课后练习题，巩固本节课所学的对称形知识和技能。已知点A（a，b）关于x轴的对称点为A1（1，2），求a、b的值，并写出点A关于y轴的对称点A2的坐标。如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADF，连接EF，若BE=2，CE=3，求EF的长。2.实践作业观察生活中常见的物体或图案，找出其中的对称形，并拍照记录下来，下节课与同学们分享。利用对称形的知识，设计一个简单的轴对称或中心对称图案，制作成手抄报，下节课进行展示和交流。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对对称形的概念和性质有了较为深入的理解，能够准确判断轴对称图形和中心对称图形，并掌握了利用对称形性质进行图案设计和解决几何问题的方法。在教学过程中，采用了直观演示、探究式教学和练习巩固等多种教学方法，充分发挥了学生的主体作用，激发了学生的学习兴趣和探究欲望。通过小组合作探究活动，培养了学生的团